第2章机械制图课件

机械制图电子课件第二章景海平张武奎编著第二章投影的基本知识§2-1投影法的基本概念§2-2三面视图§2-3点的投影§2-4直线的投影§2-6几何体的投影§2-5平面的投影§2-7几何体尺寸注法§2-8几何体的轴测图§2-1投影法的基本概念一、投影法的分类1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法二、正投影的基本性质投影的概念物体在阳光的照射下，就会在墙面或地面投下影子，这就是投影现象。投影法是将这一现象加以科学抽象而产生的。投射线通过物体,向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。投影S投射中心abc形体投射线ABC一、投影法的分类物体的中心投影1.中心投影法投影线自投影中心S出发，将空间△ABC投射到投影面P上，所得△abc即为△ABC的投影。这种投影线自投影中心出发的投影法称为中心投影法，所得投影称为中心投影。中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。2.平行投影法：（1）斜投影法若将投影中心S移到离投影面无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线相互平行的投影方法，称为平行投影法，所得投影称为平行投影。若投影线倾斜于投影面，称为斜投影法，所得投影称为斜投影，斜投影法主要用于绘制有立体感的图形，如斜轴测图。abc90°投射线方向ABC（2）正投影法投影线与投影面相垂直的平行投影法，称为正投影法，根据正投影法所得到的图形称为正投影或正投影图。正投影法主要用于绘制机械图样。90°投射线方向ABCabc二、正投影的基本性质１.显实性２.积聚性３.类似性1.显实性(实形性)当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反映实长、平面的投影反映其实形。2.积聚性平面图形(或直线)与投影平面垂直时,其投影积聚为线(或一个点)的性质。3.类似性平面图形(或直线)与投影面倾斜时，其投影变小(或变短)，但投影的形状与原来形状相类似的性质,称为类似性。§2-2三面视图一、视图的基本概念二、三视图的形成过程三、三视图之间的对应关系四、三视图的作图方法与步骤一、视图的基本概念用正投影法绘制出的物体的图形称为视图。物体有长、宽、高三个方向的，尺寸，一个视图只能反映其两个方向的情况和尺寸。所以，一般情况下，一个视图不能确定物体的形状和大小。为了准确表示物体的形状，必须增加由几个不同的投射方向得到的几个视图，把物体上长、宽、高三个方向的形状和尺寸，都加以说明。工程上常用的是三视图。二、三视图的形成过程1.三投影面体系的建立2.物体在三投影面体系中的投影3.三投影面的展开1.三投影面体系的建立投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成。三个投影面分别称为:正立投影面V、水平投影面H、侧立投影面W。三个投影面两两垂直相交，得三个投影轴分别为OX、OY、OZ，其交点O为原点。2.物体在三投影面体系中的投影将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投影和侧面投影,如图所示。3.三投影面的展开为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范围不必画出。三、三视图之间的对应关系1.三视图之间的位置关系2.三视图间的“三等”关系3.视图与物体的方位关系1.三视图的位置关系以主视图为准俯视图在它的下面左视图在它的右面2.三视图的“三等”关系三等规律主、俯视图---长对正（等长）主、左视图---高平齐（等高）俯、左视图---宽相等（等宽）3.视图与物体的方位关系主视图反映物体的上、下和左、右俯视图反映物体的左、右和前、后左视图反映物体的上、下和前、后四、三视图的作图方法与步骤1.总体分析物体，选好主视图的方向，使其主要平面与投影面平行。2.确定比例、图幅大小。3.确定三视图的位置，画出定位线、辅助线。4.先画出主视图，再依据三等规律依次画出俯、左视图。§2-3点的投影一、点的三面投影二、点的投影与直角坐标的关系三、两点的相对位置四、读点的投影图一、点的三面投影点A的水平投影——a点A的正面投影——a点A的侧面投影——a为了统一起见，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。１.点的两面投影的连线,必定垂直于相应的投影轴。即：aaOX轴、aaOZ轴、aayh⊥OYH轴，aayw⊥OYW轴。２.点的投影到投影轴的距离,等于空间点到相的应投影面的距离。即：aax=aay=Aa，aaz=aay=Aa，aax=aaz=Aa。点的投影规律1.aaz=aay=Aa=xA2.aax=aaz=Aa=yA3.aax=aay=Aa=zA二、点的投影与直角坐标的关系三、两点的相对位置两点中x值大的点——在左两点中y值大的点——在前两点中z值大的点——在上aaabbbBAXA-XBZA-ZBYA-YBYA-YBb’b”bza’a”axyHyOW重影点的投影共处于同一条投影线上的两点,必在相应的投影面上具有重合的投影，这两个点被称为该投影面的一对重影点。重影点的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别。b’Ha’WVxzOya(c)a”(d’’)bb”AB判断可见性：前遮后、上遮下、左遮右b”bza’a”(b’’)a(c)xyyOW(b’)YA-YBYA-YBDC()四、读点的投影图读图是本课程的学习重点，从最基本的几何元素（点）开始讨论读图问题，有利于培养正确的读图思维方式，从而为识读体的投影图打好基础。实例分析作出诸点的三面投影。点A（20、15、20），点B在A之左10，A之下15，A之前10，点C在点A的正前方5。XYHZa’aa”bb’b”cc”c’()YWOX=20Z=20Y=15§2-4直线的投影一、直线的三面投影二、各种位置直线的投影三、属于直线的点四、读直线的投影图五、两直线的相对位置一、直线的三面投影直线的投影一般仍为直线.