导数经典练习题及答案

1．设函数f(x)在0x处可导，则xxfxxfx)()(lim000等于A．)('0xfB．)('0xfC．0'()fxD．0'()fx2．若13)()2(lim000xxfxxfx，则)('0xf等于A．32B．23C．3D．23．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为A．90°B．0°C．锐角D．钝角4．对任意x，有34)('xxf，f(1)=-1，则此函数为A．4)(xxfB．2)(4xxfC．1)(4xxfD．2)(4xxf5．设f(x)在0x处可导，下列式子中与)('0xf相等的是（1）xxxfxfx2)2()(lim000；（2）xxxfxxfx)()(lim000；（3）xxxfxxfx)()2(lim000（4）xxxfxxfx)2()(lim000.A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）6．若函数f(x)在点0x处的导数存在，则它所对应的曲线在点))(,(00xfx处的切线方程是___.7．已知曲线xxy1，则1|'xy_____________.8．设3)('0xf，则hhxfhxfh)3()(lim000_____________.9．在抛物线2xy上依次取两点，它们的横坐标分别为11x，32x，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________.10．曲线3)(xxf在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.11．在抛物线2xy上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为4.12．判断函数)0()0()(xxxxxf在x=0处是否可导.13．求经过点（2，0）且与曲线xy1相切的直线方程.同步练习X030131．函数y=f（x）在x=x0处可导是它在x=x0处连续的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则xy等于A．4Δx+2Δx2B．4+2ΔxC．4Δx+Δx2D．4+Δx3．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y－1=0，则A．f′（x0）0B．f′（x0）0C．f′（x0）=0D．f′（x0）不存在4．已知命题p：函数y=f（x）的导函数是常数函数；命题q：函数y=f（x）是一次函数，则命题p是命题q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数f（x）在x0处可导，则0limhhhxfhx)()(00等于A．f′（x0）B．0C．2f′（x0）D．－2f′（x0）6．设f（x）=x（1+|x|），则f′（0）等于A．0B．1C．－1D．不存在7．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___________．8．曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程是___________．9．曲线f（x）=x2+3x在点A（2，10）处的切线斜率k=___________．10．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________．11．设f（x）在点x处可导，a、b为常数，则0limxxxbxfxaxf)()(=___________．12．已知函数f（x）=0012xbaxxxx，试确定a、b的值，使f（x）在x=0处可导．13．设f（x）=)()2)(1()()2)(1(nxxxnxxx，求f′（1）．14．利用导数的定义求函数y=|x|（x≠0）的导数．同步练习X030211．物体运动方程为s=41t4－3，则t=5时的瞬时速率为A．5m/sB．25m/sC．125m/sD．625m/s2．曲线y=xn（n∈N）在点P（2，)22n处切线斜率为20，那么n为A．7B．6C．5D．43．函数f（x）=xxx的导数是A．81x（x0）B．－887x（x0）C．8781x（x0）D．881x（x0）4．f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足A．f（x）=g（x）B．f（x）－g（x）为常数函数C．f（x）=g（x）=0D．f（x）+g（x）为常数函数5．两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h，B车向东行驶，速率为40km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为A．50km/hB．60km/hC．80km/hD．65km/h6．细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g，那么，当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为A．2xB．4xC．3xD．5x7．曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程是___________．8．设l1为曲线y1=sinx在点（0，0）处的切线，l2为曲线y2=cosx在点（2，0）处的切线，则l1与l2的夹角为___________．9．过曲线y=cosx上的点（21,6）且与过这点的切线垂直的直线方程为_____________．10．在曲线y=sinx（0xπ）上取一点M，使过M点的切线与直线y=x23平行，则M点的坐标为___________．11．质点P在半径为r的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1rad/s，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为___________．12．