多元统计分析第五章课件第二部分

例8沪市604家上市公司2001年财务报表中有这样十个主要财务指标(数据可从前言中提及的作者网页上下载)：x1：主营业务收入(元)x6：每股净资产(元)x2：主营业务利润(元)x7：净资产收益率(%)x3：利润总额(元)x8：总资产收益率(%)x4：净利润(元)x9：资产总计(元)x5：每股收益(元)x10：股本上述十个指标的样本相关矩阵列于表4.2。从相关矩阵出发，选择主成分法，相关矩阵的前三个特征值为累计贡献率为83.82%，取因子数m=3，相应结果列于表4.3。123ˆˆˆ4.879,2.574,0.929表4.2十个财务指标的样本相关矩阵x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11.000x20.7231.000x30.4270.7431.000x40.4070.6970.9821.000x50.1710.3250.5390.5591.000x60.1490.2280.2840.2740.5851.000x70.0960.1770.3620.4020.7760.2181.000x80.0660.2040.4550.5000.8490.2900.8331.000x90.7480.7680.5740.5670.1250.1380.0670.0581.000x100.6220.6190.4850.5000.002-0.0660.0330.0510.8611.000表4.3m=3时的主成分解变量因子载荷共性方差f1f2f3：主营业务收入0.659−0.4720.1210.672：主营业务利润0.835−0.3460.0970.826：利润总额0.8860.003−0.0370.786：净利润0.8880.037−0.0820.796：每股收益0.6660.6920.1090.934：每股净资产0.3910.3670.8140.951：净资产收益率0.5270.670−0.3250.832：总资产收益率0.5810.703−0.2600.899：资产总计0.747−0.5640.0190.877：股本0.636−0.596−0.2190.808所解释的总方差的累计比例0.4880.7450.8382ˆih*1x*2x*3x*4x*5x*6x*7x*8x*9x*10x表4.4旋转后的因子载荷估计变量因子载荷共性方差：主营业务收入0.809-0.0290.1290.672：主营业务利润0.8740.1710.1820.826：利润总额0.7060.5090.1670.786：净利润0.6880.5520.1350.796：每股收益0.1150.8490.4470.934：每股净资产0.0820.1990.9510.951：净资产收益率0.0220.9120.0040.832：总资产收益率0.0450.9430.0870.899：资产总计0.936-0.0120.0280.877：股本0.869-0.013-0.2280.808所解释的总方差的累计比例0.4040.7120.8382ˆih*1x*2x*3x*4x*5x*6x*7x*8x*9x*10x*1f*2f*3f主成分法估计载荷矩阵的基本步骤：1、计算样本相关阵；2、计算的特征值及相应的标准正交特征向量3、给定公共因子数m(p)，因子载荷阵的估计为4、特殊因子方差阵的估计：ˆRˆR1ˆˆ,,p1,,paa1122ˆˆˆˆ,,,mmAaaa主成分法相当于用前m个主成份去表示m个潜在的因子。222221111ˆˆˆˆˆ,,,mpiijijdiagah其中公共因子个数的确定方法：(1)取m，使R-AAT接近对角阵；(2)取m，使(3)取m，使1185ˆˆ%mpjjjj1111ˆˆ,,,;,,,jjjmjmp§8.5因子得分在因子分析模型XAFε中，如果不考虑特殊因子的影响，当mp且A可逆时，我们可以非常方便地从每个样品的指标取值X计算出其在因子F上的相应取值：1=FAX，即该样品在因子F上的“得分”情况，简称为该样品的因子得分。但是因子分析模型在实际应用中要求mp，因此，不能精确计算出因子的得分情况，只能对因子得分进行估计。估计因子得分的方法也有很多，1939年Thomson给出了一个回归的方法，称作汤姆森回归法。该方法假设公共因子可在对p个原始变量作回归，即pjpjjjXbXbbF110ˆ（mj,,1）如果ijXF,都标准化了，回归的常数项为零，即00jb。由因子载荷的统计意义可知道，对于任意的1,,ip，1,jm都有,()ijijXFijarEXF11[()]ijjppEXbXbX11()()jijpijpbEXXbEXX11jijpipbrbr记111212122212ppmmmpbbbbbbbbbB，则上式可写成矩阵形式为ARB，或1BAR于是111ˆˆˆmmFbbFXXFBXARX即得因子得分的估算公式1ˆFARX其中R是X的相关系数矩阵。例9在例8中，用回归法得到的因子得分为其中为Xi的标准化值，i=1,2,⋯,p，经计算：**1*ˆˆˆfARX12*****,,,,piXXXXX******112345*****678910******212345*****678910*3ˆ0.2170.2160.1450.1380.0540.0320.0660.0660.2540.246ˆ0.1090.0430.1160.1440.2350.1650.3810.3710.0860.016ˆ0.10fxxxxxxxxxxfxxxxxxxxxxf*****12345*****67891000.0980.0040.0370.2160.8760.2290.1570.0080.255xxxxxxxxxx序号股票名称序号股票名称1上海石化8.580-2.704-2.168⋮⋮⋮⋮⋮2东方航空7.446-