特殊情况下为一点.作图步骤：1.作出两端点的三面投影。2.用直线连接两端点的同面投影。二、各种位置直线的投影1.一般位置直线：与三个投影面都倾斜。2.特殊位置直线⑴投影面平行线：与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。①正平线②水平线③侧平线⑵投影面垂直线：与一个投影面垂直，必与另外两个投影面平行。①正垂线②铅垂线③侧垂线直线一般位置直线：投影面平行线：（只平行一个面）正平线：∥V面，倾斜于H、W面水平线：∥H面，倾斜于V、W面侧平线：∥W面，倾斜于H、V面投影面垂直线：正垂线：垂直V面，平行于H、W面铅垂线：垂直H面，平行于V、W面侧垂线：垂直W面，平行于H、V面对V、H、W面都倾斜1.一般位置直线投影特性：①三个投影面的投影均倾斜于投影轴②三个投影面的投影均小于真实长度③三个投影均不反映直线对投影面的真实倾角正平线投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab∥OZ③反映a、角的真实大小2.特殊位置直线：(１)投影面平行线水平线投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab∥OY1③反映、角的真实大小侧平线投影特性：①ab=AB②ab∥OY;ab∥OZ③反映角的真实大小反映、实角反映、实角反映、实角,＝＝直线的位置直观图平行于面（水平线）投影图特征平行于面（侧平线）平行于面（正平线）＝①在平行的投影面上的投影，反映线段真实长度。它与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。②在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。总结：投影面平行线的投影特性xyHzOabb’b”a’a”αγ投影特性：①ab积聚成一点②abOX;abOZ③ab=ab=AB正垂线（２）投影面垂直线投影特性：①ab积聚成一点②abOX;abOY1③ab=ab=AB铅垂线投影特性：①ab积聚成一点②abOＹ;abOZ③ab=ab=AB侧垂线直线的位置直观图垂直于面（铅垂线）积聚成一点⊥⊥＝＝⊥⊥＝＝积聚成一点⊥积聚成一点⊥＝＝投影图特征垂直于面（侧垂线）垂直于面（正垂线）①与直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点。②在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，反映线段真实长度。投影面垂直线的投影特性xyHzyWOabb’b”a’a”直线上的点具有两个特性：1．从属性:若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2．定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在直线上。三、属于直线的点ABabCcα读直线的投影图，就是根据其投影相象直线的空间位置。例如，识读图所示AB直线的投影。根据直线的投影特性“三面投影都与透雨轴倾斜”，可以直接判定AB为一般位置直线，“走向”为：从左、前、下方向右、后、上方倾斜。但应指出，看图时不能只根据“投影图”机械地套用“投影特性”而家以判断。关键是建立起空间概念，即在脑海中呈现出直线投影的立体情况。有了这样的思路，再运用直线的投影特性判定直线的空间位置，才是正确的看图方法。四、读直线的投影五、两直线的相对位置1.平行两直线例题12.相交两直线例题23.交叉两直线例题31.平行两直线①若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。②平行两线段之比等于其投影之比。baadbdccXbaabdcdc判断图中两条直线是否平行。abb’a’cdd’c’对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，就能确定空间两直线互相平行。abcd2.相交两直线当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck如图所示，判段直线AB、CD的相对位置。xYHzYWOabb’b”a’a”cdd’d”c’c”结论:相交两直线3.交叉两直线在空间既不平行也不相交的两直线,叫交叉两直线,又称异面直线。bXaabcddc11(2)2如图所示,判断两侧平线AB、CD的相对位置。YHzYWOb”a”xabb’a’cdd’c’d”c”结论:交叉两直线可见:对于特殊位置直线,只有两个同面投影互相平行,空间两直线不一定平行。§2-5平面的投影一、平面的投影二、各种位置平面的投影三、平面的迹线表示法四、属于平面的直线和点五、读平面的投影一、平面的投影用几何元素表示平面①不在一直线上的三个点。②一直线和直线外一点。③相交二直线。④平行二直线。⑤任意平面图形。用几何元素表示平面bbaaccbaacbcaabcbcabcabcddbacabc二、各种位置平面的投影1.一般位置平面2.特殊位置平面(1)投影面的平行面：投影面平行面是平行于一个投影面，并必与另外两个投影面垂直的平面。①水平面②正平面③侧平面(2)投影面的垂直面：投影面垂直面是垂直于一个投影面，并与另外两个投影面倾斜的平面。①铅垂面②正垂面③侧垂面平面一般位置平面：对V、H、W面都倾斜。投影面平行面：(平行一个投影面)正平面：∥V面，垂直于H、W面水平面：∥H面，垂直于V、W面侧平面：∥W面，垂直于H、V面投影面垂直面：(垂直一个投影面)正垂面：垂直V面，倾斜于H、W面铅垂面：垂直H面，倾斜于V、W面侧垂面：垂直W面，倾斜于H、V面1.一般位置平面投影特性(1)abc、abc、abc均为ABC的类似形(2)三个投影面的投影都仍是平面图形，且面积缩小。abcca'b'baaa'b'bc'cbacABC2.特殊位置平面（１）投影面平行面平行于一个投影面的平面，统称为投影面平行面。（２）投影面垂直面垂直于一个投影面而对其它两个投影面倾斜