西南财经大学天府学院线性代数作业

西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷1线性代数单元练习一一、填空题1.五元排列53412的逆序数是______________.2.2n元排列1.3.5…(2n-1)2.4…2n的逆序数是__________________.3.四阶行列式中含有11a23a的项是_______________________.4.一个排列中任意两个元素对换,排列改变________________.5.00000000abbaabba___________________6.含有n个未知量n个方程的线性方程组若系数行列式不等于零则方程组有__________解7.每一列元素之和为零的n阶行列式D的值等于____________。二、单项选择题1.五阶行列式|ija|中含有22a的共有()(A)5项(B)5!项(C)4项(D)4!项2.1112121221000nnaaaaaa()(A)1211nnnaaa(B)1211nnnaaa(C)(1)2121(1)nnnnnaaa(D)|1211|nnnaaa序号______专业班级______________学号______________姓名______________西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷2三、计算下列行列式1.abacaebdcddebfcfef2.222233331111abcdDabcdabcd3.nD=xaaaxaxaaaax西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷34.01221111100100100hnnaaDaaa四、利用性质证明abcxyzybqxyzpqrxappqrabczcr西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷4五、设D=3112513420111533，求31323334322MMMM六、问,取何值时，齐次线性方程组1231231230020xxxxxxxxx（1）有非零解?(2)只有零解西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷5线性代数单元练习二一、填空题1.设A为mn型矩阵，B为pm型矩阵，则TTAB是_________矩阵。2.设A，B为同阶方阵，则222()(2)________ABAABB。3.设五阶方阵的行列式||2A，则||kA_____________________。4.若A，B均为n阶方阵，则AB不可逆的充要条件是_________________。5.设A，B均为n阶方阵，则100AB=________________________。6.设*A为A的伴随矩阵，则*______________.AA*7.设101020101A，而2n为正整数，则12.nnAA_____________。二、选择题1.设A，B均为n阶方阵，且||AAB=0，则有()(A)||0A(B)||0EB(C)||0A或||0EB(D）||0A且||0EB2.若CAB则知（）（A）A与B阶数相同(B）A与B行数相同（C）A与B列数相同(D）C与A的行数相同3.如果,AB都是N阶矩阵，且0AB,则必有:(A)0A或B0.(B)0AB.(C)0AB.(D)||0A或||0B4.设n阶矩阵A满足20AE,是n阶单位矩阵，则：序号______专业班级______________学号______________姓名______________西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷6(A)0,EA但EA0.B、0EA但EA0.C、0,EA且EA0.D、0EA且EA0.5.设A，B均为n阶方阵，则1020TAB()(A)21(2)||||nAB(B)1(2)||||nAB(C)2||||AB(D)12||||AB三、计算下列各题1.431712325701=2.21(321)3=3.2(321)13=4.1cossinsincos=西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷75.设111111111A123124051B求32ABA及TAB6.10,1A求23,,()kAAAkN7.求解方程:142031121101X西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷88、已知13200210000410003A，求A四、设1,pAP其中1410,1102p，求A、3A3及101A四、证明题设A是N阶实矩阵，证明：若TAAO则AO西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷9线性代数单元练习三一、填空题1.初等变换不改变矩阵的______________________。2.将1225A表示成初等矩阵之积为：______________。3.齐次线性方程组10mnnAX,若R(A)=r，方程组有K个自由未知数，则k=____________。4.非齐次方程组AXb有解的充要条件是_________________。5.设四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵*A的秩为二、单项选择题：1.设|A|0，则AB的秩为()(A)秩(A)（B)秩（B）(C)秩（A）+秩（B）（D）秩（A）秩（B)2．设112212211101,xyxy则1122xyxyA、6B、2.3C、2.3D、6.3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件()时方程组有非零解。(A)nm(B)系数矩阵的秩m(C)nm(D)系数矩阵的秩min{,}nm4．设A是5阶方阵，且A的秩为3，则A的伴随矩阵的秩为：A、0B、1C、2D、3三、把矩阵11343335412232033421化为行最简形矩阵序号______专业班级______________学号______________姓名______________西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷10四、用初等变换求方阵412221311A的逆阵，并将解写成参数表示式、向量表示式两种形式。五、设12312323kAkk，问k为何值时，(1)()1RA(2)()2RA(3)()3RA六、用初等变换解下列方程组.1.1234123412340363051050xxxxxxxxxxxx2.23424538213496xyzxyzxyzxyz西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷11七、讨论21322325212341234123412341234xxxxxxxxxxxxxxxxRS||T||的解的情况八．直接用矩阵秩的定义(即非零子式的最高阶数),求下列矩阵的秩A=01112022200111111011LNMMMMOQPPPP九、设线性方程组123123123202030xxxxxxxxx的系数矩阵为A，有三阶矩阵3BO满足3ABO，求的值。西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷12线性代数单元练习四一、填空题1.设123(3,3,3),(1,1,3),(2,1,3)，则123,,线性___________关。2.若12(2,3,0,1),(0,1,0,1)且12123()2()5()，则=_________。3.设123(1,2,3),(3,1,2),(2,3,)c，则当c______时，123,,线性无关；当c_________时，123,,线性相关。4．设123(1,,0),(0,1,),(,0,1).kkk如果向量组123,,线性无关，则实数k的取值范围是_________________.5．已知向量123110101011200(,,),(,,),(,,),(,,).若用123,,的线性组合来表示，则____________________.二、单项选择题1.设有m个n维向量，(mn)则()成立。（A）必定线性相关（B）必定线性无关（C）不一定相关（D）无法判定是否相关2.由1(0,1,1)，2(0,0,1),3(0,1,0)生成线性空间是()(A)3R(B)2R(C)R(D)不定3．已知向量组1,,m的秩为r(rm),则该向量组中A、必有r个向量线性无关.B、任意r个向量线性无关.C、任意r个向量都是该向量组的最大无关组.D、任一向量都可由其余向量线性表出.4．方程组AX0仅有零解的充分必要条件是()A、A的行向量组线性无关B、A的列向量组线性无关，C、A的行向量组线性相关D、A的列向量组线性相关.序号______专业班级______________学号______________姓名______________西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷13三、设1233()2()5()，试求。其中123(2,5,1,3)(10,1,5,10)(4,1,1,1)TTT四、设123(1,1,1),(1,2,3),(1,3,)TTTx，问（1）x为何值时123,,线性无关；x为何值时123,,线性相关（2）当123,,线性相关时，将表示成12,的线性组合。五、求向量组A的秩，并求出一个最大无关组,其中A:123(1213)(4156)(1347)TTT西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷14六、设123,,线性无关，112123123,,讨论123,,的线性相关性。七、求1234123402220xxxxxxxx的一个基础解系。西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷15八、已知非齐次线性方程组：12341234123432313351xxxxxxxxxxxx，求它的一个特解及对应齐次线性方程组的一个基础解系，并写出非齐次线性方程组的通解九、设矩阵1234()A其中234线性无关。1232，向量1234b，求方程AXb的通解。西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷16线性代数单元练习五一、填空题1.方阵10101110A的特征值为1,1,2，则________。2.设0是A的特征值，则0k是矩阵_______的特征值；20是矩阵_____________的特征值；20032是矩阵___________的特征值。3.A是正交阵，则1*,,TAAA都是________________________。4.二次型22123112233(,,)23fxxxxxxxxx的矩阵是________________