函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质-课件

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+)的函数（其中A,ω,都是常数）.思考：电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?,,ysinxyAsin(x)A1,1,0.:交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似从解析式来看函数就是函数在时的情况答2yxO11232)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:关键点***复习回顾***的图象]2,0[,sinxxy一、探究：对函数图象的影响1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:作函数与的图像)sin(3xy)6sin(xyx＋π30π2π3π22πxsinx＋π3通过上表可知，利用五点法作函数y＝sinx＋π3的图象通常选取的五个点依次是：________，______，______，________，_______.－π3π62π37π65π3010－10－π3，0π6，12π3，07π6，－15π3，023022010-103267356136x6x)6sin(xy)6sin(xy函数思考：比较与的图象的形状和位置，你有什么发现？xysin)6sin(),3sin(xyxy23632y1-1Ox223352613xysin)3sin(xy)6sin(xy•1、一般地，对任意的（≠0），函数y=sin(x+)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到的？探究一y=sinxy=sin(x+)所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位上述这种变换就称为：平移变换的变化引起图象位置发生变化(左加右减)作函数及的图象.x2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x21100102340yOx-121322523724434xy21sinxy2sinxysin二、探究：对函数图象的影响xy2sinxy21sin思考：比较函数、与的图象的位置和形状，你发现了什么？xy21sinsinxyxy2sin-12yOx241xy21sinxy2sin探究二•1、函数y=sinx(0)的图象由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的？所有的点横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍探究二、函数y=sinx(0)图象:周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:y=Asinx与y=sinx的图象关系:xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011000220002121作下列函数图象:xO1-1y2-22322xysin2xysin21xysin三、探究：A对函数图象的影响思考：比较函数、与的图象的位置和形状你发现了什么？xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232xysin2xysin21探究三•函数y=Asinx(A0)的图像由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的？振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变探究三：A对函数y=Asinx(A0)图象的影响A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.•1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标缩小原来的两倍C.横坐标缩小到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍•2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标缩小到原来的3倍C.横坐标扩大原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍•3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位DDC练习一选择.为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B例1、函数y=3sin(2x+π/3)的图象由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到(先平移后伸缩)？向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:6.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(x-)的图象?214向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象4(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍214第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象421各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象2144课本例题1巩固练习:解:y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)按先平移后变周期的顺序变换平移||个单位纵坐标不变横坐标不变知识拓展思考：例1是按先平移后周期的顺序变换，除此之外，是否还有其他的变换顺序？课堂小结•谈谈学习了本节课你有什么收获?•附件1（画图工具）•附件2（示例）作业1.阅读教材第49页至第55页2.教材第58页A组第2,3,4题