财务管理第二章第一节_货币时间价值

第二章财务管理的价值观念学习目的与要求：理解货币时间价值的概念、原理；掌握复利和年金的货币时间价值计算；理解风险及风险价值的概念，掌握风险价值的衡量与应用；了解利率的种类，掌握影响利率的基本因素及其构成。第二章财务管理的价值观念第一节货币时间价值第二节风险价值第三节利率第一节货币时间价值货币时间价值的概念一次性收付款时间价值计算年金时间价值计算计息频数和有效利率一、货币时间价值的概念1.货币时间价值的概念2.货币时间价值与利率的区别3.现值与终值4.单利制和复利制1.1货币时间价值的概念1626年,白人仅用24美元就从美国土著印第安人手中买到了曼哈顿岛。大家认为这笔交易划算吗？很多人认为白人采取欺骗手段，做了一笔天大的交易。但是印第安人错在没有继续进行精明的投资。如果按10％的回报率计算，24美元到现在将累计到100万亿美元，这一数额要远远超过纽约所有房地产的价值总和。货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。1.2货币时间价值与利率的区别利率是指可贷资金的价格，它是借款人在贷出资金时对其贷出资金所要求的报酬。因为任何贷款都存在风险，并且，贷款人在贷款期间可能由于通货膨胀而使实际报酬降低，因此，贷款人所要求的利率是由纯利率、风险报酬和通货膨胀贴补三部分组成的。而货币时间价值通常是指在没有风险、没有通货膨胀时的社会平均利润率，在没有通货膨胀或通货膨胀很低时，可用短期国库券的利率表明货币时间价值。1.3现值和终值由于货币存在时间价值，不同时点上的等额货币价值不等，因此，在比较不同时点上的货币金额时，需将它们折算到同一时点上才能比较，由此引出了现值和终值概念。现值是指未来某一时点上一定金额的货币在现在的价值，即本金。终值是指现在一定金额的货币在未来某一时点上的价值，即本利和。1.4单利制和复利制单利制，是指在进行货币时间价值计算时，只就本金计息，而不对以前积存的利息计息。复利制，是指是指在进行货币时间价值计算时，不但就本金计息，而且对以前积存的利息计息。即利滚利。二、一次性收付款时间价值计算1.一次性收付款终值计算2.一次性收付款现值计算3.一次性收付款利率计算4.一次性收付款期数计算2.1一次性收付款终值计算0123图2-1P=100F=？【例1】I=10%例1解：第一年末本利和=100+1000.1=100+10=110第二年末本利和=110+1100.1=110+11=121第三年末本利和=121+1210.1=121+12.1=133.1100+1000.1=100（1+0.1）=100（1.1）110+1100.1=100（1+0.1）2=100（1.21）121+1210.1=100（1+0.1）3=100（1.331）2.1一次性收付款终值计算2.1一次性收付款终值计算由上面的计算可以得到由现值求终值的公式：F=P（1+i）n=P（F/P，I，n）（1+i）n称为一次性收付款普通复利终值系数，用（F/P，I，n）表示。【练习1】你现在存入银行10000元，银行按每年复利10%计息，30年后你在银行存款的本利和是多少？2.1一次性收付款终值计算[查看答案]2.1一次性收付款终值计算【答案】解：F=P（F/P，I，n）=10000（F/P，10%，30）=10000（17.4494）=1744942.2一次性收付款现值计算0123I=10%P=？F=100图2-2【例2】2.2一次性收付款现值计算根据一次性收付款终值计算公式F=P（1+I）n可以得到一次性收付款现值计算公式：P=F（1+I）-n=F（P/F，I，n）（1+i）-n称为一次性收付款普通复利现值系数，用（P/F，I，n）表示。注意：n，I越大，（P/F，I，n）越小。解：P=F（P/F，I，n）=100（P/F，10%，3）=100（0.751）=75.12.2一次性收付款现值计算0123I=10%P=？F=100【例2】解：2.3一次性收付款利息计算012345I=？P=100F=200图2-3【例3】2.3一次性收付款利息计算【例3】解：F=P（F/P，I，n）200=100（F/P，I，5）（F/P，I，5）=2查表，插值计算：IF/P14%1.9254？2.015%2.0114=x=0.87%I=14%+0.87%=14.87%x2.4一次性收付款期数计算0123n=?P=100F=200I=10%图2-4【例4】X=0.26n=7+0.26=7.26NF/P71.9487n2.082.14362.4一次性收付款期数计算解：F=P（F/P，I，n）200=100（F/P，10%，n）（F/P，10%，n）=2查表，插值计算：设n与7之差为x=x【例4】三、年金货币时间价值计算1.年金的概念2.年金的种类3.普通年金货币时间价值计算4.其他年金货币时间价值计算3.1年金的概念年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购，分期支付租金，发放养老金。按照收付的次数和支付的时间划分，年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。各种年金时间价值的计算以普通年金时间价值计算为基础。3.2年金的种类普通年金0123AAA各期期末支付的年金3.2年金的种类预付年金AAA0123各期期初支付的年金3.2年金的种类递延年金AAA01234第一次支付在第二期及第二期以后的年金3.2年金的种类永续年金0123永久AAA无限期定额支付的年金3.3.1普通年金时间价值计算1.普通年金终值计算2.普通年金现值计算3.普通年金利息计算4.普通年金期数计算100100×（1+10%）100×（1+10%）23.3.1普通年金终值计算0123【例5】100100100I=10%FA=100+100×（1+10%）+100×（1+10%）2=100×（1+1.1+1.21）=100×（3.31）=3.31三年期利率10%年金终值系数FA=?