微积分(第二版吴传生)第一章 第一节 集合教案

一、集合的概念二、集合的运算三、区间与邻域第一节集合四、小结思考题一、集合的概念1.集合(set):具有确定性质的对象的总体.组成集合的每一个对象称为该集合的元素.，Ma.Ma例如：太阳系的九大行星；教室里的所有同学。如果a是集合M中的元素，则记作否则记作},,,{21naaaA由有限个元素组成的集合称为有限集由无限个元素组成的集合称为无限集2．分类：3．表示方法：①列举法②描述法}{所具有的特征xxM的子集是就说则必若BABxAx,,.BA4.子集：相等与就称集合且若BAABBA,,).(BA},2,1{A例如：},023{2xxxC.CA则).(例如：2{,10}xxxR规定空集为任何集合的子集.不含任何元素的集合称为空集5.数集分类:N—自然数集Z—整数集Q—有理数集R—实数集数集间的关系:*NNZQR*N—正整数集研究某一问题时所考虑的对象的全体称为全集，用I表示；把差集I\A特别称为余集或补集，记作Ac.1.并集:2.交集:3.差集:4.余集:}|{BxAxxBA或}|{BxAxxBA且}|{\BxAxxBA但二、集合的运算5.运算规律:①交换律:②结合律:③分配律:④对偶律:;,ABBAABBACBACBA)()(CBACBA)()()()()(CABACBA)()()(CABACBA()cccABBA()cccABBA6.直积或笛卡儿（Descartes）乘积为A与B的直积，记作A×B.},|),{(BbAaba设A、B是两个任意集合，则称集合例如：R×R={(a，b)|a∈R，b∈R}即为xOy平面上全体点的集合，R×R常记作R2.三、区间和邻域1.区间(interval):是指介于某两个实数之间的.,,baRba且}{bxax称为开区间,),(ba记作}{bxax称为闭区间,],[ba记作oxaboxab全体实数.这两个实数叫做区间的端点.}{),[xaxa}{),(bxxboxaoxb有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.}{bxax}{bxax称为半闭半开区间,称为半开半闭区间,),[ba记作],(ba记作2.邻域(neighborhood):且是两个实数与设,a).,(0aU记作,叫做这邻域的中心点a.叫做这邻域的半径.}{),(axaxaU记作xaaa.}0{),(0axxaU,}{.0邻域的称为点数集aaxx点的去心邻域axaaa把开区间),(aa称为a的左δ邻域，把开区间),(aa称为a的右δ邻域，四、小结思考题1.集合的有关概念：集合、元素、子集、全集、空集、交集、并集、补集、直积、区间、邻域.2.集合的运算：交集、并集、补集、直积的求法.3.区间和邻域：连续的点组成的集合的表示方法.思考题经调查，有彩电的家庭占96%，有冰箱的家庭占87%，有音响的家庭占78%，有空调的家庭占69%，试估计四种电器都有的家庭占多少？思考题解答没有彩电的家庭占4%，没有冰箱的家庭占13%，没有音响的家庭占22%，没有空调的家庭占31%，所以四种电器都有的至少占1-(4%+13%+22%+31%)=30%根据交集是任意集合的子集可知：四种电器都有的最多占69%，所以四种电器都有的至少占30%，最多占69%.练习题2、若R是全集，M={x|0≤x1},N={x|x2-2x=0},则A∩B=______3、集合M={x|xm},N={x|x2-2x-80},若NM，则m的取值范围是_________4、已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6},那么_____CCBA1、设集合A={x|x=2k+1,k∈N},B={x|x=2k-1,k∈N},则AB（）,,,,5、下列给出的四个集合中，表示空集的是（）A{0}B{(x,y)|y2=-x2,x∈R，y∈R}C{x|2x2+3x+2=0,x∈N}D{x|sinx+cosx=,x∈R}26、设全集I为R，函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},则：集合{x|f(x)g(x)≠0}=（）A.B.C.D.NMNMNMNM练习题答案1、2、{0}3、m≥44、{2，7，8}5、C6、A