数学专业英语翻译3.4.5

3.4数学的应用与应用数学3.4.5Constructionofmathematicalmodel（建立数学模型）Intheprecedingdiscussionweviewedmodelingasaprocessandconsideredbrieflytheformofthemodel.Nowlet'sfocusattentionontheconstructionofmathematicalmodels.（在前面的讨论中，我们将建模视为一个过程，并简要地仔细思考了模型的形式。现在让我们把注意力集中在数学模型的构建上。）Webeginbypresentinganoutlineofapeocedurethatishelpfulinconstructingmodels.Inthenextsection,weillustratethevariousstepsintheprocedurebydiscussingseveralreal-worldexamples.（我们首先介绍一种有助于构建模型的概述。在下一节中，我们通过讨论几个实际示例来说明过程中的各个步骤。）STEP1Identifytheproblem（确定问题）Whatistheproblemyouwouldliketoexplore?Typicallythisisadifficultstepbecauseinreal-lifesituationsnoonesimplyhandsyouamathematicalproblemtosolve.（你想探索的问题是什么？通常这是一个困难的步骤，因为在现实生活中，没有人只是给你一个数学问题来解决。）Usuallyyouhavetosortthroughlargeamountsofdataandidentifysomeparticularaspectofthesituationtostudy.Moreover,itisimperativetobesufficientlyprecise(ultimately)intheformulationoftheproblemtoallowfortranslationoftheverbalstatementsdescribingtheproblemintomathematicalsymbology.（通常你必须对大量数据进行排序，并确定要研究的某些特定情况。另外，必须确定（根本）问题的准确性，以便将口头描述的问题转化为数学的符号问题。）Thistranslationisaccomplishedthroughthenextsteps.Itisimportanttorealizethattheanswertothequestionposedmightnotleaddirectlytoausableproblemidentification.（这个转化过程是通过下一个步骤完成的，重要的是要认识到所提出问题的答案可能不会立刻引出一个可用的问题。）STEP2Makeassumptions（做出假设）Generally,wecannothopetocaptureinausablemathematicalmodelallthefactorsinfluencingtheidentifiedproblem.Thetaskissimplifiedbyreducingthenumberoffactorsunderconsideration.（一般来说，我们不希望在可用的数学模型中捕获所有影响已识别问题的因素。通过减少所考虑因素的数量来简化任务。）Then,relationshipsamongtheremainingvariablesmustbedetermined.Again,byassumingrelativelysimplerelationships,wecanreducethecomplexityoftheproblem.Thustheassumptionsfallintotwomainactivities:（然后，必须确定剩余变量之间的关系。再次，通过假设相对简单关系，我们可以减少问题的复杂性。因此，这些假设分为两个主要内容：）A.classifythevariables（分类变量）WhatthingsinfluencethebehavioroftheproblemidentifiedinStep1?Listthesethingsasvariables.Thevariablesthemodelseekstoexplainarethedependentvariablesandtheremaybeseveralofthese.Theremainingvariablesareindependentvariables.Eachvariableisclassifiedasdependent,independent,orneither.（什么事会影响步骤1中发现问题的行为？将这些事情列为变量。模型试图解释的变量是因变量，可能有几个这样的变量。其余的变量是自变量。每个变量被分类为因变量，自变量或者都不是。）Youmaychoosetoneglectsomeoftheindependentvariablesforeitheroftworeasons.（出于以下两个原因之一，您可能会选择忽略一些自变量。）First,theeffectofthevariablemayberelativelysmallcomparedtootherfactorsinvolvedinthebehavior.（首先，与其他特征因素相比，变量的影响可能相对较小。）Second,afactorthataffectsthevariousalternativesinaboutthesamewaymaybeneglected,eventhoughitmayhaveaveryimportantinfluenceonthebehaviorunderinvestigation.