实验4.1++用电测法测量等强度悬臂梁的应力

实验4.1用电测法测量等强度悬臂梁的应力电测法就是将物理量、力学量、机械量等非电量通过敏感元件转换成电量来进行测量的一种方法，是实验应力分析的重要方法之一。电测法以测量精度高、传感元件小和测量范围广等优点，在民用建筑，医学，道路，桥梁等工程实践中得到广泛应用。例如在桥梁工程中，由于各种原因（温度改变，风，地壳运动）引起的微小变化随时存在，而这些因素均对桥梁的安全及寿命有着很大的影响。因此，我们可以使用电测法，在室内模拟测量或检验桥梁的安全程度，目前这项技术已经在三峡工程中得到了应用。一、实验目的1.了解电测法的基本原理；2.熟悉电阻应变片的结构及应变特性；3.熟悉悬臂梁的结构；4.学会用电测法测量等强度悬臂梁梁的应力，并与理论值进行比较。二、实验仪器、设备和工具等强度悬臂梁实验仪，精密数字测量仪，砝码，砝码盘，数据线，游标卡尺，钢板尺。三、实验原理1.电测法基本原理电测法的基本原理，是将电阻应变片粘贴在构件待测应变处，当试件产生机械变形时，电阻应变片亦随之伸缩，其电阻值也随之改变。电阻改变量与电阻丝的线应变之间存在如下关系：0RKR(1)式中，△R/R为电阻应变片电阻值的相对变化量；K0为电阻丝的灵敏系数，一般情况下K0为常数；ε为试件应变。在(1)式中，如果将△R/R测出，即可得到试件所测部位的应变ε。2.电阻应变片的结构及主要特性电测法测量中的核心构件就是传感器，传感器分为很多种，如电阻式、电感式、电容式、磁电式、压电式、光电式等等。应变式传感器是电阻式传感器中的一种，是以应变片为传感元件的传感器，故又称电阻应变片。按制作材料可分为金属材料和半导体材料的，金属材料的电阻应变片又可分为金属丝式的和箔式的。⑴电阻应变片的结构由图4.1-1可知，金属丝式电阻应变片的由四个基本部分组成：敏感栅、基片和覆盖层、引线、粘结剂。敏感栅是应变片中的重要组成部分，是由栅丝弯曲成如图4.1-1所示的几何形状而成。栅丝的直径很细，一般为0.015~0.05mm。基片又称基底，是用以保持敏感栅及引线的几何形状和相对位置，并将被测构件上的应变迅速地传递到敏感栅上。覆盖层起保护敏感栅的作用。引线常用直径为0.10~0.15mm的镀锡铜线，并与敏感栅两输出端焊接。粘结剂将敏感栅、基片及覆盖层粘结在一起。在使用应变片时也可采用粘结剂将应变片与被测试件粘牢。图4.1-1金属丝式应变片的基本结构图4.1-2箔式应变片基本结构箔式应变片如图4.1-2所示，其敏感栅是由很薄的金属薄片制成，箔厚只有0.003~0.10mm，用光刻技术制作。与金属丝式应变片相比，箔式应变片有如下优点：①敏感栅可以制成各种复杂的形状，即应变花；②横向效应小；③允许电流大，散热性好；④疲劳寿命长、蠕变小；⑤生产效率高。但是箔式应变片的电阻值的分散性要比金属丝式大，有的能相差几十欧姆，需要做阻值的调整。由于箔式应变片的一系列优点，它将逐渐取代金属丝式应变片而占主要地位。电阻应变片一般是粘贴在构件的待测部位，根据实际需要，粘贴的方式也不同，图4.1-3为一种电阻应变片粘贴方式的实例。PhR1LR2R4R3b图4.1-3电阻应变片的粘贴位置⑵电阻应变片的主要特性①灵敏系数应变片一般制成丝栅状，因此应变片的应变效应与单丝是不同的，即电阻应变片灵敏系数K与电阻丝灵敏系数K0是不同的。原因有二：第一，零件的变形是通过剪力传到金属丝上的。由实验可知，金属丝两端的应力分布是不均匀的，制成栅状结构后，端部增多，灵敏度下降。