函数y=Asin(wx+φ)的图象

函数的图像西安市长安区第一中学程焕梅普通高中课程标准实验教科书数学4(必修)sin()yAx(第一课时)7654321-1-2-3-4-5-6-7-4-22468101214167654321-1-2-3-4-5-6-7-4-2246810121416yx20.01O5-1-50.020.030.04下图是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图像.函数y=Asin(ωx+φ)的图像与参数A、ω、φ的关系又是怎样的？如何由函数y=sinx的图像经过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图像？如何由y=sinx的图像得到y=sin(x+φ)的图像?如何由y=sinx的图像得到y=Asinx的图像?如何由y=sinx的图像得到y=sinωx的图像?如何由y=sinx的图像得到y=Asin(ωx+φ)的图像?可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：一、探索φ对y=sin(x+φ)的图像的影响探究活动一:小组讨论交流,完成下列问题.1.把图像上所有的点向___平移___个单位,就得到的图像.2.把图像上所有的点向___平移___个单位,就得到的图像.3.把图像上所有的点向___或向___平移___个单位,就得的图像.ysinxsin()3yxsin()4yxysinxysinx(0)(0)sin()yx新知探究左3左右右4πysin(x)3πysin(x)4ysinxO1π4xy-1π32π相位变换:把y=sinx的图像上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动|φ|个单位,就得到函数的图像.x+φ叫做相位，φ叫做初相.抽象概括sin()(0)yx212O-1-2xy2ysinxy2sinx12ysinx新知探究二、探索A对y=Asinx的图像的影响探究活动二:画出函数和的简图,并说明它们与函数的关系.12ysinx2sinyxysinx抽象概括振幅变换：一般地,函数的图像可以看作是把y=sinx图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.A引起图像的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值，通常把A叫做振幅.sinyAxxy-11024ysin2x1sin2yxysinx新知探究三、探索ω对y=sinωx的图像的影响1ysinx2探究活动三:画出函数和的简图,并说明它们与函数的关系.ysinxysin2x抽象概括一般地,函数y=sinωx的图像,可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换:ω引起图像的横向伸缩.它决定函数的周期T=2π/ω.解答1（相位变换）所有点向左平移个单位各点横坐标缩短到原来的倍（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）3312四、探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图像关系探究活动四:如何由y=sinx的图像得到的图像.3sin(2)3yxsin()3yx3sin(2)3yxsin(2)3yxsinyx解答2（相位变换）所有点向左平移个单位各点横坐标缩短到原来的倍（周期变换）各点纵坐标伸长到原来的倍（振幅变换）312sinyxsin2yxsin(2)3yx3sin(2)3yx6y=Sin(x+)的图像函数y=Sinxy=Sin(x+)的图像（3）纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）y=ASin(x+)的图像（1）向左(0)或向右(0)平移||个单位（2）横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍，（纵坐标不变）1方法1:先平移后伸缩一般规律y=Sin(x+)的图像（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍y=ASin(x+)的图像函数y=Sinxy=Sinx的图像(1)横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍，纵坐标不变1（2）向左(0)或向右(0)平移||个单位方法2:先伸缩后平移一般规律1.函数y=sin(2x+)的图像可以看作是把函数y=sin2x的图像作以下平移()613A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移1212232313及时反馈AD2.把的图像向右平移个单位,这时图像所对应的函数解析式为()sin(2)3yx63.sin(2)2Cyx.sin(2)6Byx.sin(2)2Ayx.sin2Dyx(1)在这节课中,你有什么收获?(2)你最感兴趣的是什么?(3)你想继续探究些什么?课堂小结利用“图像变换法”作函数y=Asin(x+)的图像的方法.数形结合化归转化分类讨论课堂小结1.基本知识:2.思想方法:步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-123221yy(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短)y=sinxy12322-1xoy=sin(x+φ)2322xo-11y=sin(ωx+φ)2322xo-11y=Asin(ωx+φ)课堂小结作业:P.543(2)(3)布置作业课堂练习:P52第2,3题2010年6月