（其次，一个属性对问题的影响方式与其他属性相同，尽管它可能对所研究的问题有非常重要的影响，但可以忽略不计。）Forexample,considertheproblemofdeterminingtheoptimalshapeforalecturehall,wherereadabilityofachalkboardoroverheadprojectionisadominantcriterion.（例如，考虑确定演讲厅的最佳形状问题，其中黑板或高架投影的可读性是主要标准。）Lightingiscertainlyacrucialfactor,butitwouldaffectallpossibleshapesinaboutthesameway.（照明当然是一个关键因素，但它会以同样的方式影响所有可能的形状。）Byneglectingsuchavariable,possiblyincorporatingitlaterinaseparate,morerefinedmodel,theanalysiscanbesimplifiedconsiderably.（通过忽略这样一个变量，可能稍后将其纳入单独的更精细的模型中，可以大大简化分析。）B.determineinterrelationshipsamongthevariablesselectedforstudy:（确定研究选择的变量之间的相互关系：）Beforewecanhypothesizearelationshipbetweenthevariable,wegenerallymustmakesomeadditionalsimplifications.（在我们可以假设变量之间的关系之前，我们通常必须做一些额外的简化。）Theproblemmaybesufficientlycomplexsothatwecannotseearelationshipamongallthevariableinitially.（这个问题可能非常复杂，以至于我们在最初看不到所有变量之间的关系。）Insuchcasesitmaybepossibletostudysubmodels.（在这种情况下，有可能研究子模型。）Thatis,westudyoneormoreoftheindependentvariablesseparately.（也就是说，我们分别研究一个或多个自变量。）Eventuallywewillconnectthesubmodelstogether.（最终我们会将子模型连接在一起。）Studyingvarioustechniques,suchasproportionality,willaidinhypothesizingrelationshipsamongthevariables.（研究诸如比例等各种技术将有助于假设变量之间的关系。）STEP3solveorinterpretthemodel（解决或解释模型）Nowputtogetherallthesubmodelstoseewhatthemodelistellingus.（现在把所有的子模型放在一起看看模型告诉我们什么。）Insomecasesthemodelmayconsistofmathematicalequationsorinequalitiesthatmustbesolvedtofindtheinformationweareseeking.（在某些情况下，模型可以包含数学方程式或不等式，这些数学方程式或不等式必须找到我们正在寻找的信息。）Often,aproblemstatementrequiresabestoroptimalsolutiontothemodel.（通常情况下，一个问题的陈述，要有最佳或最优解的模型。）Modelsofthistypearediscussedlater.（稍后讨论这种类型的模型。）Often,wewillfindthatwearenotquitereadytocompletethisstep,orwemayendupwithamodelsounwieldywecannotsolveorinterpretit.（通常情况下，我们会发现我们还没有准备完成这一步，我们可能会得到一个我们无法解决或解释的不实用模型。）Insuchsituationswemightreturntostep2andmakeadditionalsimplifyingassumptions.（在这种情况下，我们可能会返回步骤2并进行其他简化假设。）Sometimeswewillevenwanttoreturntostep1toredefinetheproblem.（有时我们甚至会想回到步骤1来重新定义问题。）Thispointwillbeamplifiedinthefollowingdiscussion.（这一点将在下面进行深入探讨。）STEP4Verifythemodel.（验证模型）Beforewecanusethemodel,wemusttestitout.（在我们使用模型之前，我们必须对其进行测试。）Thereareseveralquestionstoaskbeforedesigningthesetestsandcollectingdata—aprocessthatcanbeexpensiveandtime-consuming.（在设计这些测试和收集数据之前，有几个问题需要提出——这一过程可能非常昂贵且耗时。）First,doesthemodelanswertheproblemidentifiedinstep1,ordiditstrayfromthekeyissueasweconstructedthemodel?（首先，这个模型是回答步骤1中发现的问题，还是在我们构建模型时偏离了这个关键题目？）Second,isthemodelusableinapracticalsense:thatis,canwereal