第一章 直角三角形的性质与判定复习

初中数学试卷第1页，共7页第一章直角三角形的性质与判定复习一、知识点总结1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角；（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于___________；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。（5）在直角三角形中，两条直角的平方和等于的平方。勾股定理2、直角三角形的判定：（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。（3）如果一个三角形中其中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3、常用的勾股数据：⑴3,4,5⑵5,12,13⑶2,1,3⑷1,1,2一、选择题(本大题共14小题，共42.0分)1.下列各组数中，是勾股数的（）A.12，15，18B.11，60，61C.15，16，17D.12，35，362.下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A.a=8，b=15，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=7，b=24，c=25D.a=3，b=5，c=73.若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（）A.3，4，5B.6，8，10C.7，24，29D.8，12，204.分别以下列各组数据为三角形三边的长度，那么不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，13，15D.8，15，175.下列各组数中不是勾股数的是（）A.3，4，5B.4，5，6C.5，12，13D.6，8，106.下列几组数：①7，24，25；②8，15，17；③9，40，41；④n2-1，2n，n2+1（n是大于1的正整数）．其中是勾股数的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组7.在下列各组数中，是勾股数的一组是（）A.0.3、0.4、0.5B.、、1C.25、7、24D.6、5、48.下列不能组成直角三角形三边长的是（）A.5，12，13B.6，8，10C.9，16，21D.8，15，179.如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两初中数学试卷第2页，共7页条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（）A.x2+y2=49B.x-y=2C.2xy+4=49D.x+y=1310.如果一个直角三角形的两边分别是2、5，那么第三边的平方是（）A.21B.26C.29D.21或2911.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=，2，b=2，c=2B.a=，b=2，c=C.a=，b=，c=D.a=5，b=12，c=1312.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1.5，2，3B.4，5，5C.2，3，4D.1，，113.△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A.6B.4C.2D.114.如图，△ABC中，点E、F分别为AB、AC中点，△AEF面积为2，则四边形EBCF面积为（）A.4B.6C.8D.10二、填空题(本大题共16小题，共48.0分)15.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是______．16.等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm，则腰长为______cm．17.观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：______．18.写四组勾股数组．______，______，______，______．19.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，若△OPnPn+1的面积大于6时，n至少是______．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=______．21.如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是______．22.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则EF长为______cm．初中数学试卷第3页，共7页23.如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：______．24.△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为______，△DEF的面积为______．25.如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AC=4，BC=5，AB=6，则四边形AEDF的周长是______．26.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为______．27.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．28.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是______．29.已知三角形3条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，这三条中位线长分别是______．30.如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF=50°，∠DAF=______°．三、解答题(本大题共14小题，共112.0分)31.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°，（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①△ADC是______三角形；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1与S2的数量关系是______．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究，如图4，已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF初中数学试卷第4页，共7页的长．32.已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．33.如图，每个小正方形的边长都是1，（1）求四边形ABCD的周长和面积；（2）∠BCD是直角吗？34.如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上（1）求证：AE2+AD2=2AC2；（2）如图2，若AE=2，AC=2，点F是AD的中点，直接写出CF的长是______．初中数学试卷第5页，共7页35.如图四边形ABCD中，∠C=90°，BC=1，DC=2，AB=，AD=3，求出这个四边形的面积．36.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．37.如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求△BPQ的面积．38.如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．39.如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=______时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P、Q两点之间的距离为？初中数学试卷第6页，共7页40.已知a、b、c满足（a-7.5）2++|c-8.5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）求以a、b、c为边构成的三角形面积．41.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？42.如图，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．（1）经过多少秒，△BMN为等边三角形；（2）经过多少秒，△BMN为直角三角形．43.如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．初中数学试卷第7页，共7页44.如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连结BE、DG．（1）求证：BE=DG，BE⊥DG；（2）连接BD、EG、DE，点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP，PN，MN，求证：△MPN是等腰直角三角形；（3）若AB=4，EF=2，∠DAE=45°，直接写出MN=______．