等比数列课件---黄永石

人民教育出版社A版高中数学必修5第二章第四节第一课时2.4等比数列广东北江中学黄永石1.教材的内容与特点本课时的主要学习内容是：理解等比数列的定义，公比的概念.掌握等比数列的通项公式.教材遵循“由特殊到一般”以及“循序渐进”的学习规律，引导学生探究：1.如何根据等比数列的定义及特点来判断或证明某个数列为等比数列.2.利用等比数列的通项公式求等比数列的未知项、项数及其他相关问题.2.教材地位、作用等比数列是一种常见的数列，是数列的重要组成部分.通过本节的学习，借助类比联想，对等差数列的学习起巩固作用，也能为等比数列的学习打好基础，掌握了等比数列的概念及其通项公式，有利于后一课时进一步研究等比数列的性质及等比数列的前n项和，从而极大地提高了学生利用数列知识解决实际问题的能力，同时，这节课的内容对于进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的作用和意义.3.教学目标（1）正确认识和理解等比数列的定义，明确等比数列中公比的概念，探索并掌握等比数列的通项公式.（2）能够根据所理解的定义判断或证明某一数列为等比数列.（3）懂得将生活中的实例抽象为等比数列模型来解决生活中的实际问题.知识目标：12能力目标：（1）通过发现几个具体简单的数列的等比关系，类比于之前的等差数列概念的推导过程，归纳出等比数列的概念，探索出等比数列的通项公式.（2）培养学生严密的思维习惯，通过对等比数列的研究，采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学，发挥学生的主题作用，并作进一步培养学生善于思考、解决问题的能力.3情感目标：（1）感受等比数列丰富的现实背景，培养学生勇于探索，善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度.（2）进一步激发学生对数学学习的积极情感，主动参与学习，感受数学文化.4.教学重点、难点重点：（1）等比数列定义的归纳及运用，理解公比的概念.（2）能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的未知项.难点：（1）懂得正确地根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列.（2）等比数列的通项公式的推导与应用.在本节课之前，学生已经学习了数列的概念和简单表示法，等差数列的概念、通项公式及前项和公式，了解了数列是一种特殊的函数，初步掌握了用函数观点和方程思想看待数列问题的数学思想方法，但是学生在数学学习过程中，对于数学知识之间的有机联系，感受数学的整体性方面，能力较为欠缺，需要老师在教学过程中抓住时机，加强培养，帮助学生体会类比在数学发现中的作用。5.学情分析采取“观察分析—→自主探究—→合作交流—→初步运用—→归纳小结”的流程，以学生的自主活动为基础，以智力参与为前提，以个人体验为终结，建构新的知识体系，把发展学生基本活动经验贯穿于课堂之中。培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力，懂得公式的正确推导和灵活运用.6.学法本节课我采用问题教学法和教师指导下的学生探究发现教学法实施教学，提醒学生重视等比与等差数列的类比。通过内因外因的相互作用，促使教师的主导地位作用和学生的主体地位相统一。（1）选取与教学内容密切相关的，与现实生活接近的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材引入课堂，为抽象的数学学习创设情境，用生动活泼的语言体现数学的概念与方法，表达数学的思想，激发学生的求知欲望，使学生对于数学有亲切感.（2）在运用定义解题的过程中，积极发挥学生的主体作用，实现难点的逐个击破，重点的逐个强调，切实改进学生的学习方式，达到观摩，思考，探究的目的.（3）在教学中，强调类比，推广，特殊化等数学思想方法，教会学生清晰地思维，严谨的推理，养成良好的逻辑思维习惯.（4）采用现代化的多媒体教学工具，在有限的时间里面扩充教学内容，并且更加直观生动地进行教学过程，可达到更好的教学效果.7.教法教学过程设计情境引入探究新知巩固练习归纳小结布置作业情景引入引例1：•①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：引例2：引例3：•③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：120202203…引例4：•④除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率）存期。•现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：100001.01982100001.01983100001.01984100001.01985100001.0198•观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？•共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数；•我们给具有这种特征的数列一个名字——等比数列1.探究新知——“探”2.探究新知——“探”一、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫着等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用q表示。