正弦定理2

B,30,14,7.1求Abaeg2.2,23,30,BegabA求B,45,9,6.3求Abaeg4.2,2,45,BegabA求已知两边和其中一边的对角，试讨论三角形的解的情况已知a、b、A，作三角形探索发现已知两边和其中一边对角解斜三角形CCABAbabaa1B2Ba=bsinA一解bsinAab两解CAbaabsinA无解CABbaa≥b一解归纳总结：已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解或无解三种情况CCABAbabaa1B2Ba=bsinA一解bsinAab两解CAbaabsinA无解CABbaa≥b一解讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解：A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba≥ba＜bsinAa=bsinAa＞bsinA一解无解一解无解一解两解A的范围a,b关系解的情况（按角A分类）1.7,14,30egabA2.2,23,30egabA3.6,9,45egabA4.2,2,45egabA判断满足下列的三角形的个数:一解两解无解一解二．正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2①②RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin边角互化③CBAcbasin:sin:sin::.sinsinsinsinsinsinabcabcABCABC补练习：1.若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则sinA+sinB____sinC.2、在中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，则a=，b=，c=。ABC3、在中，，则a：b：c=。ABC3:2:1::CBA4562:3:1角化为边•例3.在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形状．•观察已知条件，是一个边角等式，可以应用正弦定理把边化为角，再利用三角公式求解．题型三：判断三角形形状[规范作答]由已知得a2sinBcosB＝b2sinAcosA.2分由正弦定理的推广得a＝2RsinA，b＝2RsinB(R为△ABC的外接圆半径)，∴4R2sin2AsinBcosB＝4R2sin2BsinAcosA，6分即sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.8分又A、B为三角形的内角，∴2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝π2.10分∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.12分•1．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若b＝acosC，试判断△ABC的形状．•解析：∵b＝acosC，•由正弦定理得：sinB＝sinA·cosC.•∵B＝π－(A＋C)，•∴sin(A＋C)＝sinA·cosC.•即sinAcosC＋cosAsinC＝sinA·cosC，•∴cosAsinC＝0，∵A、C∈(0，π)，∴cosA＝0，∴A＝π2，∴△ABC为直角三角形．?acosB,bcosAc,b,a,CB,A,ABC.2试判断三角形的形状若别为的对边分中，在3.利用正弦定理判断三角形形状.sin2sin2AB4.2cossinsin,ABCBAC中，判断形状5.ABCcos,baC在中，定形？四.三角形面积计算公式=S（1）在中，一定成立的等式是（）ABCBbAaAsinsin.　BbAaBcoscos.　AbBaCsinsin.　AbBaDcoscos.　cABC（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三有形2cos2cos2cosCcBbAaABCD1.有分别满足下列条件的两个三角形：（1）B=30°，a=14,b=7;(2)那么下面判断正确的是（）9,10,600baBA.（1）只有一解,（2）只有一解B.（1）有两解,（2）有两解C.（1）有两解,（2）只有一解D.（1）只有一解,（2）有两解课堂训练2Ｄ2.在△ABC中,若b=,a=2,且这个三角形有解,则A的取值范围是()A.B.C.D.)90,0(]45,0(]30,0()60,30(22BCBA222sinsinsin3.在△ABC中,若,则△ABC的形状是_________三角形直角三角形