第3章：希腊化时期：古代科学的高峰

第3讲希腊化时期：从雅典到亚历山大里亚古代科学的高峰要目•亚历山大与希腊文明的传播•亚历山大里亚（亚历山大城）•欧几里德《几何原本》•阿里斯塔克：日心说•阿基米德•埃拉托色尼：大地测量•希帕克斯：本轮－均轮体系•希罗：技术成就•托勒密：地心体系•盖伦：希腊医学•刁番都：代数亚历山大与希腊化时期•公元四世纪初，政治动荡加上经济凋敝，使希腊社会元气大伤，最后在政治上屈服于马其顿的统治，结束了古典时代。–希波战争：公元前493年到公元前449年才缔结和约–伯罗奔尼撒战争：从前431年一直持续到前404年。•伯罗奔尼萨战争时期，希腊北部的马其顿王国发展壮大起来。国王腓力二世于公元前356年即位后，注意学习希腊先进的文化，同时富国强兵，扩军备战，成为希腊世界的第一大军事强国。公元前338年，腓力二世击败反马其顿的联军，次年在柯林斯召开泛希腊大会，确立了马其顿对于希腊各邦的统治地位。公元前336年，腓力二世在宫廷政变中遇刺身亡，20岁的太子亚历山大即位，开始发动了对东方的侵略战争。•亚历山大大帝(AlexandertheGreat)，亚里士多德的学生，青年军事奇才，从波斯帝国（前334年），一直打到叙利亚、腓尼基、埃及，直到印度•传播希腊文化，缔造了历史上的希腊化时期•重视学术事业，地理学家绘图，博物学家收集标本，工程师帮助攻城•有意识的搞欧亚文化融合，建都巴比伦，与波斯人通婚•亚历山大死后，帝国分裂为三部分：欧洲部分由安提哥那统治，亚洲部分由塞琉古统治，埃及归托勒密亚历山大里亚•托勒密统治下的埃及港口城市，托勒密本人亦在亚里士多德门下学习过，热爱希腊学术，继承了亚历山大的文化理想。他将埃及首都设在亚历山大里亚。•王宫，希腊式建筑，亚历山大港的灯塔被誉为古代世界七大奇迹之一•缪塞昂（Museum)，本来是供奉缪斯之所，在托勒密手里变成了国立学术中心。•图书馆，包括亚里士多德和塞奥弗拉斯特的藏书，一度达到75万卷：纸草；专职抄录人员。•重视机械设备的制造欧几里得：《几何原本》•欧几里得生平不详，约于前300年来到缪塞昂学院，此前在柏拉图学园里学习•托勒密王——“在几何学中，没有专为国王设置的捷径”•“学习几何学，无实利可图”•《几何原本》：卓越的学术水平与广泛的普及性完善的结合，集希腊古典数学之大成，构造了世界数学史上第一个宏伟的演绎体系《几何原本》•第一部：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作图法等•第二部：几何方法解代数问题，求面积、体积•第三、四部：圆，弦、切线、圆的内接、外切•第五、六部：比例论与相似形•第七、八、九、十部：数论•第十一、十二、十三部：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源•欧几里得、阿波罗尼、阿基米德并称希腊三大数学家。阿波罗尼的主要工作是圆锥曲线。阿里斯塔克：日心说•阿里斯塔克生于前310，毕达哥拉斯的同乡，在吕克昂学园学习过。•太阳置于宇宙中心，地球周日自转•很显然，他的这个主张继承了毕达哥拉斯学派的中心火理论，只不过把太阳放在了中心火的位置。•反驳1：为什么地球上的东西没有被甩在后头？•反驳2：恒星视位置为什么没有发生变化？•《论日月的大小和距离》，测得日地与月地夹角为87度，估计日地距离是月地距离的20倍。（实际值：89°52′；346）阿基米德：古代科学巨匠•阿基米德（前287－前212），南意大利西西里岛的叙拉古人，青年求学于亚历山大里亚，拜于欧几里德的弟子柯农门下（阿基米德螺线？），学成后回到叙拉古。