中考数学-三角形与全等三角形复习课件-新人教版

第17讲三角形与全等三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一三角形的概念与分类1．由三条线段所围成的平面图形，叫做三角形．2．三角形按边可分为：三角形和三角形；按角可分为三角形、三角形和三角形．首尾顺次相接不等边等腰锐角钝角直角考点二三角形的性质1．三角形的内角和是，三角形的外角等于与它的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．2．三角形的两边之和第三边，两边之差第三边．3．三角形中的重要线段(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等．(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心．180°不相邻大于小于(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等．(5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．温馨提示：三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到.学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用.三角形的角平分线、高、中线均为线段.考点三全等三角形的概念与性质1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质(1)全等三角形的、分别相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．对应边对应角考点四全等三角形的判定1．一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别，那么这两个三角形全等，简记为SSS；(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS；(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS.对应相等2．直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为HL.3．证明三角形全等的思路直角边(1)已知两边找夹角找直角找另一边(2)已知一边一角边为角的对边时，找另一角边为角的邻边时找夹角的另一边找夹边的另一角找边的对角(3)已知两角找夹边找任意一边温馨提示：（1）判定三角形全等必须有一组对应边相等；（2）判定三角形全等时不能错用“SSA”“AAA”来判定.(1)(2011·河北)已知三角形三边长分别为2，x,13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A．2B．3C．5D．13(2)(2010·昆明)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝()A．80°B．90°C．100°D．110°(3)(2010·广州)在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是()A．2.5B．5C．10D．15(4)(2010·济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形(5)（2011·黄冈）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝______.【点拨】本组题主要考查三角形的有关概念和性质．【解答】(1)B由三角形三边关系可得11＜x＜15，∴满足条件的正整数x为12,13,14，∴这样的三角形有3个．(2)D∵∠ACB＝60°，CD是∠ACB的平分线．∴∠ACD＝30°，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝80°＋30°＝110°.(3)A∵D、E是AB、AC的中点，∴DE＝12BC＝12×5＝2.5.(4)B∵最大角为180°×49＝80°，∴该三角形为锐角三角形．(5)50°由题意可证∠BAC＝2∠BPC.又∠BPC＝40°，∴∠BAC＝80°.如图，过P分别作PE⊥CD，PF⊥AC，PG⊥BA，垂足分别为E、F、G.由角平分线的性质,得PE＝PF，PE＝PG,∴PF＝PG.∴AP是∠CAG的平分线．∴∠CAP＝12∠CAG＝12(180°－80°)＝12×100°＝50°.方法总结：(1)考查三角形的边或角时，一定要注意三角形形成的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(2)在求三角形内角和外角时，要明确所求的角属于哪个三角形的内角和外角，要抓住题目中的等量关系；(3)审题时，要注意提炼条件，并思考条件怎样用，还要考虑所求应该怎样去求.（2011·河南）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE＝AD，连接DE交AB于点M.(1)求证：△AMD≌△BME；(2)若N是CD的中点，且MN＝5，BE＝2，求BC的长．【点拨】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．【解答】(1)证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠MBE，∠ADM＝∠E.在△AMD和△BME中，∠A＝∠MBE，AD＝BE，∠ADM＝∠E，方法总结：（1）判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等.（2）结论不唯一的开放型试题，是近几年中考试题中的热点题型.主要考查对一些知识点掌握的熟练性、系统性.这类题型要注意多琢磨、多领悟.∴△AMD≌△BME.(2)解：∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME.又ND＝NC，∴MN＝12EC.∴EC＝2MN＝2×5＝10.∴BC＝EC－EB＝10－2＝8.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1cm,2cm,3.5cmB．4cm,5cm,9cmC．5cm,8cm,15cmD．6cm,8cm,9cm答案：D2．如图,∠BDC＝98°,∠C＝38°,∠B＝23°,∠A的度数是()A．61°B．60°C．37°D．39°答案：C3．如图，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处，若∠CDE＝48°，则∠APD等于()A．42°B．48°C．52°D．58°答案：B4．如图，在△ABC中,AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，则∠B等于()A．50°B．40°C．25°D．20°答案：D5．现有2cm、4cm、5cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B6．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE＝DF，AB＝DC.求证：∠ACE＝∠DBF.答案：提示：先用SAS证明△EAC≌△FDB三角形与全等三角形训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2011·苏州)△ABC的内角和为()A．180°B．360°C．540°D．720°【解析】任意三角形内角和都是180°.【答案】A2．(2010中考变式题)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为()A．6B．5C．4D．3【解析】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，∴PA＝PB＝5.【答案】B3．(2010中考变式题)如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是()A．20米B．15米C．10米D．5米【解析】由三角形关系得5AB25.【答案】D4．(2011·山西)如右图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()A．35°B．70°C．110°D．120°【解析】∵CD∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝35°.由光的反射原理知，∠ODE＝∠ADC＝35°，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOB＝70°.【答案】B5．(2010中考变式题)两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的选取情况有()A．3种B．4种C．5种D．6种【解析】由三角形三边关系得2cm第三根棒长12cm.因为第三根棒长为偶数，∴第三根棒的取值可以是4cm、6cm、8cm和10cm共4种．【答案】B6．(2012中考预测题)如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是()A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP【解析】依据角平分线的性质和全等三角形的判定性质得D不一定成立．【答案】D7．(2012中考预测题)如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD.从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是()A．BC＝BDB．AC＝ADC．∠ACB＝∠ADBD．∠CAB＝∠DAB【解析】依据A条件先证△ABC≌△ABD(SAS)，再推出△APC≌△APD.依据C条件先证△ABC≌△ABD(AAS)，再推出△APC≌△APD；依据D条件先证△ABC≌△ABD(ASA)，再推出△APC≌△APD，而B的条件不能推出．【答案】B8．(2012中考预测题)用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板，如图所示，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为()A.12B.716C.38D.34【解析】注意观察图形的变化过程，易得S阴影＝38.【答案】C9．(2012中考预测题)如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°【解析】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°.【答案】B10．(2010中考变式题)如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】与△ABC全等的有4个，分别是△CDA、△BAD、△DCB、△DEC.【答案】D11．(2011·芜湖)如图所示，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为()【解析】由条件可得△BDF≌△ADC，故DF＝CD＝4.【答案】BA．22B．4C．32D．4212．(2011·江西)如下图所示，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()A．BD＝DC，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝DC【解析】BD＝DC，AB＝AC，AD＝AD，满足“SSS”；∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，AD＝AD，满足“SAS”；∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，满足“AAS”；A、B、C三个选项都能证明△ABD≌△ACD，只有D项不能．【答案】D二、填空题(每小题4分，共20分)13．(2011·成都)如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，若DE＝4，则AB＝________.【答案】8【解析】∵D、E分别是边AC、BC的中点，∴DE＝12AB，∴AB＝2DE＝8.14．(2011·江西)如图所示，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．【解析】∵P是△ABC内心，即AP、BP、CP分别平分∠CAB、∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝12∠ABC＋12∠ACB＋12∠BAC＝12(∠ABC＋∠ACB＋∠BAC)＝12×180°＝90°.【答案】9015．(2010中考变式题)如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．【解析】答案不唯一．【答案】∠C＝∠E(或AB＝FD等