浙江大学工程弹塑性力学例题-2014

1工程弹塑性力学工程弹塑性力学工程弹塑性力学工程弹塑性力学浙江大学浙江大学浙江大学浙江大学建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院建筑工程学院例题例题例题例题题5.9解解解解：：：：1212==//PAPAσσσσ⇒Δ=Δ=Δ2题6.4证明证明证明证明：：：：2221233()2sSSSσ++=222221223311=63SJσσσσσσσ′++=(-）（-）（-）设S1,S2,S3为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为：22221223312221231223312221231232133122221231122332221231=61[2()222]61[2()()()()]61[2()()()()]61()2JSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS′++=++−−−=++−+−+−+=++−−−−−−=++(-）（-）（-）22221231()23SSSSσ∴++=2221233()2sSSSσ++=MisesMisesMisesMises屈服条件为屈服条件为屈服条件为屈服条件为：：：：又又又又题6.5证明证明证明证明：：：：1212cos()332cos()332cos3smsmsmπσσϕσπσσϕσσσϕσ=−+=++=−+证明应力分量123σσσ≥≥恒满足Mises应力条件，又当时，对φ有什么限制？222212233122221=614{[cos()cos()][cos()cos][coscos()]}693333SJσσσσσσππππσϕϕϕϕϕϕ′++=×−−++++++−(-）（-）（-）所以所以所以所以，，，，恒满足恒满足恒满足恒满足MisesMisesMisesMises条件条件条件条件222222222222222222{[(2sinsin)2coscos()cos()2cos[cos()cos()27333332[3sin2cos2(coscos)2(sinsin)2coscoscos2]27333213[3sin2coscossin2cos]2722227SSSSJπππππσϕϕϕϕϕϕϕπππσϕϕϕϕϕϕσϕϕϕϕϕσ′=++++−+++−=++++⋅=++++=229123Sσ⋅=3题6.5123σσσ≥≥时，cos()cos()cos33ππϕϕϕ−≥+≥−则，1).cos()-cos()=2sinsin0333πππϕϕϕ−+≥0ϕπ∴≤≤2).cos()+cos03πϕϕ+≥2cos()cos066ππϕ+≥cos()06πϕ+≥233ππϕ∴−≤≤1)2)03πϕ∴∩≤≤得题6.72z2222FFrpFprprrtrtttπσσσππ=+=+=+已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，厚度为t，受内压力p及轴向拉应力σF的作用，试求此时圆筒的屈服条件，并画出屈服条件的图。解解解解：：：：薄壁圆筒的轴向应力为：由内压产生的合力为：00sinsin2prdprdprππθθθθ∫∫==22,prtprtθθσσ==在内表面径向应力：rpσ=−外表面径向应力：0rσ=圆筒的内壁首先进入屈服状态，而后逐层往外扩展，当最外层进入屈服状态，则整个圆筒皆进入屈服状态。最外层应力为：30,0,02zFrprprttθσσσσσ=+===4题6.7123,,,02zzprtθθσσσσσσσσ≥===当时，则解解解解：：：：Mises屈服条件为：222222()2()2()22222Sprprprprprtttttσσσσσ+−++++=222223222Sprtσσ+=2223()2Sprtσσ+=222312Ssprtσσσ+=Tresca屈服条件：132zSprtσσσσσ−==+=12SSprtσσσ+=123,,,02zzprtθθσσσσσσσσ===当时，则13Sprtθσσσσ−===122Sprtσ=Sσσ2Sprtσ题7.1解:22222221=3J=6()2xyyzzxxyyzzxσσσσσσστττ′+++++∵（-）（-）（-）(),fτγσε=已知某材料在纯剪时的曲线问（）曲线是什么形式？222222222=I=6()33xyyzzxxyyzzxεεεεεεεγγγ′+++++（-）（-）（-）0,0,xyxyτγ≠≠∵其余全为零，=33xyσττ∴=11=33xyεγγ=3γε∴=()fτγ=∵33(3)fστε∴==5题7.2解解解解::::1=3xσσ∵0=()[1()]1==2xxxxxEσεεωεννννεΦ=−≠已知某材料在简单拉伸时满足曲线规律。设弹性时的泊松比。求在拉伸过程（）的规律。