18.1.1-平行四边形的性质(2)

平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补AB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCBCDBACADCABC;0180BACABC复习回忆做一做，比一比1.判断：①平行四边形是轴对称图形（）②平行四边形的边相等（）③平行四边形的内角相等（）④对边平行的四边形叫平行四边形（）2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对边平行且相等C、内角的为360度D、外角和为360度╳╳╳╳B如图，l1//l2,线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB猜一猜ACDB如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA再看一遍看看想想●ADOCBDBOCAABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。平行四边形性质平行四边形的对角线互相平分你能证明它吗?ACDB已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.O证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.（平行四边形对边平行且相等）∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.32411、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.ODBAC●541＜AD＜9随堂练习2、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（）A、12cm和2cmB、4cm和3cmC、4cm和6cmD、4㎝和8㎝随堂练习3.下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个随堂练习4如图，在ABCD中，AC与DB相交于点O，∠ODA＝90°，OA＝6㎝，OB＝3㎝。求：AC、AD,AB的长OCABD随堂练习5、ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为＿＿＿__2cm或8cm随堂练习6、已知,ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝＿＿＿＿９随堂练习7.ABCD的对角线AC、BD交于O点，且AD≠CD，过O作OM⊥AC交AD于M，如果ΔCDM的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长.ADBCOM随堂练习8.□ABCD的对角线AC与BD相交于O,且AC+BD=36,AB=5,求ΔOCD的周长ABCDO随堂练习9.□ABCD的对角线AC与BD相交于O,且ABCD的周长60厘米,ΔOCD的周长比ΔOCB的周长少8厘米,求AB=?BC=?ABCDO随堂练习10．如图所示，O为□ABCD的对角线AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．拓展如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（）.A．1条B．2条C．3条D．4条如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是．22例题如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O如图所示，延长ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O．求证：EF与BD互相平分．ABCDOEFABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。●●●1234拓展反思●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●拓展反思在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。拓展反思如图，EF过ABCD的对角线AC、BD的交点O，△AOE与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？FECBOD●A拓展反思ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分你能画一条直线将下图的面积等分吗？随堂练习在一块平行四边形的如地上，分别种植红黄绿蓝紫橙几种花，下列说法正确的有（）（1）红绿面积相等，（2）紫橙面积相等，（3）红蓝面积相等，（4）蓝黄面积相等。黄紫蓝橙绿红1、小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？ABCD在上述问题中，小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？BMC●DA如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3B．6C．12D．24ADCB1、这节课你学会了什么？3、平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的对角线互相平分把平行四边形转化为三角形2、这节课你有什么体会？平行四边形对角＿＿＿，邻角＿＿＿.对边＿＿＿＿＿＿＿＿．对角线＿＿＿＿＿．平行且相等互补互相平分相等