乘法公式复习总结

一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abba2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:2公式:方法一：（直接求）总面积＝(a+b)；方法二：（间接求）总面积＝2a2ababb2(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;a2−2ab+b2.(2)若(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=是否可行？？利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2公式的结构特征：（1）公式左边是两数和(差)的平方；（2）公式右边是二次三项式，它是左边两数的平方和加上（减去）左边两数积的两倍。语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。即：首平方，尾平方，二倍在中央。(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2例1：利用完全平方公式进行计算(1)、(2m-3);2(a+b)2a+2ab+b22=2[2m+（-3)]=(2m)2+2(2m)·（-3）+（-3）2完全平方公式的应用解：原式=(2m)2+2×2m×（-3）+(-3)2=4m2-12m+9另解：原式=（2m)2-2×2m×3+32=4m2-12m+9(6)(2a-3b)(3b-2a)(7)(x+y+z)2(8)(x+y)2-(x-y)2系数的变化符号的变化次数的变化(2)(2a+3b)2(3)(-m+3n)2(4)(-2m-1/2)2(5)(a-b2)2思维诊断：（1）明确完全平方公式中的a,b分别相当于题目中的哪些项。（2）公式中的a,b可以是一个数，一个字母，也可以是多项式。（3）运用完全平方公式时，切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉，同时要注意2ab前的正、负号。=1002+2×100×３+３2(2)1992=(200-1)2解:(1)10３2=(100+３)2=10000+600+9=10609=2002-2×200×1+12例2.运用完全平方公式计算:(1)10３2;(2)1992=40000-400+1=396011、在下列各式中，计算正确的是（）A、（2m-n）2=4m2-n2B、(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C、(-a-1)2=-a2-2a-1D、(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b22、无论x取何值，（x+a)2=x2-x+a2,则常数a等于（）A、2B、-2C、1/2D、-1/2DD已知：a+b=5,ab=2,求：a2+b2活动与探究解题思路：本题是完全平方公式的灵活运用，关键在于公式的正确变形解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×2=21请出3个用乘法公式计算的题目.要求:(1)可以直接使用乘法公式计算(2)每个题目使用不同的乘法公式动动脑平方差公式：完全平方公式：(a+b)(a-b)=a²–b²(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²复习乘法公式大家来填表：(1)(3a+b)(3a–b)(2)(3a+b)(a–3b)(3)(–3a–b)(–3a+b)(4)(3a+b)(–3a–b)(3a+b)(3a-b)(-3a-b)(-3a+b)(3a+b)(-3a-b)有错就改：(1)(a–2b)²=a²–4b²(2)(2a–3b)(2a+3b)=2a²–3b²(3)(x+y)²=x²+xy+y²(4)(–x–3y)²=x²–6xy+9y²你有一双慧眼吗？a²–4ab+4b²x²+6xy+9y²4a²–9b²4121计算：(1)20042-2003×2005(2)(a+b)²－(a-b)²(3)(x+y)²(x-y)²－(x²+y²)²3232做一做例1（N+2004）²=12345678，求(N+1994)(N+2014)的值解：(N+1994)(N+2014)=[(N+2004)–10][(N+2004)+10]=（N+2004）²–10²=12345678–100=12345578你学会了吗？学一学例2x+y=3,xy=–12,求x²+y²的值方法1：从条件出发解:(x+y)²=x²+y²+2xy3²=x²+y²+2×(–12)9=x²+y²–2433=x²+y²即x²+y²=33方法2：从结论出发解：x²+y²=(x+y)²–2xy=3²–2×(–12)=9+24=33解：x²+2x+y²–4y+5=0x²+2x+1+y²–4y+4=0(x+1)²+(y–2)²=0得：x=–1y=2例3x²+2x+y²–4y+5=0求xy的值故x=(–1)²=1.y要使a²+4变成一个完全平方式，你能加上多少个不同的单项式？解：a²+4a+4,a²-4a+4a²+4-a²,a²+4-4a4+a²+4161完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2。完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a−b)2=a2−2ab+b2.本节课你的收获是什么？利用乘法公式可以简化计算。有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算。2)a²+b²+c²=ab+bc+caa²+b²+c²-ab-bc-ca=0(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0a-b=0,b-c=0,c-a=0a=b=c，所以△ABC为等边三角形21[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]=021课检利用配方法,我们很容易导出下面形式优美的恒等式a²+b²+c²-ab-bc-ca=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]本式从左到右的变形,不仅保持了式子结构的结构性,还充分体现了数学和谐简洁的美.