1力的正交分解法及其应用

正交分解法求合力及其应用F1F2F3F4F12F123F1234先求出任意两个力的合力。再求出这个合力跟第三个力的合力。直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的总合力。难点：大小方向都不好算。一、平行四边形定则合力的方法FxyOFyFx二、力的正交分解法θ1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫正交分解。2、正交含义：相互垂直的两个方向F1xF1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF2X以三个共点力F1、F2、F3作用在O点为例。22yxFFF...321yyyyFFFF...321xxxxFFFFxyFFtanxyOFxFyFφ先求出沿x轴方向的合力Fx：再求出沿y轴方向的合力Fy：最后求出合力的大小和方向：3、画图说明利用正交分解求合力的方法：2、以力的作用点为坐标原点，恰当建立直角坐标系，标出x轴和y轴。三、正交分解法应用一求合力的步骤3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。4、将坐标轴上的力分别合成：按坐标轴规定的方向求代数和Fx=F1x+F2x+F3x+......Fy=F1y+F2y+F3y+......5、求合力F的大小和方向22yxFFF合1、对物体进行受力分析，画出受力示意图。注意：坐标轴方向的选择具有任意性。原则上尽量使坐标轴与较多的分力重合，使分解的力尽量少且容易分解。其中沿坐标轴正向的取正值，沿坐标轴负向的取负值代入。xyFFtan注：实际中求两坐标轴上的合力Fx和Fy时，各分力也可以都取绝对值，然后所有正向的分力减去所有负向的分力。1、作图法（课本P63/例题）作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。除非明确要求用此法，否则，一般都不用该方法。2、公式法计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求合力的大小和方向，计算十分复杂。3、正交分解法在求多个力的合力时，往往用正交分解法，相比之下显得十分简单。求合力的三种方法对比：化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。正交分解力的目的：基本思想：正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种重要物理思维方法。例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600，F3=N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。33F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600五、典例求合力yyyyFFFF432xxxxFFFFF43211/2(N)2/23311cos604cos3033cos6021000)(2/33222/33360sin430sin3360sin2000N2/3Fy=NFx=-1/2NF=1NxyNFFFyx1)2/1()2/3(2222大小32/12/3tanxyFF方向060φo022yxFFF合即六、正交分解法应用二求解平衡问题2、建立直角坐标系。3、沿坐标轴正交分解各力。4、因为物体平衡时合力为零，所以，沿X和y方向上合力Fx=0和Fy=0也都为零。0321xxxxFFFF0321yyyyFFFF5、必要时联立其它方程。解方程组求结果。五步求解平衡问题：1、受力分析，画出物体的受力图。沿x方向和y方向分别列方程：例1如图所示，质量为m的木块在力F作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力为（）A.mgB.(mg+Fsin)C.(mg-Fsin)D.FcosBDFxyFfFNmgF2F1例2如图，物体A的质量为m，固定斜面倾角为α，A与斜面间的动摩擦因数为μ。现有一个水平力F作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？FFN=Fsinα+GcosαFcosα=Gsinα+FfAyxGsinαGcosααFGFNFfFsinαFcosαFf=μFN拓展：F多大时恰能沿斜面匀速向下？例3如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求当θ满足什么条件时拉力F的最小，并求出最小值。θFfxy解：物体匀速运动，合外力为零由x方向合外力为零，有：fFcos由y方向合外力为零，有：mgFNsin解得：sincosmgFNf又因为GN求最小值利用数学知识，还没学？改用作图法试试。例4如图，无弹性的柔软轻绳两端分别系于A、B两点，重物用动滑轮悬挂在绳子上。平衡时两段绳子夹角为θ1，绳子张力为F1。将绳子一端由B点竖直移动C点，待重新平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2。再将绳子一端由C点水平移至D点，待重新平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（）A．θ1=θ2=θ3B．θ1=θ2＜θ3C．F1＞F2＞F3D．F1＝F2＜F3答案：BDθθθ拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物体与墙壁间的动摩擦因数。Fθ解题步骤1、画出物体的受力图2、建立直角坐标系3、正交分解各力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解sin-cosGF练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的表达式。cossinFmg练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。练习4如图所示，两竖直杆MN与PQ相距2米，一根长2.4米的绳的两端拴在这两杆上，第一次两拴点等高，第二次两拴点不等高。当用一光滑的钩子把重G＝50牛的物体挂在绳子上，求两种情况绳子拉力分别为多大？答案:两次拉力一样大，T=45牛。FTcos37yxo练习5如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N，忽略氢气球的重力，求：①氢气球受到的水平风力多大？②绳子对氢气球的拉力多大？风37˚FTsin37=15NFTcos37=F15NFTFTsin37FAO1φ练习6如图所示,一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上,一劲度系数为k,自然长度为L(L2r)弹簧的一端固定在小环上,另一端固定在大圆环的最高点A.当小环静止时,略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦.求弹簧与竖直方向之间的夹角φ.解：小环受重力mg、大圆环的支持力N、弹簧的拉力F三个力。如图。运用正交分解法列方程由Fx=0得：Nsin2φ-Fsinφ=0由Fy=0得：Fcosφ-mg-Ncos2φ=0另解:力F、N、mg构成首尾相连的三角形,与三角形Ao1o2相似,对应边成比例.2φxyNFmg其中弹力F=k(2rcosθ-L)mgkrkL2cos解得O2练习7如图所示，不计滑轮摩擦,A、B两物体均处于静止状态.现加一水平力F作用在B上使B缓慢右移,试分析B所受力F的变化情况.解析对物体B受力分析如图,建立如图直角坐标系.在y轴上有Fy合=N+FAsinθ-GB=0,①在x轴上有Fx合=F-f-FAcosθ=0,②又f=μN;③联立①②③得F=μGB+FA(cosθ-μsinθ).可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.答案随着θ不断减小,水平力F将不断增大返回练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？解析F1=mgcotθ.sin2mgF