求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数．13．路灯距地平面为8m，一个身高为1．6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v．14．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△PAB面积最大．同步练习X030311．若f（x）=sinα－cosx，则f′（α）等于A．sinαB．cosαC．sinα+cosαD．2sinα2．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，则a的值等于A．319B．316C．313D．3103．函数y=xsinx的导数为A．y′=2xsinx+xcosxB．y′=xx2sin+xcosxC．y′=xxsin+xcosxD．y′=xxsin－xcosx4．函数y=x2cosx的导数为A．y′=2xcosx－x2sinxB．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx－2xsinxD．y′=xcosx－x2sinx5.若y=(2x2-3)(x2-4),则y’=.6.若y=3cosx-4sinx,则y’=.7．与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是______．8．质点运动方程是s=t2（1+sint），则当t=2时，瞬时速度为___________．9.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程.10．用求导的方法求和：1+2x+3x2+…+nxn－1（x≠1）．11．水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．同步练习X030321．函数y=22xax（a0）的导数为0，那么x等于A．aB．±aC．－aD．a22．函数y=xxsin的导数为A．y′=2sincosxxxxB．y′=2sincosxxxxC．y′=2cossinxxxxD．y′=2cossinxxxx3.若21,2xyx则y’=.4.若423335,xxyx则y’=.5.若1cos,1cosxyx则y’=.6．已知f（x）=354337xxxx，则f′（x）=___________．7．已知f（x）=xx1111，则f′（x）=___________．8．已知f（x）=xx2cos12sin，则f′（x）=___________．9．求过点（2，0）且与曲线y=x1相切的直线的方程．10.质点的运动方程是23,stt求质点在时刻t=4时的速度.同步练习X030411．函数y=2)13(1x的导数是A．3)13(6xB．2)13(6xC．－3)13(6xD．－2)13(6x2．已知y=21sin2x+sinx，那么y′是A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．非奇非偶函数3．函数y=sin3（3x+4）的导数为A．3sin2（3x+4）cos（3x+4）B．9sin2（3x+4）cos（3x+4）C．9sin2（3x+4）D．－9sin2（3x+4）cos（3x+4）4.若y=（sinx-cosx3)，则y’=.5.若y=2cos1x，则y’=.6.若y=sin3(4x+3)，则y’=.7．函数y=（1+sin3x）3是由___________两个函数复合而成．8．曲线y=sin3x在点P（3，0）处切线的斜率为___________．9.求曲线2211(2,)(3)4yMxx在处的切线方程.10.求曲线sin2(,0)yxM在处的切线方程.11．已知函数y=（x）是可导的周期函数，试求证其导函数y=f′（x）也为周期函数．同步练习X030421．函数y=cos（sinx）的导数为A．－［sin（sinx）］cosxB．－sin（sinx）C．［sin（sinx）］cosxD．sin（cosx）2．函数y=cos2x+sinx的导数为A．－2sin2x+xx2cosB．2sin2x+xx2cosC．－2sin2x+xx2sinD．2sin2x－xx2cos3．过曲线y=11x上点P（1，21）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为A．2y－8x+7=0B．2y+8x+7=0C．2y+8x－9=0D．2y－8x+9=04．函数y=xsin（2x－2）cos（2x+2）的导数是______________．5．函数y=)32cos(x的导数为______________．6．函数y=cos3x1的导数是___________．7.已知曲线y=2400x+53(100-x)(0100x)在点M处有水平切线,8．若可导函数f（x）是奇函数，求证：其导函数f′（x）是偶函数．9．用求导方法证明：21C2Cnn+…+nnnC=n·2n－1．同步练习X030511．函数y=ln（3－2x－x2）的导数为A．32xB．2231xxC．32222xxxD．32222xxx2．函数y=lncos2x的导数为A．－tan2xB．－2tan2xC．2tanxD．2tan2x3．函数y=xln的导数为A．2xxlnB．xxln2C．xxln1D．xxln214．在曲线y=59xx的切线中，经过原点的切线为________________．5．函数y=log3cosx的导数为___________．6.函数y=x2lnx的导数为.7.函数y=ln（lnx）的导数为.8.函数y=lg(1+cosx)的导数为.9.求函数y=ln22132xx的导数．10.求函数y=ln11xx的导数．12．求函数y=ln（21x－x）的导数．同步练习X030521．下列求导数运算正确的是A．（x+x1）′=1+21xB．（log2x）′=2ln1xC．（3x）′=3xlog3eD．（x2cosx）′=－2xsinx2．函数y=xxa22（a0且a≠1），那么y′为A．xxa22lnaB．2（lna）xxa22C．2（x－1）xxa22·lnaD．（x－1）xxa22lna3