高一数学必修三-几何概率

3.3.1几何概型（1)基本事件是有限的；（2）基本事件是等可能的。古典概型特点：（一）复习问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.(1)这是古典概型吗？(2)在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?(3)两种情形的概率跟什么有关？圆弧的长度12不是，基本事件有无限个35如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.1、几何概型的定义(二）讲解新课2、几何概型的计算——————————————事件A的区域长度（面积或体积）全部的区域长度（面积或体积）()PA三.例题讲解与练习：长度例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台正点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率（电台报时每小时报一次）.因此由几何概型的概率公式得60501(),606PA16即“等待的时间不超过10分钟”的概率为.所求的事件A恰好是打开收音机时的时刻位于[50,60]时间段内。解:设A={等待的时间不多于10分钟}.练习1：车站每隔15分钟有一辆汽车到达，汽车到达时刻任意，求每位乘客到车站后等车时间不超过5分钟的概率。解：设“乘客等车不超过5分钟”为事件A，则所以“乘客等车不超过5分钟”的概率为51()153PA13取一根长为10米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于3米的概率有多大?练习2：3m3m10m4m解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于3m”为事件A，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生,所以事件A发生的概率42)105PA（面积例2在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投中线上或没有投中木板时不算，可重投，问：（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？解：S正方形=162=256Cm2，S大圆=π×6=36πCm2，则（1）投中大圆内的概率P(A1)=.369=25664（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率P(A2)=123=25664S小圆与中圆形成的圆环=16π-4π=12πS小圆=π×22=4πCm2，S中圆=π×42=16πCm2，如图，矩形长为6，宽为4，椭圆内接于矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A.7.68B.8.68C.16.32D.21.32C练习13009664300X设椭圆的面积为X,则300962416.32300X有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.例3体积解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件。由几何概型的概率的公式，得10110..)A(P练习在一万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油，假设在海域中任一点钻探，钻到油层面的概率多大？解：80110000125P（2012广州一模）在△ABC中,，，，在上任取一点D，使△ABC为钝角三角形的概率为()6BC60ABCA.B.C.D.161312232ABBCC()APA构成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）1.几何概型的特点.四.课堂小结2.几何概型的概率公式.对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概型问题,利用几何概型的概率公式求解.每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例·P142习题3.3A组第1题五.作业