2.089-1.861595康美药业-0.7010.2311.6243兖州煤碳6.9241.513-0.044596潜江制药-0.706-0.4302.0854马钢股份6.175-1.251-2.804597浏阳花炮-0.7090.1460.6555宁沪高速5.3410.835-2.220598浪潮软件-0.7131.625-1.3136广州控股4.1012.5960.640599兆维科技-0.7282.511-1.3667青岛海尔4.0220.9543.160600PT农商社-0.7510.5160.5108四川长虹3.996-2.0271.907601三佳模具-0.7760.5270.3859仪征化工3.873-0.964-1.598602雄震集团-0.8171.175-1.40710上海汽车3.8341.293-0.666603中软股份-1.0232.715-1.685⋮⋮⋮⋮⋮604天地科技-1.0232.355-0.946表5.1按规模因子得分的排序*1ˆf*1ˆf*2ˆf*2ˆf*3ˆf*3ˆf*1ˆf序号股票名称序号股票名称1中软股份-1.0232.715-1.685⋮⋮⋮⋮⋮2广州控股4.1012.5960.640595东方电机-0.246-3.212-0.3853广汇股份0.5172.534-1.608596ST嘉陵-0.144-3.570-0.2844兆维科技-0.7282.511-1.366597ST海药-0.089-3.7090.2255长江通讯-0.6572.3691.899598鼎天科技0.034-4.230-0.2096天地科技-1.0232.355-0.946599大元股份0.111-4.5590.2847申能股份3.2482.158-0.498600新城B股-0.080-4.687-0.0868上港集箱2.9922.1121.624601银鸽投资-0.063-4.869-0.0869中远航运-0.5881.957-1.449602济南百货0.083-4.9680.01210创业环保0.7971.755-2.099603ST东锅0.263-5.9790.272⋮⋮⋮⋮⋮604国嘉实业0.491-7.7301.055表5.2按收益因子得分的排序*1ˆf*1ˆf*2ˆf*2ˆf*3ˆf*3ˆf*2ˆf序号股票名称序号股票名称1贵州茅台0.8771.3665.750⋮⋮⋮⋮⋮2用友软件-0.581-0.0615.165595PT宝信-0.5711.145-1.7603亿阳信通-0.5230.1244.059596东方航空7.446-2.089-1.8614华泰股份-0.2240.0613.420597ST成量-0.5250.042-1.8735太太药业0.0470.7473.234598ST自仪-0.185-0.012-1.9056赣粤高速0.2060.1003.178599创业环保0.7971.755-2.0997青岛海尔4.0220.9543.160600上海石化8.580-2.704-2.1688美克股份-0.6990.0882.752601山东基建2.2750.797-2.1809宇通客车-0.2640.6042.619602ST中纺机-0.3900.278-2.18210东方通讯2.401-0.7502.593603宁沪高速5.3410.835-2.220⋮⋮⋮⋮⋮604马钢股份6.175-1.251-2.804表5.3按每股价值因子得分的排序*1ˆf*1ˆf*2ˆf*2ˆf*3ˆf*3ˆf*3ˆf因子分析的步骤、展望和建议计算所选原始变量的相关系数矩阵相关系数矩阵描述了原始变量之间的相关关系。可以帮助判断原始变量之间是否存在相关关系，这对因子分析是非常重要的，因为如果所选变量之间无关系，做因子分析是不恰当的。并且相关系数矩阵是估计因子结构的基础。选择分析的变量用定性分析和定量分析的方法选择变量，因子分析的前提条件是观测变量间有较强的相关性，因为如果变量之间无相关性或相关性较小的话，他们不会有共享因子,所以原始变量间应该有较强的相关性。提取公共因子这一步要确定因子求解的方法和因子的个数。需要根据研究者的设计方案或有关的经验或知识事先确定。因子个数的确定可以根据因子方差的大小。只取方差大于1(或特征值大于1)的那些因子，因为方差小于1的因子其贡献可能很小；按照因子的累计方差贡献率来确定，一般认为要达到60％才能符合要求；因子旋转通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密切的关系，这样因子解的实际意义更容易解释,并为每个潜在因子赋予有实际意义的名字。计算因子得分求出各样本的因子得分，有了因子得分值，则可以在许多分析中使用这些因子，例如以因子的得分做聚类分析的变量，做回归分析中的回归因子。因子分析是十分主观的，在许多出版的资料中，因子分析模型都用少数可阐述因子提供了合理解释。实际上，绝大多数因子分析并没有产生如此明确的结果。不幸的是，评价因子分析质量的法则尚未很好量化。一利用SPSS进行因子分析二因子分析在市场研究中的应用§8.6实例分析一、利用SPSS进行因子分析本例中采用的是2003年深、沪两市证券交易所50家上市公司的13个财务指标数据（数据来源于CCER中国上市公司财务数据库）。13个财务指标分别为：流动比率(1X)、速动比率(2X)、总资产周转率(3X)、存货周转率(4X)、营运资本(5X)、每股收益(6X)、净利润增长率(7X)、每股收益增长率(8X)、主营业务毛利率(9X)、主营业务利润率(10X)、成本费用利润率(11X)、净资产收益率(12X)、总资产利润率(13X)。这些指标有些之间具有很强的相关性，如果利用所有的13个财务指标对这50家公司进行财务分析，难免出现信息的重叠，而利用因子分析可以解决这个问题。（一）操作