北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：代数几何综合(含答案)

1北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，○1已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x=2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；○2在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；○3若点P在直线323yx上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标Px的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标Cx的取值范围．xy–1–2123–1–2123Oxy–1–2123–1–2123Oxy–1–2123–1–2123OxyA–1–2123–1–2123O22朝阳29.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤32r，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O的半径为2时，点A(4，0)，B(52，0)，C(0，3)，D(1，-1)中，⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线33yxb（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.33东城29．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.以点P为圆心作经过点Q的圆，则称该圆为点P，Q的“相关圆”.（1）已知点P的坐标为（2，0），①若点Q的坐标为（0，1）,求点P，Q的“相关圆”的面积；②若点Q的坐标为（3，n）,且点P，Q的“相关圆”的半径为5，求n的值.xyfx()=x初始化常规坐标系三角坐标系显示网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o（2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（3，0），（3，0）,点C在y轴正半轴上.若点P，Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标.xyfx()=x初始化常规坐标系三角坐标系显示网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o（3）已知△ABC三个顶点的坐标为：A（3，0），B（92，0）,C（0，4），点P的坐标为（0，32），点Q的坐标为（m,32）.若点P，Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围.xyfx()=x初始化常规坐标系三角坐标系显示网格线隐藏刻度值隐藏坐标轴显示控制点–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o4xy45°PBA1234567123456789–1–2–1–2–3–4–5O4房山29.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(7，0).（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P为线段AB的“等角点”.显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆.①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有，也请说明理由.55丰台29.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若00xyxyy，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为；（2）若点P在函数162xy的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数162xy（ax5）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是1616y，求实数a的取值范围.66海淀29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．xyQP–1–2–3123–1123O（1）已知点A的坐标为（3，1），①在点R（0，4），S（2，2），T（2，3）中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；（2）直线l：3yx，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线xn上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．yxO–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–612345677怀柔29.在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A（0,1）.①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为；②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a=;（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x4)上.①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是;②求b的取值范围;（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线3333xy上，请直接写出t的取值范围.xy(0,1)y=xAOxy(1,0)y=xO图1图2xyy=xO备用图88石景山29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(,)ab，点P的变换点P的坐标定义如下：当ab时，点P的坐标为(,)ab；当ab≤时，点P的坐标为(,)ba.（1）点(3,1)A的变换点A的坐标是；点(4,2)B的变换点为B，连接OB，OB，则BOB=；（2）已知抛物线2(2)yxm与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E.点P在抛物线2(2)yxm上，点P的变换点为P.若点P恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECPD是菱形，求m的值；（3）若点F是函数26yx（42x≤≤）图象上的一点，点F的变换点为F，连接FF，以FF为直径．．作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围.备用图1备用图2yx–1–2–3–4–5123–1–2–3–4–5–6–7–8123Oyx–1–2–3–4–5123–1–2–3–4–5–6–7–8123Oyx–1–2–3–4–5123–1–2–3–4–5–6–7–8123O备用图3备用图4yx–1–2–3–4–5123–1–2–3–4–5–6–7–8123O99顺义29．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，1），N（1，-1），经过某点且平行于OM、ON或MN的直线，叫该点关于△OMN的“关联线”．例如，如图1，点P（3，0）关于△OMN的“关联线”是：y=x+3，y=-x+3，x=3．（1）在以下3条线中，是点（4，3）关于△OMN的“关联线”（填出所有正确的序号；①x=4；②y=-x-5；③y=x-1．（2）如图2，抛物线nmxy2)(41经过点A（4，4），顶点B在第一象限，且B点有一条关于△OMN的“关联线”是y=-x+5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A作AC⊥x轴于点C，点E是线段AC上除点C外的任意一点，连接OE，将△OCE沿着OE折叠，点C落在点C′的位置，当点C′在B点关于△OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上？1010通州29．我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d.（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A(1,0)的距离跨度；B(21,23)的距离跨度；C(-3,-2)的距离跨度；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是.（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D(-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(xky上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围。（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线xyOP33:（0x），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围1111西城29．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，对于△ABC的“横长”、“纵长”、“纵横比”给出如下定义：将|x1−x2|，|x2−x3|，|x3−x1|中的最大值，称为△ABC的“横长”，记作Dx；将|y1−y2|，|y2−y3|，|y3−y1|中的最大值，称为△ABC的“纵长”，记作Dy；把yxDD叫做△ABC“纵横比”，记作yxDD．例如：如图1,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(𝟎,𝟑),B(𝟐,𝟏),C(−𝟏,−𝟐)．则Dx=|𝟐−(−𝟏)|=𝟑.Dy=|𝟑−(−𝟐)|=𝟓.纵横比53yxDD．（1）如图2,点A(1，0).①点B(2，1)，E(-1，2)，则△AOB的纵横比1，△AOE的纵横比2；②点在F第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；③点M是双曲线12yx上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；（2）如图3,点A(1，0)，⊙P以P(0，3)为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比𝛌的取值范围.2017二模29题汇编答案（代几综合）1昌平29．解：（1）①画图………………………1分60°………………………2分xyANM–1–2123–1–2123O12②∵点B关于⊙O的视角为60°，∴点B在以O为圆心，2为半径的圆上，即OB=2……3分∵B（m，m）(m0)，∴OB=2222mmm，∴2m.∴B（2，2）………………………4分③∵点P关于⊙O的“视角”大于60°，∴点P在以O为圆心1为半径与2为半径的圆环内.∵点P在直线323yx上，由上可得Px=0或3∴0Px3………………………6分（2）Cx233或Cx233．……………………8分2朝阳29.解：（1）B，C.（2）∵E（3，4）∴EO=5.∴5,35.2rr∴1053r.（3）232323-2333bb或.3东城29.解：(1)①PQ=5,点P，Q的“相关圆”的面积5π；②依题可得2221(5)n，解得2n.…………3分（2）△ABC内切圆的圆心的坐标为（0，1），半径为1.13yxP2P11234567123456789–1–2–1–2–3–4–5ABP45°CODyx1234567123456789–1–2–1–2–3–4–5BANPOFEMyx1234567123456789–1–2–1–2–3–4–5BAPOFE即点P的坐标为（0，1），且PQ=1.因为点Q在直线y=2x上，所以令Q（n,2n）.可得222(21