第二，金属丝沿长度方向承受的应变使电阻值增加，而应变片弯角部分承受的应变式电阻值减少，也使灵敏度下降。②横向效应应变片轴向的应变必然引起应变片电阻值的相对变化，而沿垂直于应变片轴向的横向应变也会引起电阻值的相对变化，这种现象称为横向效应。当实际使用应变片的条件与灵敏系数K的标定条件不同时，由于横向效应的影响，实际K值要改变。如仍按标称灵敏系数来进行计算，可能造成较大误差，如果不能满足测量精度要求，就要进行必要的修正。图4.1-4机械滞后③机械滞后，零漂及蠕变在恒定温度下，对安装有应变片的试件加载——卸载。以试件的机械应变εR为横坐标，应变片的指示应变εi为纵坐标绘成曲线，加载与卸载曲线不重合，这种现象称为机械滞后，如图4.1-4所示。以加载曲线与卸载曲线中两个指示应变的最大差值△εm应变片的滞后值。零漂即应变片电阻值的零点漂移，指在工作温度恒定，应变片安装在未受外力作用的构件上，其电阻值随时间变化的现象。产生零漂的原因在于敏感栅、基底、粘结剂等材料在应变片的制造或安装过程中，内部形成的应力缓慢释放所致。蠕变是指在工作温度恒定，应变片长时间承受一恒定机械应变作用，其电阻值随时间变化的现象。产生蠕变的原因是粘结剂与基底在传递应变时出现滑动所致。④温度效应粘贴在构件上的电阻应变片由环境温度变化而引起的电阻值相对变化，产生虚假应变的现象称为温度效应。产生这种现象的主要原因有两个：一是由于环境温度变化，敏感栅材料的电阻温度系数αt引起的电阻值相对变化；二是敏感栅材料与被测构件材料之间的线膨胀系数不同，产生附加的拉长（或收缩），引起电阻值相对变化。若消去二者产生的误差，要采取温度补偿措施。⑤应变极限、疲劳寿命在恒定温度下，对安装有应变片的试件逐渐加载，直至应变片的指示应变与构件的真实应变的相对误差达到10%。此时，试件的真实应变即作为该应变片的应变极限，如图4.1-5所示。在幅值恒定的交变应力作用下，应变片连续工作，直至产生疲劳损坏时的循环次数，称为应变片的疲劳寿命。图4.1-5应变极限⑥绝缘电阻、最大工作电流应变片的绝缘电阻是指应变片的引线与被测构件之间的电阻值。应变片的绝缘电阻下降将使测量系统的零敏度降低，使应变片的指示应变产生误差。对已安装的应变片，允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流称为应变片最大电流。⑦动态响应特性电阻应变片在测量变化频率较高的动态应变时，应考虑其动态响应特性。图4.1-6等强度悬臂梁实验仪图4.1-7精密数字测量仪3.主要实验仪器介绍①等强度悬臂梁实验仪工程中的梁是以弯曲为主要变形的杆件，分为简支梁、悬臂梁、外伸梁三种形式。悬臂梁是一端固定，另一端自由的梁。为了使梁各个截面的弯曲应力相同,随着弯矩的大小相应地改变截面尺寸,这样制成的悬臂梁称为等强度悬臂梁。等强度悬臂梁实验仪由已粘贴好电阻应变片的等强度悬臂梁、支座、水平仪、调节螺钉和加载砝码等组成，如图4.1-6所示。②精密数字测量仪精密数字测量仪是常用的应变传感器测量仪。它提供一个电路，将粘贴在悬臂梁上的应变片连接在电路中。当电阻应变片的阻值发生变化后，可将电阻的变化量转化为电压，经过放大器的放大处理，经A/D转换，将模拟电信号转换成数字信号输出，如图4.1-7所示。4.工作原理一般情况下，将悬臂梁上的应变片连接成电桥进行测量，如图4.1-8所示。可将一枚、二枚或四枚应变片接入到桥臂中，分别称作单桥、半桥和全桥电路，接入应变片的桥臂称为工作臂，在输入端加电压E，在输出端测量输出电压U。