§8.5 Z变换的基本性质

青岛大学电子学系§8.5z变换的基本性质X第2页主要内容线性位移性序列线性加权序列指数加权初值定理终值定理时域卷积定理z域卷积定理（自阅）X第3页一．线性a,b为任意常数。212121)()()()()()()()(RzRzbYzaXnbynaxZRzRzYnyZRzRzXnxZyyxx则若ROC：一般情况下，取二者的重叠部分),min(),max(2211yxyxRRzRR即某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。(表现为叠加性和均匀性）X第4页二．位移性1.双边z变换2.单边z变换(1)左移位性质(2)右移位性质X第5页nO)(nx4nO)2(nx4nO)2(nx4112112112原序列不变，只影响在时间轴上的位置。处收敛域：只会影响zz,0)()()()(zXzmnxZzzXnxZznxm变换为的，则其右移位后变换为的双边若序列1．双边z变换的位移性质)()(zXzmnxZzm变换为：同理，左移位后的X第6页2．单边z变换的位移性质nOnunx)(4n)()2(nunx4n)()2(nunx411O11O11,的长度有所增减。较nunxnumnxnumnx若x(n)为双边序列，其单边z变换为)()(nunxZX第7页(1)左移位性质)()()(zXnunxZ若10)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ则为正整数其中m01zxzzXnxZ10222zxxzzXznxZX第8页(2)右移位性质)()()(zXnunxZ若1)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ则为正整数其中m，则时，注意：对于因果序列00nxn)()()(zXznumnxZm而左移位序列的单边z变换不变。111xzXznxZ21212xxzzXznxZX第9页三．序列线性加权zzXznnxzXnxZd)(d)()()(则若)(dd)(zXzznxnmm推广)(ddddddddddzXzzzzzzzzzzm表示共求导m次dzzdXzdzzXdzzXdzdzdzdznnxZdzdznnxnZnxnZ2222推广X第10页四．序列指数加权为非零常数则若aRazRazXnxaRzRzXnxZxxnxx)()()(2121同理21)(xxnRazRazXnxa21)(1xxnRzRzXnxazXaznxznxanxaZnnnnnn00)()()(证明：（z域尺度变换）X第11页五．初值定理)(lim)0()(0zXxznxnxZzXnxznn则，为因果序列，已知若00)(lim)(lim)()(nnzznnznxzXznxzX则，已知)0(210lim02xzxzxxzz为X第12页六．终值定理)()1(lim)(lim)(10zXznxznxnxZzXnxznnn则为因果序列，已知若。收敛，才可用终值定理注意：当)(,nxn证明：nxnxZ1zXzxzzX00)1(zxzXz取极限得onnzzznxnxxzXz)]()1([lim)0()1(lim112312010xxxxxxxxxx00X第13页终值存在的条件(1)X(z)的极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值;例：，终值为01),(anuan(2)若极点位于单位圆上，只能位于，并且是一阶极点。1z注意：和系统稳定性条件区别，系统稳定性条件只有第一条。例：u(n)，终值为1X第14页七．时域卷积定理)()()(*)()()()()(2121zHzXnhnxZRzRnhZzHRzRnxZzXhhxx则已知),min(),max(2211hxhxRRzRR收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分即描述：两序列在时域中的卷积的z变换等效于在z域中两序列z变换的乘积。注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。X第15页八．z域卷积定理（自学）1d)(j21)()(1cvvvHvzXπnhnxZ1dj21)()(1cvvvzHvXπnhnxZ或eejj则若设rzρvθθρrHρXnhnxZθθdeeπ21)()(ππjj