第四讲--热学部分..

成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛zhangling物理竞赛《热学部分》第1页共14页第四讲热学部分一．基础知识1．分子运动论的基本内容2．物态的微观解释3．理想气体的压强设任意分子a的速度为v，在x、y、z三个方向的分量为vx、vy、vz，所以分子a在单位时间里与左右壁碰撞的冲量为：121122lmvlvmvtfIxxxNiixxxvlmlmvlmvIIF12112212121222222223211223222132123213231vvvvvvvnmvlllmNNvvvvlllmNvlllmllFPxzyxxxNiNxxxxixAkAenvmnP32213224．分子平均动能：kTNRTNRTnVRTnPeRTPVAk2323232323(k=R/NA,为玻尔兹曼常数)5．阿伏伽德罗定律：nkTP(n为单位体积的分子数)①分子的平均速率：RTmkTv88(μ为mol质量，可分子平均自由程推导)②分子的方均根速率：RTmkTv332二．物体的内能1．自由度：即确定一个物体的位置所需要的独立坐标参数，如自由运动的质点需要三个独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。2．例：He三个平动自由度H2三个平动自由度，二个转动自由度CO2三个平动自由度，二个转动自由度，一个振动自由度。3．理想气体的内能：RTiMmkTiNE22(i=3或i=5)4．物体的势能成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛zhangling物理竞赛《热学部分》第2页共14页三．外界对气体做功的计算1．微元功：VPxPSW2．等压过程的功：)()(1212TTRVVPW3．等温过程的功：12lnVVRTVVRTVPW4．一般情况下，外界对气体做功，就先画P—V图，再根据图象求功等温过程绝热过程等压过程等容过程四．热量的计算：(1)热容、比热容、摩尔热容A.热容C表示系统升高单位温度．．．．吸收的热量：TQCTlim0B.单位质量．．．．的物质的热容称为物质在该过程的比热容，即(m为质量)mCcC.1．mol．．．物质．．的热容称为物质在该过程中的摩尔热容．．．．，即(为摩尔数)CCmD.系统热容与变化过程有关，同一系统从同一状态出发按不同过程变化，其热．容不同．．．。但对固体、液体而言，一般认为定压热容与定容热容相等，统一用PVPVPVPV成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛zhangling物理竞赛《热学部分》第3页共14页比热容表示。而对气体，其定压摩尔热容．．．．．．Cp与定容摩尔热容．．．．．．CV则不相等，可以证明：RCCVp(2)热量的计算在定容过程中，摩尔气体温度变化(T2-T1)所需的热量为：)(12TTCQV在定压过程中，摩尔气体温度变化(T2-T1)所需的热量为：)(12TTCQp质量为m的固体、液体变化(T2-T1)所需的热量为：)(12TTmcQ五．热力学第一定律1．定律内容：QWE2．热力学第一定律对理想气体特殊变化过程的分析①等温过程：WQECPV0，②等容过程：RiCTTCQEWVCTPVV2)(0012③等压过程：RiCTTRiETTCQTTRVVPWCTVpp)12()(2)()()(12121212④绝热过程：)(2,012TTRiEWQ⑤循环过程(热机工作过程)：被称作热机工作效率。，，吸放吸放吸放吸11Q-Q,0QQQWWQQE六．例题分析：例1．使装着理想单原子气体的箱子骤然以速度v运动起来，求气体温度的变化。已知一个气体原子的质量为m0，箱子的热容量和导热忽略不计。成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛zhangling物理竞赛《热学部分》第4页共14页例2．水平放置一个边长为l=10cm的正方形扁盒子，在盒内不规则地放着N=1000个很小的钢球，每个钢球的质量m=0.5mg，盒子以恒定的速度v0=10m/s沿水平方向运动，经一段时间后，假定这些钢球的运动变得杂乱无章，与气体分子的运动相似。(1)以地球为参照系，试计算这些球的平均能量为多少？(2)估算钢球作用到侧壁的力多大？设钢球与盒壁及钢球之间的碰撞是完全弹性的。例3．一密闭容器内盛有水(未满)处于平衡状态，已知水在140C时的饱和蒸汽压为12mmHg，设水蒸汽分子碰到水面时都变成水，气体分子的平均速率与气体的热力学温度T的平方根成正比，试近似计算在1000C和140C时，单位时间内通过单位面积水面的蒸发变为水蒸汽的分子数之比n100/n14等于多少？成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛zhangling物理竞赛《热学部分》第5页共14页例4．横截面积为S和αS(α1)，长度相同的两圆柱形“对接”的容器内盛有理想气体，每个圆筒中间位置有一个用硬质相连的活塞，如图所示。这时舱Ⅰ内气体的压强为P1，舱Ⅲ内气体的压强为βP1，活塞处于平衡状态，整个系统吸收热量Q，温度上升，使各舱温度相同。试求舱Ⅰ内气体压强的变化。1mol气体内能为CT(C是气体摩尔热容量)圆筒和活塞热容量很小，摩擦不计。例5．（17届复）如图所示，在一个大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管的上端封闭，下端开口，已知槽中水银液面以上的哪部分玻璃管的长度为l=76cm，管内封闭有μ=1.0×10－3mol的空气。保持水银槽与玻璃管都不动，而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低100C，问在此过程中空气放出的热量为多少？已知管外大气压为76cmHg水银柱，每摩尔空气的内能U=CVT，其中T为绝对温度，常量CV=20.5J/mol·K，普适气体恒量R=8.31J/mol·K。ⅠⅡⅢlllx成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛zhangling物理竞赛《热学部分》第6页共14页例6．绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大很多的绝热容器B相连，开始时阀门关闭，两容器中盛有同一种理想气体，温度均为300C，B中气体压强为A中的两倍，现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭，问此时容器A气体的温度为多少？假设从打开到关闭阀门过程中处在A中的气体与B中的气体之间无热交换，已知每摩尔该气体的内能为U=RT25，式中R为普适气体恒量，T为热力学温度。例7．长度为2l的水平圆柱形容器，被不导热的薄活塞分成相等的两部分，每个部分内盛有温度为T的μmol单原子理想气体。用两根劲度系数均为K未形变弹簧将活塞与容器两头相连，如图所示。右边部分气体吸收了热量Q，结果使活塞向左移动距离x=l/2。试求在温度T下传给恒温器的热量为Q＇，左边部分气体与恒温器始终保持热接触。2ln、Tn、TQAB成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛zhangling物理竞赛《热学部分》第7页共14页例8．如图所示的循环中，V2=2V1，1→2为等压，气体与外界交换热量104J，做功7×103J；2→3为等容过程，气体与外界交换热量4×103J；3→4过程为等压过程，4→1为等过程。试求：(1)在图上标明各过程吸、放热的热量(2)该循环的热效率是多少？例9．0.1mol的理想气体，历经如图所示的过程由初状态A沿直线段AB膨胀到B状态。求这一过程中：(1)气体达到最高温度在何处？(2)气体从外界吸收的(不包括放出的)热量是多少？已知CV=1.5R，R=8.31J/mol·K。pp2p1V1V2VO2143p/(105pa)V/(10-3m3)1.51.00.5O1.02.03.0AB成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛zhangling物理竞赛《热学部分》第8页共14页第19届预赛四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差1.00mh．初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为31He4.00310kgmol31Kr83.810kgmol31Xe131.310kgmol在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为3/2R，R为普适气体常量．第20届复赛二、（15分）U形管的两支管A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为2A1.010Scm2，2B3.010Scm2，2C2.010Scm2，在C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为127t℃时，空气柱长为l＝30cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为a＝2.0cm，b＝3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h＝12cm．大气压强保持为0p＝76cmHg不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到t＝97℃时空气的体积．成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛zhangling物理竞赛《热学部分》第9页共14页例10．(1)已知每摩尔单原子理想气体温度升高1K时，内能增加1.5R，现有mol31.800.2的单原子理想气体，经历ABCDA循环过程，在P—V图上是一个圆。①循环过程中哪一点的温度最高，温度是多少？②从C到D，气体内能的增加量、外界对气体所做的功、气体吸收的热量各为多少？(2)可否设计一个过程，使nmol单原子理想气体从图(2)的初态A(PA、VA、TA)到终态B(PB=PA、VB=2VA、TB)气体净吸热刚好等于内能的增量。P(105N/m2)V(10-3m3)4322ADCB34PVPAVA2VAPA/2图(2)成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛zhangling物理竞赛《热学部分》第10页共14页参考答案例1.设气体的摩尔数为γ，以箱子为参照系，则有：212313222AANkTMvNkT式中k为玻尔兹曼常数，NA为阿伏伽德罗常数，且：0AMNm所以：221013TTTmvk结论：机械运动对应的能量与分子平均动能可以发生转化，例如：两个完全相同的球作如图所示的放置，若使两球吸收相同的热量，问两球谁的温度更高？(忽略各种热损失)例2．(1)因为小球与盒壁和小球与小球之间的碰撞是完全弹性碰撞，最终这些小球在盒底面上的运动类似气体分子的无规则热运动，当盒子匀速运动一段时间后，每个小球相对于盒子的运动速度大小都将达到v0，因而向左右，前后方向运动的小球占总数的1/4，根据运动合成原理，向前运动的小球对地速度大小为2v0，向后运动的小球对地速度为零，向左、向右运动的小球对地速度为02v，所以这些钢球的平均动能为：220025011(2)2(2)4242510kNNmvmvEmvJN//////////////////////////////AB成都七中嘉祥外国语学校物理竞赛zhangling物理竞赛《热学部分》第11页共14页(2)以盒子为参照系，设每个钢球在同一盒壁上连续再次碰撞之间的时间为△t，有：02ltv①设此时间内钢球与盒壁之间的平均作用力为F，由动量定理：202Ftmv②因为在相对前后壁间和左右壁间的钢球数各为N/2，所以这些钢球对盒壁的撞击力为：2NFF③解①②③得：200.252NmvFNl例3．设n表示单位时间碰到单位面积的分子数：00nSvtNnnvStst①对于液面上方气体由阿伏伽德罗定律：0AANRPRTnTNVN②解之得：0TPnvTPnT而……③所以：100100141428756373nPnP例4．因为有：123，所以：112233PVPVPVRT①由平衡条件得：3212()()PPsP