2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第一章第2课时

第2课时命题及其关系、充分条件与必要条件第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测1．什么是命题？真、假命题如何分类？提示：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________.2．四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是___________；否命题是______________；逆否命题是______________．在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题若q，则p若￢p，则￢q若￢q，则￢p第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有_______的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性___________．相同没有关系第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测温馨提示：“否命题”与“命题的否定”的不同：否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论．要注意区别．第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测3．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：p⇒q，则________的充分条件，________的必要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则p是q的___________，q也是p的______________．温馨提示：(1)A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且BA；(2)A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且AB，在解题中一定要弄清它们的区别，以免出现错误．p是qq是p充要条件充要条件第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测1．(2013·高考湖南卷)“1x2”是“x2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：设A＝{x|1x2}，B＝{x|x2}，∴AB，即当x0∈A时，有x0∈B，反之不一定成立．因此“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件．A第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测2．(2012·高考湖南卷)命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tanα≠1B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠π4D．若tanα≠1，则α＝π4C解析：由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tanα≠1，则α≠π4.第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测3．(2014·嘉兴模拟)已知m、a都是实数，且a＞0，则“m∈{－a，a}”是“|m|＝a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由m∈{－a，a}⇒|m|＝a，也可由|m|＝a⇒m∈{－a，a}，∴“m∈{－a，a}”是“|m|＝a”的充要条件．C第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测4．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为：_______________________________________________________________________．解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”．“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测5．下列命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中是真命题的是________．解析：①a＞b⇒/a2＞b2，且a2＞b2⇒/a＞b，故①不正确；②a2＞b2⇔|a|＞|b|，故②正确；③“a＞b”⇒a＋c＞b＋c，且a＋c＞b＋c⇒a＞b，故③正确．②③第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测给出下列四个结论：①命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”的逆否命题为真命题；②“∃x0∈R，使得x2－x＞0”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x＜0”；③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中正确结论的序号是______．(填写所有正确结论的序号)四种命题及其关系①④第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测[解析]对①，因命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x0∈R，使得x2－x＞0”的否定应是：“∀x∈R，均有x2－x≤0”，故②错；对③，因由“x2＝4”得x＝±2，所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故④正确．第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(1)对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．(2)掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断真假性不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假．第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测1．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0C第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题只有1个．第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(1)(2013·高考福建卷)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件充分条件与必要条件的判断A第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(2)(2012·高考湖北卷)设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“1a＋1b＋1c≤a＋b＋c”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件A第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测[解析](1)当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．(2)1a＋1b＋1c≤a＋b＋c⇔ab＋ac＋bc≤(a＋b＋c)abc⇒ab＋ac＋bc≤a＋b＋c，而ab＋bc＋ca≤a＋b＋c显然成立，故“abc＝1”是“1a＋1b＋1c≤a＋b＋c”的充分但不必要条件．第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测充要条件的三种判断方法：(1)定义法：即根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的充要条件转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或者y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测2．(1)(2014·东城区统一检测)若a，b是两个非零向量，则“|a＋b|＝|a－b|”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(2)(2014·湖北省重点中学统一考试)在△ABC中，“sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测解析：(1)|a＋b|＝|a－b|⇔|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2⇔a·b＝0⇔a⊥b.(2)∵在△ABC中，sin(A－B)cosB＋cos(A－B)·sinB＝sin[(A－B)＋B]＝sinA≥1，又∵sinA≤1，∴sinA＝1，A＝90°，∴可得△ABC为直角三角形，但当△ABC为直角三角形时，A不一定为90°，故选A.第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测充分条件与必要条件的应用已知p：12≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．[0，12][解析]￢q：(x－a)(x－a－1)≤0⇒a≤x≤a＋1.由p是￢q的充分不必要条件知：a≤12且a＋1≥1⇒0≤a≤12.第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若￢p是￢q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件．第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测3．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．解析：由x2＞1，得x＜－1，或x＞1.又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知由“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.－1第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测等价转化思想在命题判断中的应用(2012·高考浙江卷)设a＞0，b＞0，()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜bA第一章集合与常用逻辑用语栏目导引教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现课后达标检测[解析]当0a≤b时，显然2a≤2b，2a≤2b3b，∴2a＋2a2b＋3b，即2a＋2a≠2b＋3b成立．∴