•阿基米德与欧几里德、阿波罗尼并列为希腊三大数学家，也有人甚至说他是有史以来最伟大的三个数学家之一（其他二位是牛顿与高斯）•数学成就之一：任一球的表面积是外切圆柱表面积的三分之二，任一球的体积也是外切圆柱体积的三分之二，这一定理被刻在他的墓碑上。•数学成就之二：运用穷竭法，得出π＝3.14•数学成就之三：创造大数记法，《恒河沙数》（原名《砂粒计算者》）–他把数字分为若干级，从1到108为第1级，从108到1016为第2级，从1016到1024为第3级……阿基米德•物理学成就之一：平衡问题研究，杠杆原理，见《论平板的平衡》–给我支点，我可以撬起地球；滑轮拖动大船（国王希龙）•物理学成就之二：浮力定律，见《论浮力》–王冠的故事，尤里卡，发明博览会以“尤里卡”命名–曹冲称象•机械制造成就：螺旋提水器，天象仪•阿基米德之死：不要踩坏我的圆–布匿战争——公元前3世纪末，罗马（意大利北部新兴国家）与迦太基（位于北非的突尼斯，垄断西地中海的商业）开战，叙拉古卷入其中–迦太基曾与罗马联合：为了抵抗希腊人的殖民统治–布匿战争，为了西西里岛的霸权。位于西西里岛的叙拉古本来一直投靠罗马，但216年迦太基著名军事统帅汉尼拔打败罗马军队，促使叙拉古的新国王、希龙二世的孙子希龙尼姆与迦太基结盟–重新修正后的罗马，在马塞拉斯将军的率领下，首先与叙拉古开战，在保卫叙拉古的战争中，阿基米德大显身手（投石机、大吊车、光的反射），打败罗马军队，但最终献出了生命。埃拉托色尼•埃拉托色尼（前276－前193）生于北非塞里尼（今利比亚的沙哈特），青年时代在雅典柏拉图学园留学，后被托勒密邀请到亚历山大里亚图书馆任馆长。•埃拉托色尼是古代世界仅次于亚里士多德的百科全书式的学者：在数学上，他发明了确定素数的埃拉托色尼筛法；在天文学上，他测定了黄道与赤道的交角；他编写了一部希腊科学编年史（失传）；在地理学上，他绘制了当时最完整的世界地图，因而被称为地理学之父。•测定地球大小。埃拉托色尼测定地球大小•假定地球真的是一个球体，那么，同一个时间在地球上不同的地方，太阳光线与地平面的夹角是不一样的。只要测出这个夹角的差以及两地之间的距离，地球周长就可以算出来了。•他听人说，在埃及的塞恩即今日的阿斯旺，夏至这天中午的阳光可以直射入井底，表明这时太阳正好垂直于塞恩的地面。他测出了塞恩到亚历山大城的距离，又测出了夏至正中午时亚历山大城垂直杆的杆长和影长，这样就可以算出地球的周长了。•埃拉托色尼算出的数值是25万希腊里，约合4万公里，与实际半径只差100多公里。•在古代世界许多人还相信天圆地方的时候，埃拉托色尼已经能够如此准确地测算出地球的周长，真是了不起。这是希腊理性科学的伟大胜利。希帕克斯：本轮－均轮体系•希帕克斯是希腊化时期伟大的天文学家，他的卓越贡献是创立了球面三角这门数学工具，使希腊天文学由定性的几何模型变成定量的数学描述，使天文观测有效的进入宇宙模型之中。•自欧多克斯发明同心球模型用以“拯救”天文现象以来，通过球的组合再现行星的运动，已成为希腊数理天文学的基本方法。•但传统的方法存在两个问题，首先人们还不知道如何在球面上准确表示行星的位置变化，其次，传统的同心球模型不能解释行星亮度的变化。希帕克斯解决了这两个重要的问题。•通过创立球面三角术，希帕克斯解决了第一个问题。•解决第二个问题的方法是抛弃同心球模型，创立本轮－均轮体系。–每个行星有一个大天球，它以地球为中心转动，这个天球叫均轮。但行星并不处在均轮上，而是处在另一个小天球之上，这个小天球的中心在均轮上，叫本轮。