《探索与表达规律》

3.5探索与表达规律1234567891011请同学们伸出左手,从大拇指开始,如图中显示的那样依次数数1,2,3,4,5,……一、数手指游戏问题：1、数到20时，刚好落在哪个手指上？无名指2、数到100时又会落在哪个手指上呢？1000呢？观察下表，你能解释数字与手指的对应关系吗？大拇指食指中指无名指小指1234587691011121316151417……………………分析交流试试看方法:按从右到左再至右的顺序，8个数一组，是周期为8的周期问题，故我们只需把要确定位置的数字除以8求得余数，即可在第一个周期中找到相应的位置；比如：数100，先计算100÷8＝12…4，我们只需找到数字4所对应的位置即可，即为无名指.一、数手指游戏问题2、数手指游戏中数到100时又会落在哪个手指上呢？1000呢？解析：数100，先计算100÷8＝12…4，故对应第一周期中4所落在的位置，为无名指.数1000，先计算1000÷8＝125，那么对应第一周期中最后一个数的位置，为食指.答案呈现不留疑凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：日一二三四五六26日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252728293031（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究1:日历中数的变化规律（2）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？证明：若设中间数字为a,则如图所示的竖列、斜列上的数字可分别表示为：则可算出每种情况下，三个数的和均为3a.探究1:日历中数的变化规律aa-7a+7aa-8a+8aa-6a+6蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中蓝色方框中九个数的和与方框中正中间的数有什么关系？猜想:探究1:日历中数的变化规律aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a规律:蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数探究1:数的变化规律例1：从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？学以致用，逆向思维解：设这个3×3方框中的中间一个数为a，则9a=153解得：a=17所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“H”形、“W”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:日历中数的变化规律在日历中,你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930模型呈现1.十字架猜测:十字形中五数之和=5×中间数证明：若设中间数字为a,则十字框内的数字可表示为如下形式：aa-7a+1a-1a+7则可算出这五个数的和为5a模型呈现1.十字架星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930模型呈现2.H模型规律:“H”形中七数之和=7×中间数若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930规律:“W”形中七数之和=7×中间数模型呈现3.W模型M若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+a+(a+8)+(a+2)+(a-4)=7a桌子张数123456…n可坐人数…4n+2探究2、摆桌子问题按下图方式摆放餐桌和椅子61014182226解决问题：（1）：一家餐厅有这样的长方形桌子30张，一共可以坐________人？按下图方式摆放餐桌和椅子（2）：若现在有131位客人去吃饭，那么需要摆放_______张桌子？探究2、摆桌子问题12233例2、下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？学以致用，解决问题(1)(2)(3)图形个数1234...6n棋子个数...23356n-1511171、应用日历中的规律补全下列三个表格。四、我来找规律aaaa-8a-7a-6a-1a+1a+6a+7a+8a-7a-14a-13a-12a-6a-5a+1a+2a-1a-2a-7a-8a-9a-14a-15a-16四、我来找规律2.以下是某年某月的日历，如果用如图所示的等腰梯形框(上、下底与横行平行)框住六个数，如果框得的六个数的和是145，你能求出其中最大的数和最小数吗？写出你的解答过程.日SUN一MON二TUE三WED四TUE五FRI六SAT12345678910111213141516171819202122232425262728293031解：设最小的数为a,则这六个数之和为：a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)+(a+9)=145解之得：a=19a+9=28所以：最大的数为28，最小的数为19.日SUN一MON二TUE三WED四TUE五FRI六SAT12345678910111213141516171819202122232425262728293031四、我来找规律3、观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：图3图4图1图2图5n1234......ny13713......(1)填表：（2）当n＝8时,y＝＿＿＿＿＿＿；（3）当n＝100时,y＝＿＿＿＿＿＿；n(n-1)+1579901提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－14、请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？折纸问题谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？2、探索规律的一般方法：1、探索规律的主要过程：特殊——一般——特殊(1)寻找数量关系；五、回首探究路(2)用代数式表示规律；(3)验证规律.习题3.8问题解决1,2六、完成新任务作业Page27谢谢大家！