电容元件与电感元件

《电路分析》第六章电容元件与电感元件第1页第六章电容元件与电感元件电路在任一时刻t的相应与激励的全部过去历史有关，因此动态电路是有记忆的。由于动态元件的VAR是对时间变量t的微分或积分关系，所以动态电路需要用微分方程或积分方程来描述。动态元件：电容元件、电感元件动态电路：至少包含一个动态元件的电路。6-1电容元件1、定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它所存储的电荷和它的端电压之间的关系可以用平面上的一条曲线来确定，则该二端元件称为电容元件。线性时不变电容：平面上通过原点的一条直线，且不随时间变化。电容元件的符号及线性电容的u-q曲线对于线性电容有6-2电容的伏安关系（VAR关系）若采用关联方向,VAR关系为讨论：1、任何时刻i与成正比，即与电容电压的变化率成正比。2、若电容电压为直流电压，则＝0，i=0。所以电容具有隔直作用。3、在某一时刻t时，电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而是取决于从－∞到t所有时刻的电流值，也就是说与电流全部过去历史有关。)()(tCutqdtdudtdu《电路分析》第六章电容元件与电感元件第2页为电容电压的初始值，它反映了电容初始时刻的储能状况。电容是一个记忆电流的记忆元件。4、由于实际电路中，电流i为有限值，即为有限值，所以u必为连续函数，电压值在某一时刻不能跃变，即6-3电容电压的连续性质和记忆性质1、电容电压的连续性质：若电容电流i(t)在闭区间〔ta、tb〕内为有界的，则电容电压uc(t)在开区间（ta、tb）内为连续的。特别是，对任何时间t，且ta＜t＜tb，2、电容电压的记忆性质：电容是一种记忆元件。通常只知道在某一时刻t0后作用于电容的电流情况，而对在此之前电容电流的情况并不了解。在求解具体电路时，给出或求解初始电压是必不可少的。例：p15页，当u为9.9V时，作用过的脉冲数目是多少？解：电容电压为对节点a由KCL得：)(0tu)0()0(uu)()(tutuCCttidCtu199.01)(0)(,311tust且设其中5099.0sui5001.0sui即sui2《电路分析》第六章电容元件与电感元件第3页即u由0线性增长至0.099V。由此可知，每出现一个脉冲，u将增加0.099V，因此，当u=9.9V时，已经历了100个脉冲的作用，即脉冲数目为100。例2p7页求电容电流。解：从0.2ms到0.75ms期间，电压的变化率此期间电流为Aistst1.005.0243期间，至在661041036099.099.01)104(4VidCust时，故知在0.099V064，电容电压维持在受控电流源相当于开路期间，至在iststVuidCuustAistst099.02099.0)106(99.01)106()107(71.005.027661071066666时，故知在期间，至在53104105.0200dtduAdtduCi4.0《电路分析》第六章电容元件与电感元件第4页从0.75到1.25ms期间6-4电容的储能讨论：1、p＝u(t)i(t)，电压，电流用关联的参考方向，p为正值元件吸收功率，p为负值元件产生功率。2、电容的功率有时为正，有时为负。所以，电容有时吸收功率，有时放出功率。3、p＝dw/dt，电容的能量总是为正值。当吸收能量增长时，功率为正值；当放出能量减小时，功率为负值。6-5电感元件1、定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流I(t)同它的磁链Ψ（t）之间的关系可以用i-Ψ平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。如果i-Ψ平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间而变，此电感称为线性非时变电感。如果不加说明，电感都指线性非时变电感。2、符号：当磁链的参考方向与电流的参考方向符合右手螺旋定则时，磁链与电流的关系为：6-6电感的伏安关系1、电感的VAR关系当电流、电压参考方向一致，且电流与磁链的参考方向符合右手螺旋法则时，由电磁感应定律可得：5104dtduAdtduCi4.0)()(tLit《电路分析》第六章电容元件与电感元件第5页对上式两边同时积分其中i(t0)电感电流的初始值，电感具有记忆电压的作用。讨论：1、在某一时刻电感的电压取决于该时刻电流的变化率。即u与di/dt成正比。2、当加以直流时，di/dt=0，电感对直流起着短路的作用。3、实际中u为有限值，所以i(t)是连续函数，不能突变。4、必须在u、i为关联方向时才能使用，这样才能正确地反映愣次定律。当电压、电流参考方向关联时，若电流增长，di/dt＞0，则电压u＞0，a端为高电位，这正是反抗电流增长所应有的感应电压的极性。物理学中，感应电动势为e是指电压升，它的参考方向是指由“－”到“＋”的方向，而u的参考方向是由“＋”到“－”。它与e的参考方向恰好相反。因此，对同一电流参考方向来说，e与i的参考方向一致以及u与i的参考方向一致时，必然有e=-u。6-7电感电流的连续性质和记忆性质1、连续性质：若电感电压u(t)在闭区间〔ta、tb〕内为有界的，则电感电流iL(t)在开区间（ta、tb）内为连续的。特别是，对任何时间t，且ta＜t＜tb，dtdiLdtduduLtiduLduLduLtitttttt000)(1)()(1)(1)(1)(0)()(titidtdiLudtdiLdtdedtdiLue)()(titiLL《电路分析》第六章电容元件与电感元件第6页即电感电流不能跃变。2、记忆性质：电感电流的初始值反映了电感对t＜t0时的电压记忆作用。6-8电感的储能设电感上电压、电流参考方向关联，那么电感吸收功率dtdiiLidtdiLtitutp)()()(在t1到t2期间，能量为在上述过程中应用了i（-∞）＝0的假设条件。例1：电感上电压u(t)的波形如图所示，求电感上电流i(t)并画出波形；t=3s时电感L吸收功率；Tt=4秒时电感L上的储能。解：根据u(t)波形写出函数表达式电压电流参考方向关联，分段计算0)0(itttdduLitit02041210)(1)0()(1041)1(i)(0tiLtduLtit0)(1)(0《电路分析》第六章电容元件与电感元件第7页当)108(1216412141343141)(1)1()(211211ttdduLititttt21)4(t210121)(1)4()(444ttdLduLitit根据各段i(t)表达式，电流、电压波形如图所示。t=3s时L吸收的功率p(3)、t=4s时L上储能Vtut313431)3(3Attit125)108(121)3(3221)4(iWiup365)3()3()3(JLiWL41)4(21)4(26-8电感、电容的串联和并联一、电感的串、并联1、电感的模型2、电感的串联由41t《电路分析》第六章电容元件与电感元件第8页dtdiLu得dtdiLdtdiLLuuu)(2121分压关系3、电感并联由tduLi)(1得tduLLiii)()11(2121令21111LLLiLduduLitt)()(1或分流关系iLLLLiLduLiiLLLLiLduLitt2112222121111)(11)(1二、电容的串、并联1、电容的模型uLLLdtdiLu21111uLLLdtdiLu21222《电路分析》第六章电容元件与电感元件第9页2、电容的串联由tdiCu)(1得ttdiCdiCCuuu)(1)(112121其中21111CCC分压关系：uCCCCuCu212111uCCCCuCu211221