普通年金终值计算公式：F=A[（1+I）n-1]/I=A（F/A，I，n）（F/A，I，n）称为年金终值系数。3.3.1普通年金终值计算【公式推倒过程】普通年金终值计算公式推倒过程：F=A+A（1+I）+A（1+I）2+……+A（1+I）n-1=A[1+（1+I）+（1+I）2+……+（1+I）n-1][1+（1+I）+（1+I）2+……+（1+I）n-1]年金终值系数，用F/A表示。F/A=1+（1+I）+（1+I）2+……+（1+I）n-1（1）F/A（1+I）=（1+I）+（1+I）2+……+（1+I）n（2）用（2）-（1）得：（F/A，I，n）=[（1+I）n-1]/I3.3.1普通年金终值计算3.3.1普通年金终值计算【练习3】在未来30年中，你于每年末存入银行10000元，假定银行年存款利率为10%，请计算30年后你在银行存款的本利和是多少？[查看答案]3.3.1普通年金终值计算【答案】解：F=A（F/A，I，n）=10000（F/A，10%，30）=10000（164.4940）=16449403.3.1普通年金终值计算根据年金终值求年金问题：由F=A（F/A，I，n）得到：A=F/（F/A，I，n）1/（F/A，I，n）称为年偿债基金系数。3.3.1普通年金终值计算【练习4】某企业5年后有一1000万元到期债务要偿还，企业为准备偿债，在未来的5年中于每年年末存入银行一笔款项。假如银行年存款利率为10%，问：该企业需每年年末存入银行多少钱，才能偿还5年后到期的1000万元债务？[查看答案]3.3.1普通年金终值计算【答案】解：A=F/（F/A，I，n）=1000/（F/A，10%，5）=1000/（6.1051）=163.79753.3.2普通年金现值计算0123【例6】100100100I=10%P=？100（1+0.1）-1100（1+0.1）-2100（1+0.1）-3P=100（1+0.1）-1+100（1+0.1）-2+100（1+0.1）-3=100[（1+0.1）-1+（1+0.1）-2+（1+0.1）-3]=100（0.9091+0.8264+0.7513）=100（2.4868）=248.68三年期利率10%年金现值系数3.3.2普通年金现值计算普通年金现值计算公式：P=A[（1-（1+I）-n）/I]=A（P/A，I，n）（P/A，I，n）称为年金现值系数3.3.2普通年金现值计算【练习5】计算从夏利汽车公司取得的汽车借款的现值夏利汽车公司预计在36个月中，每月从其一名顾客处收取2000元的汽车贷款还款。第一笔还款在借款后1个月，贷款利率为每月1%，问：顾客借了多少钱？[查看答案]3.3.2普通年金现值计算【答案】解：P=A（P/A，I，n）=2000（P/A，1%，36）=2000（30.1075）=60215根据年金现值求年金问题由P=A（P/A，I，n）得到根据年金现值求年金的公式：A=P/（P/A，I，n）1/（P/A，I，n），称为年等额回收系数。3.3.2普通年金现值计算3.3.2普通年金现值计算借款的分期等额偿还【例7】假如你现在用10万元购置一处房子，购房款从现在起于3年内每年年末等额支付。在购房款未还清期间房产开发商按年利率10%收取利息。你每年末的还款额是多少？解：A=P/（P/A，I，n）A=100000/（P/A，10%，3）=100000/（1/2.4868）=100000/（0.40211）=402113.3.2普通年金利息计算0123100100100P=200I=？[查看答案]0123100100100P=200I=？【例8】根据年金现值和年金求利息3.3.3普通年金利息计算【例8】解：P=A（P/A，I，n）200=100（P/A,I,3)（P/A,I,3)=2查表，插值计算：IP/A20%2.106?2.024%1.981x=X=3.392%I=20%+3.392%=23.92%3.3.4普通年金期数计算【例9】某企业准备投资100000元购入一种设备，企业每年可因此节约成本25000元，若该企业要求的投资报酬率为10%，假设设备使用期满残值为0，问：该设备至少应使用多少年才应投资？[查看答案]3.3.4普通年金期数计算【例9】解：P=A（P/A，I，n）100000=25000（P/A，10%，n）（P/A，10%，n）=4查表，插值计算：NP/A53.791？464.355x=X=0.36n=5+.036=5.36100×1.1100×1.21100×1.3313.4其他年金计算问题3.4.1预付年金计算1001001000123I=10%F=？①②③④【例10】3.4.1预付年金计算F=100×1.1+100×1.21+100×1.331=100×（1.1+1.21+1.331）=100×（1+1.1+1.21）×（1.1）=100×（3.31）×（1.1）=364.1由以上计算过程可知，预付年金与普通年金相比，其每笔款项的终值多计了一次利息。由此可得出预付年金终值计算公式：FA’=A（F/P，I，n）（1+I）普通年金终值系数①②③④3.4.1预付年金计算预付年金求终值的另一种方法AAA0123F=？AAAA-10123F=？①②③④3.4.1预付年金计算由上面两图对比可以看出：如果在第三期末还存在一笔款项A，从一年前看是一个求四期普通年金终值的问题。但是，第三期末的笔款项A是不存在的，所以，求三期预付年金终值，可先求四期普通年金的终值，然后再减去A。即：F’=A（F/A，I，n+1）-A由此得出预付年金的公式：FA’=A【（F/A，I，n+1）-1】①②③④3.4.1预付年金计算1001001000123I=10%P=？预付年金求现值问题100×11