【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,理科)一轮总复习精品课件：8.4 直线、平面平行的判定及

8.4直线、平面平行的判定及其性质第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-2-考纲要求1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-3-1.直线与平面平行(1)判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).即:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α.其他判定方法:α∥β,a⊂α⇒a∥β.(2)性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行⇒线线平行).即:a∥α,a⊂β,α∩β=l⇒a∥l.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-4-2.平面与平面平行(1)判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行).即:a⊂α,b⊂α,a∩b=M,a∥β,b∥β⇒α∥β.(2)性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.即:α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-5-想一想1.如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面一定平行吗?答案:不一定.如果这无数条直线都互相平行,则这两个平面就不一定平行.2.线线平行、线面平行、面面平行有怎样的相互转化关系?答案:第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-6-基础自测1.下列条件中,能判断两个平面平行的是(D)A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-7-2.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是()A.a平行于α内的所有直线B.α内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面α的距离相等D.α内存在无数条直线与a垂直答案解析解析关闭A错误,a与α内的直线平行或异面.答案解析关闭A第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-8-3.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能答案解析解析关闭借助长方体模型易得.答案解析关闭D第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-9-4.在空间中,下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行答案解析解析关闭选项A,平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线;选项B,两个相交平面的交线与某一条直线平行,则这条直线平行于这两个平面;选项C,两个相交平面可以同时垂直于同一个平面;选项D,正确.答案解析关闭D第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-10-5.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是()A.b⊂αB.b∥αC.b⊂α或b∥αD.b与α相交或b⊂α或b∥α答案解析解析关闭可以构造一草图来表示位置关系,经验证,当b与α相交或b⊂α或b∥α时,均满足直线a⊥b,且直线a∥平面α的情况,故选D.答案解析关闭D第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-11-考点一考点二考点三考点一直线与平面平行的判定与性质【例1】正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一点P,Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-12-考点一考点二考点三证明:如图所示.作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD.又AP=DQ,∴PE=QB.又PM∥AB∥QN,∴𝑃𝑀𝐴𝐵=𝑃𝐸𝐴𝐸=𝑄𝐵𝐵𝐷,𝑄𝑁𝐷𝐶=𝐵𝑄𝐵𝐷,∴𝑃𝑀𝐴𝐵=𝑄𝑁𝐷𝐶,∴PM􀰿QN,即四边形PMNQ为平行四边形,∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE,PQ⊄平面BCE,∴PQ∥平面BCE.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-13-考点一考点二考点三方法提炼1.判断或证明两直线平行的常用方法:(1)三角形中位线;(2)平行四边形;(3)分线段成比例;(4)利用公理4(a∥b,b∥c⇒a∥c);(5)利用线面平行的性质定理(a⊂α,a∥β,α∩β=b⇒a∥b);(6)利用面面平行的性质定理(α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b);(7)利用线面垂直的性质定理(a⊥α,b⊥α⇒a∥b).第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-14-考点一考点二考点三2.判断或证明线面平行的常用方法:(1)利用线面平行的定义(无公共点);(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α);(3)利用面面平行的性质定理(α∥β,a⊂α⇒a∥β);(4)利用面面平行的性质(α∥β,a⊄α,a⊄β,a∥α⇒a∥β).第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-15-考点一考点二考点三举一反三1如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.答案答案关闭如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点.又因为M是PC的中点,则AP∥OM.又因为AP⊄平面BMD,OM⊂平面BMD,所以AP∥平面BMD.又因为AP⊂平面PAHG,平面PAHG∩平面BMD=GH,故AP∥GH.