数学必修5选修2-1期末试卷+答案详解

必修5和选修2-1测试卷B学号：姓名：分数：一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=()A.15B.59C.53D.1（2）设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题:,2pxAxB，则（）A．:,2pxAxBB.:,2pxAxBC．:,2pxAxBD.:,2pxAxB（3）动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线（4）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（5）设a,b,c∈R,且ab,则()A.acbcB.11abC.a2b2D.a3b3（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS，则（）（A）21nnSa（B）32nnSa（C）43nnSa（D）32nnSa（7）若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A．0,2B．2,0C．2,D．,2（8）抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是（）（A）12（B）32（C）1（D）3（9）设等差数列}{na的前n项和为nS，若21mS,0mS,31mS，则m（）A.3B.4C.5D.6（10）已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，223coscos20AA，7a，6c，则b（）（A）10（B）9（C）8（D）5（11）已知椭圆:E)0(12222babyax的右焦点)0,3(F，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为)1,1(，则E的方程为（）A.1364522yxB.1273622yxC.1182722yxD.191822yx（12）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.（请把选项填入表格内）123456789101112二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）不等式220xx的解集为.（14）设,xy满足约束条件13,10xxy，则2zxy的最大值为______。（15）已知na是等差数列，11a，公差0d，nS为其前n项和，若1a、2a、5a成等比数列，则8S（16）已知圆22:(1)1Mxy，圆22:(1)9Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为.三.解答题：17.（10分）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个内接矩形花园(阴影部分),则当边长x为何值时，花园面积最大并求出最大面积40mx40m18.（12分）已知2:10pxmx有两个不等的负根，2:44(2)10qxmx无实根，若pq为真，pq为假，求m的取值范围.19.（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.20.（12分）如图,在直三棱柱111ABC-ABC中,ABAC,AB=AC=2,1AA=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线1AB与1CD所成角的余弦值;(2)求平面1ADC与平面AB1A所成二面角的正弦值.21.（12分）设nS为数列{na}的前项和，已知01a，2nnSSaa11，nN（Ⅰ）求1a，2a，并求数列｛na｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛nna｝的前n项和。22.(12分)设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F,离心率为33,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若··8ACDBADCB,求k的值.必修5和选修2-1测试卷学号：姓名：分数：一、选择题：（1）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=()A.15B.59C.53D.1【解析】选B。由正弦定理得355,,sin1sinsinsin93所以所以abBABB（2）设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题:,2pxAxB，则（）A．:,2pxAxBB.:,2pxAxBC．:,2pxAxBD.:,2pxAxB【解析】选C，根据:,2pxAxB的否定是:,2pxAxB，故选C.（3）动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线【解析】选D（4）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A，因为集合(1,2)是(-∞,2)的真子集,所以“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件,故选A.（5）设a,b,c∈R,且ab,则()A.acbcB.11abC.a2b2D.a3b3【解析】选D.y=x3在(-∞,+∞)上为增函数,所以a3b3.（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS，则（）（A）21nnSa（B）32nnSa（C）43nnSa（D）32nnSa【解析】选D.方法一：因为等比数列的首项为1，公比为23，32132111nnnaqqaaS，所以nnaS23.方法二：33321)32(1nnSn)32(1)32(23n，1)32(nna，观察四个选项可知选D.（7）若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A．0,2B．2,0C．2,D．,2【解析】选D.22xy≤2x+2y=1,所以2x+y≤14,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2.（8）抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是（）（A）12（B）32（C）1（D）3【解析】选B，由抛物线24yx的焦点(1,0)，双曲线2213yx的一条渐近线方程为30xy，根据点到直线的距离公式可得32d，故选B.（9）设等差数列}{na的前n项和为nS，若21mS,0mS,31mS，则m（）A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由已知得，21mmmSSa,311mmmSSa，因为数列}{na为等差数列，所以11mmaad，又因为02)(1mmaamS，所以0)2(1am，因为0m，所以21a，又2)1(1dmaam，解得5m.（10）已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，223coscos20AA，7a，6c，则b（）（A）10（B）9（C）8（D）5【解析】选D.因为02coscos232AA，01cos2cos2322AA，解得251cos2A，方法一:因为△ABC为锐角三角形，所以51cosA,562sinA.由正弦定理CcAasinsin得，Csin65627.35612sinC，3519cosC.又)(CAB，所以CACACABsincoscossin)sin(sin，17565035612513519562sinB.由BbAasinsin得,1756505627b，解得5b.方法二:由Abccbacos2222，51cosA，则495112362bb，解得5b（11）已知椭圆:E)0(12222babyax的右焦点)0,3(F，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为)1,1(，则E的方程为（）A.1364522yxB.1273622yxC.1182722yxD.191822yx【解析】选D.由椭圆12222byax得，222222bayaxb，因为过F点的直线与椭圆)0(12222babyax交于A，B两点，设),(11yxA，),(22yxB,则1221xx，1221yy则22212212bayaxb①22222222bayaxb②由①-②得0)()(2221222212yyaxxb，化简得0))(())((2121221212yyyyaxxxxb.0)(2)(2212212yyaxxb，222121abxxyy又直线的斜率为0(1)1312k，即2122ab.因为92222acab，所以21922aa，解得182a，92b.故椭圆方程为191822yx.（12）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.【解析】选D.如图建立空间直角坐标系,则B(2,2,0),D1(0,0,1),C1(0,2,1),∴=(0,0,1),=(2,2,0),=(-2,0,1).设平面BB1D1D的一个法向量n=(x,y,z),由可得∴可取n=(1,-1,0).cosn,===,∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）不等式220xx的解集为.【解析】{|21}xx.22(1)(2)0xxxx，解得21x（14）设,xy满足约束条件13,10xxy，则2zxy的最大值为______。【解析】3画出可行域如图所示，当目标函数yxz2过点)3,3(A时，取得最大值，3332maxZ（15）已知na是等差数列，11a，公差0d，nS为其前n项和，若1a、2a、5a成等比数列，则8S【解析】64，因为1a、2a、5a成等1比数列,11a所以dd41)1(2,化简得dd22因为0d,所以2d,故.64568278818daS（16）已知圆22:(1)1Mxy，圆22:(1)9Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为.【解析】)2(13422xyx由已知得圆M的圆心为)0,1(M，半径11r；圆N圆心为)0,1(N，半径32r.设圆P的圆心为),(yxP,半径为R动圆P与M外切并且与圆N内切。，所以)()(||||21RrrRPNPM421rr由椭圆定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2,短半轴长为3的椭圆（左顶点除外），其方程为)2(13422xyx.三.解答题：17.（10分）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个内接矩形花园(阴影部分),则当边长x为何值时，花园面积最大并求出最大面积【解析】设矩形高为y,由三角形相似得:40,40,0,0,404040yxyxyx且40020,240取最大值时，矩形的面积仅当xysyxxyyx.19.（12分）已知2:10pxmx有两个不等的负根，2:44(2)10qxmx无实根，若pq为40mx40m真，pq为假，求m的取值范围.【解析】见世纪金榜课本相关页19.（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.【解析】(1)因为a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因为sinC≠0,所以tanB=1,解得B=.4(2)由余弦定理得