本实验采用全桥电路，四个桥臂均接有应变片，电阻值分别为R1、R2、R3和R4。在等强度悬臂梁的自由端挂有砝码盘，不加砝码时，悬臂梁无变形，若此时输出电压U=0，则电路为惠斯登电桥，有132412340()()RRRRUERRRR所以1324RRRR(a)单桥（b）临臂半桥（c）对臂半桥（d）全桥图4.1-8电阻应变片的连接方式当在砝码盘上放入砝码时，梁发生弯曲变形,电阻应变片也产生相同的应变，其电阻值发生变化。电阻应变片在悬臂梁上的粘贴位置如图4.1-3。R1、R3受到的是拉伸变形，R2、R4受到的挤压变形，则R1、R3的电阻增加，R2、R4的电阻减少。假设各个应变片电阻的变化量为△R1，△R2、△R3和△R4，△R1和△R3的符号为正，△R2和△R4的符号为负。这时有3124123414RRRRUERRRR（）⑵若四个桥臂上应变片的电阻丝灵敏系数均为K0,由（1）式可知3124010202041234RRRRKKKKRRRR，，，则⑵式变为012344KUE（）⑶本实验中，电路中的应变片均是相同的，因此有R1=R2=R3=R4=R,△R1=-△R2=△R3=-△R4=△R，ε1=-ε2=ε3=-ε4=ε。则(3)式变为0UKE⑷式中USE，为传感器的输出灵敏度，单位为mV/V，所以S=K0ε⑸实验中，S的值可由精密数字测量仪直接读出,K0作为已知的常数给出。通过⑸式即可求出应变，代入σ=εY⑹即可求得悬臂梁所受的应力。注意：电阻应变片已经预先粘贴在等强度悬臂梁上，且各种线路均已连接好。由于电阻应变片极易损伤，连接的导线细小脆弱，焊接处容易折断，因此实验时决不允许触摸悬臂梁。悬臂梁的最大承载是3Kg，测量时注意不要超过量程。5.应力理论值等强度悬臂梁所受的正应力的理论值可通过⑺式求得MW⑺式中M——被测点的力矩,M=PL，P为对悬臂梁所施加的力，既载荷。L为力的作用点到固定点的距离；W——抗弯截面系数，W=bh2/6，b为梁的宽度，h为梁的厚度。所以⑺式变为26PLbh⑻实验中，若测得悬臂梁的尺寸及荷载，即可求得应力的理论值。四、实验步骤㈠实验准备1.按规定位置粘贴电阻应变片，焊线、防护（己预先准备好）。2.制定加载方案，三级加载：1Kg、2Kg、3Kg。3.将精密数字测量仪与等强度悬臂梁实验仪的数据线连接起来，开启测量仪，预热10分钟。4.测量并记录等强度悬臂梁外形尺寸，见附表1。㈡进行实验1.加砝码之前按下“清零”键，清除由于砝码盘重量带来的S值的变化。2.逐级增加砝码，每增加一次砝码，记录测量仪的输出数值S（mV/V）（见附表2），重复三次。注意加载缓慢，勿超载。3.卸掉载荷，仪器复原。五、实验数据处理1.应力的理论计算将所测的相关数据代入公式⑻中，可得到不同负载时悬臂梁所受应力的理论值σi理。2.应力实验值的计算⑴将测量仪输出的传感器灵敏度S值以及K0代入公式⑸中，得到不同负载时的应变εi，求出其平均值。⑵由公式⑹，计算不同负载时应力的实验值。3.相对误差的计算由公式100%iiiiE理实理，计算不同负载时应力的相对误差。思考题1.结合测量结果，并查阅有关资料进行讨论，分析等强度梁不同点的应力是否相同？产生误差的原因是什么？2.对理论值和实验值进行比较，分析误差原因？附表1等强度悬臂梁尺寸和有关参数计算长度L＝mm弹性模量Y＝210GPa梁的宽度b＝mm梁的厚度h＝mm电阻丝灵敏系数K0＝2.1附表2测量仪输出数据（mV/V）载荷P测量次数级别1234平均值0Kg(置零)0(置零)0(置零)0(置零)0(置零)01Kg2Kg3Kg