1(12)3xενε=−=3Kσε03(12)EKν=−01-2=3=9K=[1()]1-2xxxxEEνσσεεεωεν∴=−01-21()1-2xνωεν=−0()[1()]2xxωεννωε∴=−+题7.3解解解解::::0=()1()2ssssEEεεεσσεεεενσε≤′+−≥≠已知某材料在简单拉伸时满足线性强化规律，即：在弹性时，问曲线是什么形式？22(1+)=(1+)33xεενεν==xσσσ=简单拉伸002(1)3,,2(1)3sssνεεεεεεν+≤≤≤+当即02(1),3εενσσ=+==Eσε由于此时，将上式代入()00213,2(1)3Eνσεεεν+=≤+ｓ（）6题7.3解解解解::::0=()1()2ssssEEεεεσσεεεενσε≤′+−≥≠已知某材料在简单拉伸时满足线性强化规律，即：在弹性时，问曲线是什么形式？02(1),3ssνεεεε+≥≥当即σσ=()(1)(1)1sssEEEEEEεεεωεεεε′′′=−−=−−+022()(1)[1(1())]332ωεεενενωε=+=+−+(由题7.2)此时由公式（5.13）003(21)()(21)3sEEEEEEννεεε′′+−−−∴=+003()(21)3(21)sEEEEEενεεν′−−−=′+−题7.3解解解解::::0=()1()2ssssEEεεεσσεεεενσε≤′+−≥≠已知某材料在简单拉伸时满足线性强化规律，即：在弹性时，问曲线是什么形式？()ssEσσεε′=+−∵00[3()(21)]3(21)sssEEEEεεενσσν′−−−∴=+′+−()()000003212(1)3[3()(21)]213(21)3sssEEEEEνεεενσεεεννσεεν+≤+=′−−−++≥′+−ｓｓ003()(21)3(21)sEEEEEενεεν′−−−=′+−及7题7.4解解解解::::/pdconstdddσψετγ′==已知某材料在纯拉时进入强化后满足条件。若采用Mises等向强化模型，求该材料在纯剪时的表达式。32pijijddSσεψσ=′MisesMisesMisesMises等向强化模型等向强化模型等向强化模型等向强化模型(P.149(7.71)(P.149(7.71)(P.149(7.71)(P.149(7.71)式式式式))))3στ=0,ijijSσσ=∴=∵剪应变和张量的关系3332223pdddγτττψτψ==′′3epdddddGτγγγτψ=+=+′113ddGτγψ∴=+′2ppijijγε=纯剪时：题7.4解解解解::::/pdconstdddσψετγ′==已知某材料在纯拉时进入强化后满足条件。若采用Mises等向强化模型，求该材料在纯剪时的表达式。32pijijddSσεψσ=′MisesMisesMisesMises等向强化模型等向强化模型等向强化模型等向强化模型(P.149(7.71)(P.149(7.71)(P.149(7.71)(P.149(7.71)式式式式))))3στ=0,ijijSσσ=∴=∵剪应变和张量的关系3332223pdddγτττψτψ==′′3epdddddGτγγγτψ=+=+′113ddGτγψ∴=+′2ppijijγε=纯剪时：8题8.1图示的楔体，两面受压，已知324πγ=分别对q=0.5p,q=p两中情况，求极限荷载p刚性区''ABAΔ'10nAkσσσ==+=2(0.51)qkπ⇒=+题8.3右图所示为一尖角为右图所示为一尖角为右图所示为一尖角为右图所示为一尖角为2δδδδ的的的的楔体楔体楔体楔体，，，，在外力在外力在外力在外力P作用下作用下作用下作用下，，，，插人具有相同角度的插人具有相同角度的插人具有相同角度的插人具有相同角度的V形切口内形切口内形切口内形切口内。。。。如楔体与如楔体与如楔体与如楔体与V形切口接触处因摩擦而产生的剪应力为形切口接触处因摩擦而产生的剪应力为形切口接触处因摩擦而产生的剪应力为形切口接触处因摩擦而产生的剪应力为k，，，，试求此试求此试求此试求此情况下的极限荷载情况下的极限荷载情况下的极限荷载情况下的极限荷载。。。。解：在扇形区域ABC中取出一小单元体，根据剪应力作用的情况可以定出α线的方向，AB线即为α滑移线。若α线的正向如图所示，则在AB边上有：(),2nqπθδσσ=−−==−顺时针为负；在ADC中，AD边为自由边，35,0,-,--244nπϕτθπθϕπ==由图可知=故有=5+sin2()4nkkσσπ=−=−∵由亨奇应力方程可得：122()232()4qkCkkCββπδπ−+−+=−+−=98.312,CCββ=因故312()(21)2422qkkπππδδ=−+++=++由图(C)可以算得力P为：()(sincos)2(sincos)2()sin2(21)2PABABqkbqkbqkctgbkctgδδδδδδπδδ′=++=+=+=+++l•图示超静定梁，杆件的极限弯矩为Ms。•试用机动法求梁的极限荷载qs。