数学必修二空间几何体的结构

课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引1.通过观察实例，了解棱柱、棱锥、棱台的定义．掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系．2.在描述和判断几何体结构特征的过程中，培养学生的观察能力和空间想象能力.1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征是立体几何的基础，是考查的热点．2.本课时内容可以以多种题型命题考查.课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引1．初中学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等图形，这些都是_____图形．2．我们知道长方体、正方体，还有柱体、锥体、球体等都是_____图形．3．下面这些图片表示什么形状物体？这些物体的形状有何特点？生活中还有哪些物体与此类似？平面立体课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引1．空间几何体(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的__________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的_________就叫做空间几何体．形状和大小空间图形课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引(2)空间几何体的分类空间几何体定义多面体旋转体由若干个______________围成的几何体.由一个平面图形绕它所在平面内的一条_______旋转所形成的____________．图形平面多边形定直线封闭几何体课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引相关概念面：围成多面体的各个_______．棱：相邻两个面的_______．顶点：_______的公共点.轴：形成旋转体所绕的_______.多边形公共边棱与棱定直线课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引2.多面体多面体结构特征图形表示法棱柱有两个面互相_____，其余各面都是_____________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_____，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱中，_______________的面叫做棱柱的底面，简称底；__________叫做棱柱的侧面；相邻侧面的________叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的________叫做棱柱的顶点.如图所示，上、下底面分别是四边形A′B′C′D′四边形ABCD的四棱柱，可记为棱柱A′B′C′D′－ABCD.平行平行四边形平行两个互相平行其余各面公共边公共顶点课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引棱锥有一个面是_______，其余各面都是有一个公共顶点的________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个_______面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个______叫做棱锥的侧面；各侧面的__________叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_______叫做棱锥的侧棱.如图所示，该棱锥可表示为棱锥S－ABCD.多边形三角形多边形三角形公共顶点公共边课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引棱台用一个_______________的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的______和_______分别叫做棱台的下底面和上底面.如图所示，上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱台，可记为棱台______________________.平行于棱锥底面底面截面A′B′C′D′－ABCD课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引1．如图所示的几何体中棱柱的个数为()A．1B．2C．3D．4课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引解析：由棱柱的定义知(1)(3)(5)(7)符合棱柱的定义，故选D.答案：D课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引2．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体解析：剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C.答案：B课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引3．四棱柱有________条侧棱，________个顶点，________个侧面．答案：四八四课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引4．如图是一个上口为矩形的游泳池的示意图，池底为一斜面，请问装满水后形成的几何体可由哪些简单的几何体构成？课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引解析：该几何体可由长方体补上一个三棱柱得到(如图1)，也可以由长方体切割去一个三棱柱得到(如图2)．该几何体还可以看成是以前、后两面为底面的棱柱．课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引对多面体概念的理解与应用下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引由题目可获取以下主要信息：题目考查的是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义.课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引[解题过程]A、B都错，反例如图(1)；C也错，反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定义，知D对．答案：D课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引[题后感悟]判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面是平行四边形；③这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，如反例中的图(1)，①②两个条件都具备，唯独缺了③，它也不是棱柱．解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的定义．课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引1.下列三种说法，其中正确的是()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引解析：对①如图中的(1)，当截面不平行于底面时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台．对②③，如图(2)中AA1，DD1交于一点，而BB1，CC1交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥，故不是棱台．答案：A课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引多面体的识别与判断判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引[解题过程]①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引[题后感悟]解决此类问题应结合几何体的定义与特征．棱台是由棱锥用平行于棱锥底面的平面所截得的夹在底面与截面之间的几何体，这个定义包含了三层意思：①棱台的上、下底面平行；②延长棱台的各侧棱交于一点；③棱台的各侧面都是梯形．课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引2.如图所示的几何体是不是锥体？为什么？课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引解析：都不是．因为棱锥定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但图(1)中侧面ABC与CDE没有公共顶点，故该几何体不是锥体．图(2)中侧面ABE与面CDF没有公共点，故该几何体不是锥体．课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引多面体的表面展开图如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引可动手做一模型解决问题.课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引[解题过程]第一个图是四棱锥，其中4个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面；第三个图是三棱锥．课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引[题后感悟]本题考查图形的折叠问题及空间想象能力，正确认识图形的结构才能有效地将这些图形还原．课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引3.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引解析：(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥；③中侧面是梯形，是棱台．答案：①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示：课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引1．正确理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)棱柱的结构特征底面侧棱侧面截面结构特征底面是凸多边形；两底面互相平行且全等侧棱互相平行且相等侧面是平行四边形平行于底面的截面与底面是全等的多边形；对角面是平行四边形课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引(2)棱锥的结构特征底面侧面顶点结构特征只有一个底面是多边形每个侧面都是三角形，且有一个公共顶点只有一个顶点即各侧面的公共点，不同于底面多边形的顶点课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引(3)棱台的结构特征底面侧面侧棱顶点结构特征上下两个底面相互平行，且是两个相似的多边形侧面均为梯形各侧棱的延长线交于一点上、下底面多边形的顶点均为棱台的顶点课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引2.棱柱、棱锥、棱台的关系棱柱、棱锥、棱台的关系如图所示．课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引注意：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，然后把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台．课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引◎如图所示，下列几何体中，哪些是棱柱？课后练习课堂讲义预习学案必修2第一章空间几何体栏目导引【错解】(1)(2)(3)(5)【错因】判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣柱、锥、台的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意．【正解】(1)(3)练规范、练技能、练速度