行星既随本轮转动，又随均轮转动，这样可以模拟出比较复杂的行星运动。此外，希帕克斯还引入了偏心运动，即行星并不绕地球转动，而是绕地球附近的某一空间点转动。希罗的技术成就•希腊古典时代，技术手工不登大雅之堂；托勒密王朝，科学被要求具有物质力量，时尚鼓励科学与技术结盟，因此在这一时期，亚历山大里亚出现了不少高超的技术成就，前面已经讲过的阿基米德就是一例。。•亚历山大里亚的工程传统在希罗那里达到了高峰•希罗（公元1世纪左右），埃及已归属罗马，从社会历史分期，已经进入罗马时代，但是希腊文明或希腊化的文明并没有灭绝，它仍然沿着自己的轨道发展。许多希腊籍的以及在希腊化文明区接受教育的科学家依然属于希腊文化而不属于罗马文化。希罗以及，托勒密、盖伦、刁番都都可归于希腊化传统。•希罗的科学著作有《测量术》《几何学》，从应用方面整理前人的数学工作。•希罗的技术著作有《机械术》，记载有杠杆、滑轮、轮子、斜面、尖劈的使用；《气体论》记载有空气动力的运用。蒸汽机。托勒密：至大论•如同欧几里德总结希腊古典时代的数学而成就《几何原本》一样，托勒密系统总结了希腊天文学的优秀成果，写出了千古流传的《天文学大成》•托勒密约生于公元100年，127－151年间在亚历山大里亚工作。《天文学大成》13卷，被阿拉伯人称为“伟大之至”（Almagest)，故亦称《至大论》•第一、二卷：地心体系的基本轮廓•第三卷：太阳运动•第四卷：月亮运动•第五卷：计算月地距离和日地距离•第六卷：日食和月食的计算托勒密：至大论•第七、八卷：恒星和岁差现象，将星分成六等•第九－十三卷：分别讨论五大行星的运动，本轮和均轮的组合在这里得到运用。•托勒密体系由于具有极强的拓展能力，能够较好地容纳望远镜发现之前不断出现的新天文观测，所以一直被作为最好的天文学体系，统治了西方天文学界一千多年。•托勒密与希帕克斯–托勒密体系基本上是对前人工作的一种综合，而且主要依据希帕克斯的著作，以至有人说托勒密是对希帕克斯的抄袭。无法证实。•托勒密《地理学入门》，记述了罗马军团南征北战的故事，绘制了世界地图，提到了马来半岛和中国，计算了地球的大小，比埃拉托色尼的数字小多了。盖伦：希腊医学•盖伦（约130－约200）生于小亚细亚，17岁开始学医，游学过亚历山大里亚，27岁回到故乡，后成为罗马皇帝的御医。•盖伦的主要贡献是系统总结了希腊医学自希波克拉底以来的成就，创立了自成体系的医学理论。他的理论基于自己大量的解剖实践和临床经验，对人体结构和器官的功能有比较正确的描述和说明。•当时的社会禁止人体解剖，盖伦就通过解剖各种动物来推测人体构造，形成了以肝脏、心脏和大脑为主要器官的人体生理学。•以四体液说为基础的病理学，体液平衡则人体健康，平衡破坏则生病，治病即是调节、排除过剩和腐败的体液。刁番都：代数学的创始人•刁番都，由古典几何学转向代数学。大概生活于3世纪中叶。希腊化晚期。•一本古书（也有说墓碑）说：刁番都的一生，童年时代占六分之一，青少年时代占十二分之一，再过一生的七分之一结婚，婚后5年有了孩子，孩子只活了父亲的一半年纪就死了，孩子死后4年刁番都也死了。刁番都活了多少岁？•《数论》（6卷本），收集了189个代数问题。其风格是希腊化的，第一卷有定义和说明，不同于巴比伦纯应用性的算术解题。不定方程是本书的主要内容，因此后世称之为“刁番都方程”。•他首先提出了三次以上的高次幂的表示法。这件事情在希腊数学史上是划时代的，因为三次以上的高次幂没有几何意义，从前的希腊数学家根本不会考虑它们。这表明从刁番都开始，代数学作为一门独立的学科出现了。