《弧、弦、圆心角》导学案

24.1.3《弧、弦、圆心角》导学案教学目标：1、了解圆心角的概念；2、掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．教学重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学过程：一、情境创设：1、探究：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆。性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆。二、学习探究1．什么叫做圆心角？我们把在圆心的角叫做圆心角。如：∠AOB2．思考如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A＇OB＇的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ABOB＇A＇3、定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．根据这个定理可以得出下面的两个推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧，那么它们所对的圆心角，所对的弦；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的优弧和劣弧分别．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．注意：（1）“同圆或等圆”的条件不能少；若去掉这个前提，如图所示的是两个同心圆，弦AB与弦CD相等吗?弧AB与弧CD相等吗?(显然不相等)（2）定理的作用：在同圆或等圆中证：圆心角、弧、弦相等；（3）“等弧对等弦”是假命题；※（4）在同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等；（记住结论，但解答题不可直接使用）※（5）弧的度数等于它所对的圆心角的度数。（弧是圆中非常重要的桥梁）4、巩固如图，AB、CD是⊙O的两条弦：（1）如果AB=CD，那么________，___________；（2）如果ABCD，那么________，_________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ABCDEFO三、例题讲解例3．如图，在⊙O中，ABCD，∠ACB＝60°，求证：∠AOB=∠AOC=∠BOC．四、课堂反馈1、课本85页练习的第2题。2、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为4cm，求AB的长．五、课堂小结“等对等”：在同圆和等圆中．．．．．．．，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．反之也成立.ABO“在同圆和等圆中”这个条件不可缺。