(1)若a=2003,b=2004,c=2005,求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值.(2)若a,b,c是△ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,判断此三角形的形状.解:1)a-b=-1,b-c=-1,c-a=2a²+b²+c²-ab-bc-ca=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]=[(-1)²+(-1)²+2²]=×6=3212121新的学期已经开始了，一年级如何制定英语教学计划呢？下面是美文阅读网小编收集整理的一年级英语教学计划，欢迎阅读。一年级英语教学计划篇一一.学生基本情况分析：本学期一年级学生共53人，孩子刚走进校门，对周围环境充满了好奇心，有较强烈的求知欲，由于年龄和心理认知的原因，在小学一年级展开英语教学，对于仅有六岁多的小孩子在学习母语的同时学习第二语言是有一定的难度的。但是小孩善于模仿、对新鲜事物感兴趣，且乐于参加活动，这也是他们学习英语的有利条件。学生上课时的控制能力差和思想注意力不易集中，且大部分学生刚接触英语，对英语学习没有基础，所以教学难度较大。因此在今后的教学中，我应面向全体学生，注重培养他们良好的学习习惯，激发孩子学习英语的兴趣，充分调动他们的自主能动性、积极性，并发挥团队协作精神，营造互帮互助，共同学习英语的语境。二.教学目标及重难点：(一)教学目标：此套教材NewPrimaryEnglishforchina，全书共分4个单元共24课。本册书考虑到学生刚刚开始学习英语，特设计了一些日常生活中使用频率最高的词句，主要有以下内容：用英语和老师、同学、家长打招呼、问好、说再见等;运用简单句型在熟悉的场合介绍同学或老师，并能做出得体的呼应;听、说、认读关于小动物、文具、玩具和身体部位的单词，能在真实的语境中运用等。教学大纲对学生提出了以下目标要求：1.能听懂、会说20组会话，并能进行简单的交流。2.能听、说、认读44个单词，并能简单地运用。3.能听、做13个游戏。4.能听、做、表演7个TPR活动。5.能学会6个小制作。6.能唱10首歌曲7.能听、说、唱6首歌谣。8.能完成22个评价活动。9.能听懂4个幽默小故事。10.能了解2项简单的中西方文化知识。(二)教学的重难点：重点：44个单词的听说及认读。难点：听懂、会说20组会话，并能进行简单的交流。三.教学改革设想：为了更好地实现教学目标、帮助孩子更轻松的学习英语，应该让课堂充满活力，使学生在轻松愉悦的环境下学习、掌握一门语言。下面从三方面谈一下教学设想：(一)直观教学，直接感知：在教学过程中根据教材的需要为学生准备各种各样的单词图卡、词卡，人物头饰等，在教学生认读单词之前，首先让学生看图片，引导他们观察，接着要求学生认真聆听老师的读音，进而让他们模仿发音，再呈现单词并配合相应的动作，反复示范和练习。这样一来，不仅不需要花时间去解释含义，而更重要的是能让学生直接感知，在图文并茂的情景中学习，既加深认识又能激发其学习兴趣，为以后的进一步学习打下坚实的基础。(二)运用媒体，激发情趣：电教媒体的示范比教师的口头示范更具生动、形象、规范的特点。合理充分利用色彩鲜艳、形象生动活泼的实物、挂图、投影机、录音或录像以至电脑辅助教学等视听手段进行直观教学，对激发学生学习兴趣，调动他们的积极性，激活课堂，具有很显著的教学效果。(三)注重评价，促学生发展：1.培养学生初步的评价意识：积极进行师生、生生或同伴之间的相互评价或自我评价，不采用记分制，而是用Goodjob！Prettygood！Tryharder！等语言，尽量采用激励性的语言对学生进行评价，从简单到稍难的句型过度，避免使用打击性的语言，帮助学生增强成就感和自信心。2.指导学生和小伙伴一起合作完成学习任务：通过合作保证每个学生参与学习的机会，同学间互帮互助，最后给予团队以整体的评价，采用或竖大拇哥，或奖励stickers等形式，使学生共同体验集体荣誉感和成就感，培养学生的团队精神，为将来参加社会实践打下基础。四.主要的教学措施：1.根据儿童好动、好玩、好奇、好胜的心理特点，尽量创造新颖多样、富于启发性、能调动学生多种感官参与学习活动的情境，设计形式多样的游戏，来唤起学生对学习英语的兴趣和求知欲，在教师和学生共同参与，享受游戏的乐趣的同时获得新知识，学习能力也在游戏中得到培养和发展。2.运用竞赛，挖掘学生的学习的潜能，竞争好胜心理驱使学生乐于参与比赛活动，最大限度地调动了学生的积极性、主动性以及思维的灵敏性。学生在紧张欢乐的气氛中既获得知识，又不易产生心理疲劳，有效地避免了学生课堂上的走神现象，从而有效地达到培养学生的学习能力，提高教学质量的目的。五.学困生辅导转化措施：1.理解、宽容差生，增强他们学习英语的信心。首先要认识到成为学困生的原因是多方面的，除年龄、性格、态度、自身的接受能力有限等因素外，一些学生的父母文化水平也不高，不能辅导他们英语，但是他们同样具有进取心，自尊心，他们也渴望进步。因此平时要注意了解每位学困生的情况，了解他们的特长和爱好，并且要多在他们身上寻找闪光点。当他们在学习中出错，就会产生挫败的心理，所以要多表扬，多鼓励来增强他们的上进心。可以在教新课文之前事先帮他预习新课的单词，一遍遍地教会他读新单词，等到隔天教新单词后就请他当小老师，给同学们带读新单词，这样就大大地满足了他们的表现欲，增强了他学英语的信心和兴趣。2.活跃课堂气氛，激起学困生学习英语的兴趣。在课堂上不把目光总停留在优秀生身上，要时刻为学困生着想，尽量用难易适度的问题去提问他们，叫他们到黑板上写有把握的句子，朗读事先已读过多遍的课文。当他们回答正确时，报以赞赏的目光、真切的笑容和热情的表扬，那么他们就有了参与课堂教学的信心，这样学困生开口说英语的习惯便会慢慢地养成。3.争取中下生家长的配合：英语是一门语言，要进行听、说、读、写四个方面的大量训练，没有家长的积极配合，学困生是很难完成