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-16-考点一考点二考点三考点二平面与平面平行的判定与性质【例2】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-17-考点一考点二考点三证明:(1)如图,连接SB,∵E,G分别是BC,SC的中点,∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1,∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD,∵F,G分别是DC,SC的中点,∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1,且EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-18-考点一考点二考点三方法提炼平面与平面平行的判定方法(1)定义法:两个平面没有公共点;(2)判定定理法:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面;(3)转化为线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β;(4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-19-考点一考点二考点三举一反三2如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.答案答案关闭(1)∵GH是△A1B1C1的中位线,∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.(2)∵E,F分别为AB,AC的中点,∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG.∴EF∥平面BCHG.∵A1G􀰿EB,∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF=E,∴平面EFA1∥平面BCHG.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-20-考点一考点二考点三考点三平行中的探索类问题【例3】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是平行四边形,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点.在线段PD上是否存在一点E,使NM∥平面ACE?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-21-考点一考点二考点三解:在PD上存在一点E,使得NM∥平面ACE.证明如下:如图,取PD的中点E,连接NE,EC,AE,因为N,E分别为PA,PD的中点,所以NE􀰿12AD.又在平行四边形ABCD中,CM􀰿12AD,所以NE􀰿MC,即四边形MCEN是平行四边形.所以NM􀰿EC.又EC⊂平面ACE,NM⊄平面ACE,所以MN∥平面ACE,即在PD上存在一点E,使得NM∥平面ACE.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-22-考点一考点二考点三方法提炼解决探索性问题一般要采用执果索因的方法,假设求解的结论存在,从这个结论出发,寻找使这个结论成立的充分条件,如果找到了符合题目结论要求的条件,则存在;如果找不到符合题目结论要求的条件(出现矛盾),则不存在.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-23-考点一考点二考点三举一反三3如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?答案答案关闭当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAQ.证明如下:∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,∴QB∥PA.∵P,O分别为DD1,DB的中点,∴D1B∥PO.又∵D1B⊄平面PAO,PO⊂平面PAO,QB⊄平面PAO,PA⊂平面PAO,∴D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.又D1B∩QB=B,D1B⊂平面D1BQ,QB⊂平面D1BQ,∴平面D1BQ∥平面PAO.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-24-12341.已知m,n表示两条不同直线,α,β,γ表示不同平面,给出下列三个命题:(1)𝑚⊥𝛼𝑛⊥𝛼⇒m∥n(2)𝑚⊥𝛼𝑚⊥𝑛⇒n∥α(3)𝑚⊥𝛼𝑛∥𝛼⇒m⊥n其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案解析解析关闭若𝑚⊥𝛼,𝑛⊥𝛼,则m∥n,即命题(1)正确;若𝑚⊥𝛼,𝑚⊥𝑛,则n∥α或n⊂α,即命题(2)不正确;若𝑚⊥𝛼,𝑛∥𝛼,则m⊥n,即命题(3)正确;综上可得,真命题共有2个.答案解析关闭C第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-25-12342.已知m,n,l1,l2表示直线,α,β表示平面.若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥β且n∥βC.m∥β且n∥l2D.m∥l1且n∥l2答案解析解析关闭由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行”可得,由选项D可推知α∥β.答案解析关闭D第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-26-12343.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于.答案解析解析关闭由EF∥平面AB1C,可知EF∥AC.所以EF=12AC=12×22=2.答案解析关闭2第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-27-12344.如图,在四棱锥S-ABCD中,已知底面ABCD为直角梯形,其中AD∥BC,∠BAD=90°,SA⊥底面ABCD,SA=AB=BC=2.tan∠SDA=23.(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)在棱SD上找一点E,使CE∥平面SAB,并证明.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-28-1234解:(1)∵SA⊥底面ABCD,tan∠SDA=23,SA=2,∴AD=3.由题意知四棱锥S-ABCD的底面为直角梯形,且SA=AB=BC=2,VS-ABCD=13×SA×12×(BC+AD)×AB=13×2×12×(2+3)×2=103.第八章8.4直线、平面平行的判定及其性质-29-1234(2)当点E位于棱SD上靠近D的三等分点处时,可使CE∥平面SAB.证明如下:取SD上靠近D的三等