2015浙江省中考复习数学知识点汇总19

全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师12010年部分地区中考数学试题压轴题解答及点评1.（2010广东肇庆）已知二次函数12cbxxy的图象过点P（2，1）．（1）求证：42bc；（2）求bc的最大值；（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（1x，0）、B（2x，0），△ABP的面积是43，求b的值．【答案】（1）证明：将点P（2，1）代入12cbxxy得：12212cb（1分）整理得：42bc（2分）（2）解：∵42bc∴bc=2)1(2)42(2bbb（4分）∵—20∴当b=—1时，bc有最大值2；（5分）（3）解：由题意得：43121AB，∴AB=︱2x—1x︱=23，即︱2x—1x︱2=49（6分）亦即494)(21221xxxx（7分）由根与系数关系得：bxx21，32142121bbcxx（8分）代入494)(21221xxxx得：49)32(4)(2bb，整理得：043982bb（9分）解得：213,2321bb，经检验均合题意．（10分）【点评】本题以二次函数为载体，重点考查根与系数关系及简单的代数证明，尤其第一问的证明很特别。但难度低，区分度小。2.（2010广东广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－12x＋b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师2【答案】（1）由题意得B（3，1）．若直线经过点A（3，0）时，则b＝32若直线经过点B（3，1）时，则b＝52若直线经过点C（0，1）时，则b＝1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤32，如图25-a，此时E（2b，0）∴S＝12OE·CO＝12×2b×1＝b②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即32＜b＜52，如图2此时E（3，32b），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[12(2b－1)×1＋12×(5－2b)·(52b)＋12×3(32b)]＝252bb∴2312535222bbSbbb（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。DExyCBAO图2CDBAEOxy图1DExyCBAO全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师3由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，tan∠DEN＝12，DH＝1，∴HE＝2，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHM中，由勾股定理知：222(2)1aa，∴54a∴S四边形DNEM＝NE·DH＝54∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54．【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是一道不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．3.（2010广东深圳）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－33x－533与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）xDABHCEMOF图10xyDABHCEMO图11PQxyDABHCEMOF图12NKy图3HNMC1A1B1O1DExyCBAO全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师4【答案】（1）如图4，OE=5，2r，CH=2（2）如图5，连接QC、QD，则90CQD，QHCQDC易知CHPDQP，故DPDQPHCH，[来源:Zxxk.Com]322DQ，3DQ，由于4CD，3coscos4QDQHCQDCCD；（3）如图6，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则90GTA249034，2390由于390BKO，故，2BKO；而1BKO，故12在AMK和NMA中，12；AMKNMA故AMKNMA；MNAMAMMK;即：24MNMKAM故存在常数a，始终满足MN·MK＝a常数4a【点评】本题考查知识面较广，涉及函数、圆、相似三角形、锐角三角函数等，灵活性较强，区分度较高。4.（2010湖北荆门）(本题满分12分)已知：如图一次函数y＝12x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝12x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝12x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；xyDABHCEMOF图4图5xyPDABHCEMOQF4321xyNTDABHCEMOKGF图61全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师5(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．【答案】(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y＝12x2＋bx＋c得1,10.2cbc得解析式y＝12x2－32x＋1……………………3分(2)设C(x0，y0)，则有00200011,2131.22yxyxx解得004,3.xy∴C(4，3)．…………………………………………6分由图可知：S＝S△ACE－S△ABD．又由对称轴为x＝32可知E(2，0)．∴S＝12AE·y0－12AD×OB＝12×4×3－12×3×1＝92………………………………8分(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F．∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴BOOPPFCF．即143aa．整理得a2－4a＋3＝0．解得a＝1或a＝3∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P共有二个……………………………………………………12分【点评】本题考查了方程思想、函数思想以及代定系数法、相似三角形等思想方法的运用，综合性较强，难度中等。5.(2010湖北十堰)（本小题满分10分）已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x的二次函数y=mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.【答案】解：（1）分两种情况讨论：第24题图全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师6①当m=0时，方程为x－2=0，∴x=2方程有实数根②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0恒有实数根.（2）设x1，x2为抛物线y=mx2-(3m－1)x+2m－2与x轴交点的横坐标.则有x1+x2=31mm，x1·x2=22mm由|x1－x2|=21212()4xxxx=2314(22)()mmmm=22(1)mm=1||mm，由|x1－x2|=2得1||mm=2，∴1mm=2或1mm=－2∴m=1或m=13∴所求抛物线的解析式为：y1=x2－2x或y2=13x2+2x－83即y1=x（x－2）或y2=13（x－2）（x－4）其图象如右图所示.（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.212yxxyxb，当y1=y时，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－94；同理2218233yxxyxb，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－2312.观察函数图象可知当b－94或b－2312时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.由2122218233yxxyxx当y1=y2时，有x=2或x=1当x=1时，y=－1所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y=x－2，综上所述可知：当b－94或b－2312或b=－2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.【点评】本题重点考查代数知识，是方程和函数相结合的综合题，分类讨论思想和一元全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%一线在职教师7二次方程根的判别式在这里得到了很好的应用。6.(2010湖北随州)已知抛物线2(0)yaxbxca顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线54y作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x＝1上有一点3(1,)4F，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.【答案】（1）a＝－1，b＝2，c＝0[来源:学&科&网Z&X&X&K]（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为14，横坐标为1132.此时，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF为正三角形.（3）不存在.因为当t＜54，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞54，x＞1时，PM与PN不可能相等.【点评】本题考查知识点较全面，区分度较明显，为传统的综合题。7.(2010湖北武汉)如图，拋物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(2，23)两点，与x轴交于另一点B；(1)求此拋物线的解析式；(2)若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=22y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。【答案】解：(1)∵拋物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0，23)两点，PMQABOyx全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导|免费试听，满意再学|100%