设计意图:让学生类比之前学习的等差数列，根据等差数列的定义得到等比数列的定义.从而培养学生的类比归纳能力.设计意图:目的在于让学生通过问题自主思考，加深对等比数列定义的掌握.1.由于等比数列的每一项都可能作为分母，所以每一项均不能为零，因此q也不能为零2.如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列3.常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列。若常数项各项都为0，则它不是等比数列；当常数列各项都不为0时，它才是等比数列注意事项：思考一：等比数列的每一项和公差是否能为零?思考二：从第三项或第四项起的每一项与它的前一项之比是同一个常数，这个数列是否是等比数列？思考三：常数项是否一定是等比数列？1、等比数列的定义：•一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。•（1）公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求；•（2）对于数列{an}，若（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N，则此数列是等比数列，q为公比。)0(1qqaann思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2、等比数列的通项公式：•法一：递推法qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa……由此归纳等比数列的通项公式可得：11nnqaa等比数列等差数列daa12daa213daa314……由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1类比2、等比数列的通项公式：迭乘法qaa12qaa23qaa34……11nnqaaqaann1共n–1项×）等比数列•法二：迭加法daa12daa23daa34……dnaan)1(1daann1+）等差数列类比拓展：11mmqaa11nnqaamnmnmnqqaqaaa1111mnmnqaa可得dmaam)1(1dnaan)1(1dmnaamn)(dmnaamn)(可得等差数列等比数列类比-12nna思考：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：＿＿＿＿＿＿an87654321····················01234n的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na：设计意图：将等比数列的通项公式与函数联系起来，让学生自主发现两者图象的不同。(3)-1，3，-9，27，-81，…(2)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64，…思考：试写出下面等比数列的通项公式111(4)1,,,41664设计意图：巩固等比数列的定义及通项公式，熟练写出通项公式。范例讲解•例1(A)已知数列的通项公式为，这个数列是等比数列吗？•分析：用定义法证明na32nna范例讲解•变式训练1：已知数列是等差数列，数列满足，求证数列是等比数列。分析：用定义法证明nbna2nanbnb,18,1243aa18123121qaqa即设计意图:目的在于巩固等比数列的通项公式例2.一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得因此，82331612qaa答：这个数列的第1项与第2项分别是.8316与23q316a118123121qaqa即,18,1243aa11nnqaa范例讲解范例讲解•变式训练2：(A)在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数练习1：在等比数列{an}中：1159115(1)2,3,162,;1(2)3,211,,932,8,naqanaqaaqaaa已知求已知，求；已知求；已知求q(3)(4)1,,,11naaqaqannn对于通项公式来说，有四个量，可以知三求一课堂巩固练习练习2：在等比数列{an}中：362,16,naaa已知求1n1nqaa解：2n1nn12135162221a2q21a2qaa16qaa*636333323:,1622222nmnmnnnnaaqnmNaaqqqaaq另解练习3：在等比数列{an}中：362,16,naaa已知求设计意图:巩固本节课所学内容，突出重点，让学生能在思维中形成主线，思路清晰。数列等差数列等比数列定义公差（比）通项公式引申0qqaa,2n1nndaa,2n1nnd)1n(aa1nd)mn(aamnRd公差0q公比小结1n1nqaamnmnqaa布置作业设计意图:通过作业的完成，巩固本节课所学知识点，达到“温故而知新”的效果。P53习题2.4A组第1题B组第1题设计意图:这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对定义,图象和性质的理解,便于记忆,有利于提高教学效果.§2.4等比数列前n项和等比数列定义等比数列通项公式等比数列通项公式与函数的关系(主板书)四、例题及解答(副板书)议练活动(辅助性板书)教学板书设计根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展.2.在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。教学反思