2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第9章第2课时

第2课时古典概型考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第2课时古典概型温故夯基•面对高考1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_______的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有________．(2)每个基本事件出现的可能性_______．互斥基本事件有限个相等温故夯基•面对高考思考感悟如何确定一个试验是否为古典概型？提示：判断一个试验是否是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．3．古典概型的概率公式P(A)＝_______________________A包含的基本事件的个数基本事件的总数考点探究•挑战高考简单的古典概型问题(1)计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P.(2)含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质P(A)＝1－P(A)进一步求解．考点突破(2010年高考福建卷)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．【思路分析】由am⊥(am－bn)转化为m，n的关系．例1【解】(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．(2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2.由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A)＝216＝18.【规律方法】在古典概型条件下，当基本事件总数为n时，每一个基本事件发生的概率均为1n.要求事件A的概率，关键是求出基本事件总数n和事件A中所含基本事件数m，再由古典概型概率公式P(A)＝mn求出事件A的概率．解：由am∥(am＋bn)，得mn＝2，故B包含(1,2)(2,1)共2个，∴P＝18.互动探究在本题条件下求事件B：“am∥(am＋bn)”发生的概率．复杂的古典概型问题求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义，必要时将所求事件转化为彼此互斥事件的和，或者是先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率．现有8名志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率，再求其对立事件的概率．【思路分析】(1)列举出所有基本事件和“A1被选中”包含的基本事件，然后代入公式计算．(2)先求B1和C1全被选中的概率，再求其对立事件的概率．例2【解】(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝618＝13.(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于N＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N有3个基本事件组成，所以P(N)＝318＝16，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56.【误区分析】解答本题(2)易出现将“B1，C1不全被选中”认为是“B1，C1只选其一”．出现此错误的原因是将数学中的“不全”与生活中的“不全”等同，没有深刻理解否定词“不”的含义．方法技巧1．用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)＝mn求出事件A的概率．这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏．方法感悟2．事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么？它包含的基本事件有多少．回答好这三个方面的问题，解题才不会出错．失误防范1．古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时，他们是否是等可能的．2．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)公式使用中要注意：(1)公式的作用是求A∪B的概率，当A∩B＝∅时，A、B互斥，此时P(A∩B)＝0，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)要计算P(A∪B)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件A∩B，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一．从近几年的高考试题来看，古典概型是高考的热点，可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计或随机变量的分布列一起考查，属容易或中档题．以考查基本概念、基本运算为主．预测2012年广东高考，古典概型仍然是考查的重点，同时应注意古典概型与统计、离散型随机变量结合命题．考向瞭望•把脉高考考情分析(本题满分12分)(2010年高考天津卷)有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下列数据：例编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47规范解答其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个：①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．【解】(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A，则P(A)＝610＝35.4分(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种.8分②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种，所以P(B)＝615＝25.12分【名师点评】本题考查了古典概型的概率，试题难度较低，而考生的易误点在于未列全基本事件．1．下列问题中，是古典概型的是()A．种下一粒种子，求其发芽的概率B．掷一枚质地不均匀的骰子，求正面向上出现1点的概率C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两个骰子，求向上的点数之和是5的概率答案：D名师预测2．甲、乙两人随意入住两个房间，则甲、乙两人同住一个房间的概率是()A.14B.13C.12D.23答案：C3．(教材习题改编)在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为()A.13B.16C.19D.112答案：B答案：134．(2010年高考辽宁卷)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为__________．本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用