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必修5和选修2-1测试卷B学号:姓名:分数:一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。(1)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=13,则sinB=()A.15B.59C.53D.1(2)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集。若命题:,2pxAxB,则()A.:,2pxAxBB.:,2pxAxBC.:,2pxAxBD.:,2pxAxB(3)动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2,则点P的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线(4)“1<x<2”是“x<2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(5)设a,b,c∈R,且ab,则()A.acbcB.11abC.a2b2D.a3b3(6)设首项为1,公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS,则()(A)21nnSa(B)32nnSa(C)43nnSa(D)32nnSa(7)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.0,2B.2,0C.2,D.,2(8)抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是()(A)12(B)32(C)1(D)3(9)设等差数列}{na的前n项和为nS,若21mS,0mS,31mS,则m()A.3B.4C.5D.6(10)已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,223coscos20AA,7a,6c,则b()(A)10(B)9(C)8(D)5(11)已知椭圆:E)0(12222babyax的右焦点)0,3(F,过点F的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为)1,1(,则E的方程为()A.1364522yxB.1273622yxC.1182722yxD.191822yx(12)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.(请把选项填入表格内)123456789101112二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。(13)不等式220xx的解集为.(14)设,xy满足约束条件13,10xxy,则2zxy的最大值为______。(15)已知na是等差数列,11a,公差0d,nS为其前n项和,若1a、2a、5a成等比数列,则8S(16)已知圆22:(1)1Mxy,圆22:(1)9Nxy,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C,则C的方程为.三.解答题:17.(10分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个内接矩形花园(阴影部分),则当边长x为何值时,花园面积最大并求出最大面积40mx40m18.(12分)已知2:10pxmx有两个不等的负根,2:44(2)10qxmx无实根,若pq为真,pq为假,求m的取值范围.19.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.20.(12分)如图,在直三棱柱111ABC-ABC中,ABAC,AB=AC=2,1AA=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线1AB与1CD所成角的余弦值;(2)求平面1ADC与平面AB1A所成二面角的正弦值.21.(12分)设nS为数列{na}的前项和,已知01a,2nnSSaa11,nN(Ⅰ)求1a,2a,并求数列{na}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nna}的前n项和。22.(12分)设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F,离心率为33,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若··8ACDBADCB,求k的值.必修5和选修2-1测试卷学号:姓名:分数:一、选择题:(1)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=13,则sinB=()A.15B.59C.53D.1【解析】选B。由正弦定理得355,,sin1sinsinsin93所以所以abBABB(2)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集。若命题:,2pxAxB,则()A.:,2pxAxBB.:,2pxAxBC.:,2pxAxBD.:,2pxAxB【解析】选C,根据:,2pxAxB的否定是:,2pxAxB,故选C.(3)动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2,则点P的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线【解析】选D(4)“1<x<2”是“x<2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A,因为集合(1,2)是(-∞,2)的真子集,所以“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件,故选A.(5)设a,b,c∈R,且ab,则()A.acbcB.11abC.a2b2D.a3b3【解析】选D.y=x3在(-∞,+∞)上为增函数,所以a3b3.(6)设首项为1,公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS,则()(A)21nnSa(B)32nnSa(C)43nnSa(D)32nnSa【解析】选D.方法一:因为等比数列的首项为1,公比为23,32132111nnnaqqaaS,所以nnaS23.方法二:33321)32(1nnSn)32(1)32(23n,1)32(nna,观察四个选项可知选D.(7)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.0,2B.2,0C.2,D.,2【解析】选D.22xy≤2x+2y=1,所以2x+y≤14,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2.(8)抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是()(A)12(B)32(C)1(D)3【解析】选B,由抛物线24yx的焦点(1,0),双曲线2213yx的一条渐近线方程为30xy,根据点到直线的距离公式可得32d,故选B.(9)设等差数列}{na的前n项和为nS,若21mS,0mS,31mS,则m()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由已知得,21mmmSSa,311mmmSSa,因为数列}{na为等差数列,所以11mmaad,又因为02)(1mmaamS,所以0)2(1am,因为0m,所以21a,又2)1(1dmaam,解得5m.(10)已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,223coscos20AA,7a,6c,则b()(A)10(B)9(C)8(D)5【解析】选D.因为02coscos232AA,01cos2cos2322AA,解得251cos2A,方法一:因为△ABC为锐角三角形,所以51cosA,562sinA.由正弦定理CcAasinsin得,Csin65627.35612sinC,3519cosC.又)(CAB,所以CACACABsincoscossin)sin(sin,17565035612513519562sinB.由BbAasinsin得,1756505627b,解得5b.方法二:由Abccbacos2222,51cosA,则495112362bb,解得5b(11)已知椭圆:E)0(12222babyax的右焦点)0,3(F,过点F的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为)1,1(,则E的方程为()A.1364522yxB.1273622yxC.1182722yxD.191822yx【解析】选D.由椭圆12222byax得,222222bayaxb,因为过F点的直线与椭圆)0(12222babyax交于A,B两点,设),(11yxA,),(22yxB,则1221xx,1221yy则22212212bayaxb①22222222bayaxb②由①-②得0)()(2221222212yyaxxb,化简得0))(())((2121221212yyyyaxxxxb.0)(2)(2212212yyaxxb,222121abxxyy又直线的斜率为0(1)1312k,即2122ab.因为92222acab,所以21922aa,解得182a,92b.故椭圆方程为191822yx.(12)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.【解析】选D.如图建立空间直角坐标系,则B(2,2,0),D1(0,0,1),C1(0,2,1),∴=(0,0,1),=(2,2,0),=(-2,0,1).设平面BB1D1D的一个法向量n=(x,y,z),由可得∴可取n=(1,-1,0).cosn,===,∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。(13)不等式220xx的解集为.【解析】{|21}xx.22(1)(2)0xxxx,解得21x(14)设,xy满足约束条件13,10xxy,则2zxy的最大值为______。【解析】3画出可行域如图所示,当目标函数yxz2过点)3,3(A时,取得最大值,3332maxZ(15)已知na是等差数列,11a,公差0d,nS为其前n项和,若1a、2a、5a成等比数列,则8S【解析】64,因为1a、2a、5a成等1比数列,11a所以dd41)1(2,化简得dd22因为0d,所以2d,故.64568278818daS(16)已知圆22:(1)1Mxy,圆22:(1)9Nxy,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C,则C的方程为.【解析】)2(13422xyx由已知得圆M的圆心为)0,1(M,半径11r;圆N圆心为)0,1(N,半径32r.设圆P的圆心为),(yxP,半径为R动圆P与M外切并且与圆N内切。,所以)()(||||21RrrRPNPM421rr由椭圆定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为3的椭圆(左顶点除外),其方程为)2(13422xyx.三.解答题:17.(10分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个内接矩形花园(阴影部分),则当边长x为何值时,花园面积最大并求出最大面积【解析】设矩形高为y,由三角形相似得:40,40,0,0,404040yxyxyx且40020,240取最大值时,矩形的面积仅当xysyxxyyx.19.(12分)已知2:10pxmx有两个不等的负根,2:44(2)10qxmx无实根,若pq为40mx40m真,pq为假,求m的取值范围.【解析】见世纪金榜课本相关页19.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.【解析】(1)因为a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因为sinC≠0,所以tanB=1,解得B=.4(2)由余弦定理得
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