北大精品课件：《博弈论与公共政策》之完全信息静态博弈

博弈论与公共政策北大精品课件完全信息静态博弈主要内容•一、博弈的标准式表述•二、占优策略均衡•三、重复剔除的占优均衡•四、纳什均衡•五、多重纳什均衡的比较•六、混合策略•七、应用举例•何谓静态博弈？•开始时由参与者同时选择行动，然后根据所有参与者的选择，每个参与者得到各自的结果。•何谓完全信息静态博弈？•每一参与者的收益函数在所有参与者之间是共同知识。一、博弈的标准式表述•博弈的标准式表述包括三个方面的内容：•（1）博弈的参与者•（2）每个参与者可供选择的策略集•（3）针对所有参与者可能选择的策略组合，每个参与者获得的收益•对于一个n人博弈，设各参与者的策略空间依次为S1,S2,…,Sn，收益函数分别为u1,u2,…,un，其中ui(s1,s2,…,sn)为参与者选择策略组合(s1,s2,…,sn)时参与者i的收益，则可用标准式将该博弈表示如下：G={S1,S2,…,Sn；u1,u2,…,un}•在双人有限策略的情况下，可以用双变量矩阵更直观地表述博弈。例1：囚徒困境囚徒2抵赖招认囚徒1抵赖-1，-1-9，0招认0，-9-6，-6•但是，如果参与者超过2人，则用双变量矩阵形式来表示博弈就不那么方便了，甚至根本无法采用这种形式。例2：三人有限策略博弈丙：策略A丙：策略B乙乙左右左右甲上0，0，10-5，-5，0甲上-2，-2，0-5，-5，0下-5，-5，01，1，-5下-5，-5，0-1，-1，5二、占优策略均衡•1、占优策略•在博弈中，如果不管其他参与者选择什么策略，某个参与者的特定策略都优于或至少不劣于其他所有策略，那么，我们就说这个特定策略是该参与者的占优策略。•在前面的囚徒困境博弈中，“招认”就是每个囚徒的占优策略。•2、占优策略均衡•如果每个参与者都存在占优策略，那么由这些占优策略构成的组合就称为占优策略均衡。•在前面的囚徒困境中，（招认，招认）就构成一个占优策略均衡。•注意：•占优策略均衡只要求每个参与者是理性的，而并不要求每个参与者知道其他参与者是理性的，也就是说，不要求“理性”是共同知识。例3：公共产品的供应问题•A、B两人同住一室，现在，他们考虑是否购买一台电视机。电视机的价格为4000元，每个人从看电视中获得的效用各为3000元。•假定他们根据下列程序决定是否购买电视机：•每人把是否购买电视机的想法写在一张纸条上，如果两人都认为应该购买，则平均分担购买电视机的费用。如果两人都认为不应该购买，则不购买电视机。如果只有一人提出购买而另一人不想购买，则由提出购买的人独自购买电视机。•每个人会如何决策？三、重复剔除的占优均衡•1、重复剔除的占优均衡•首先从某一参与者的策略集里剔除掉一个劣策略，再重新考察各个参与者剩下的策略中哪些是劣策略并剔除其中之一，不断继续这一过程直到每个参与者都仅剩一个策略为止，最后得到的策略组合就称为重复剔除的占优均衡。例4：俾斯麦海之战木村北线南线肯尼北线2，-22，-2南线1，-13，-3•在单人决策中，当所有情况下的收益都增加（至少不减少）时，当事者的境况不会变得更坏，但在博弈中则未必。比较下面的两个博弈：例5乙乙左右左右甲上-1，32，1甲上1，34，1下0，23，4下0，23，4•2、理性共识•重复剔除的占优均衡不仅要求每个参与者是理性的，而且要求“理性”是参与者的共同知识，即参与者具有“理性共识”（CommonKnowledgeofRationality，简记为CKR）。•理性共识可划分为不同的层次：•零阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其他人是否理性。•一阶理性共识：每个人是理性的，并且知道其他人也都是理性的，但并不知道其他人是否知道自己是理性的。•二阶理性共识：每个人是理性的，也知道其他人都是理性的，而且知道其他人知道自己是理性的，但不知道其他人是否知道自己知道他们知道自己是理性的。•依此类推。例6乙左中右甲上1，01，20，1下0，30，12，0•选择越多（行动空间越大），对理性共识的要求越高。•请看下例：例7乙C1C2C3C4甲R15，100，111，2010，10R24，01，12，020，0R33，20，44，350，1R42，930，920，91100，90四、纳什均衡•许多博弈既不存在占优策略均衡，也不存在重复剔除的占优均衡。例8乙左中右甲上0，44，05，3中4，00，45，3下3，53，56，6•1、纳什均衡的定义•如果存在这样一个策略组合——给定该策略组合中其他参与者的选择，没有人有积极性改变自己的选择，我们就说该策略组合是一个纳什均衡。•交通规则问题就是一个很好的例子：乙靠左行靠右行甲靠左行1，1-1，-1靠右行-1，-11，1例9：交通规则问题•纳什均衡是一种一致预期：基于信念的选择是合理的；支持选择的信念是正确的。•这种一致预期能够自我实现，不会出错：如何所有人认为这个结果会出现，这个结果就会出现。•以交通规则问题为例，如果甲认为乙预期甲将靠右走，甲就确实会选择靠右走。•2、纳什均衡的意义•如果某个策略组合为纳什均衡，那么任何一个参与者都没有激励独自背离他所选定的策略。这就是说，该策略组合是“策略稳定”或“自动实施”的。•换一种说法，如果参与者事前达成一个协议，在不存在外部强制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这个协议就是纳什均衡。•3、严格纳什均衡与弱纳什均衡•4、用划线法求纳什均衡例10乙左中右甲上100，1000，050，101中50，01，160，0下0，3000，0200，200•5、纳什均衡与重复剔除的占优均衡之间的关系•命题一：•纳什均衡不会被重复剔除严格劣策略过程所剔除。•命题二：•如果重复剔除严格劣策略过程最终只剩下唯一的策略组合，那么这一策略组合为该博弈唯一的纳什均衡。•命题三：•不能被重复剔除严格劣策略过程所剔除的策略组合，不一定是纳什均衡。例11：约会博弈男生歌剧拳击女生歌剧2，10，0拳击0，01，2•命题四：•重复剔除弱劣策略过程有可能剔除弱纳什均衡，但不会剔除严格纳什均衡。例12乙左右甲上2，10，0下1，31，3五、多重纳什均衡的比较•1.聚点均衡•2.帕累托效率标准•3.强均衡•4.抗联盟（抗共谋）纳什均衡博弈实验1•分钱财博弈例2：三人有限策略博弈丙：策略A丙：策略B乙乙左右左右甲上0，0，10-5，-5，0甲上-2，-2，0-5，-5，0下-5，-5，01，1，-5下-5，-5，0-1，-1，5六、混合策略•1、混合策略•所谓混合策略，就是参与者以一定的概率从几种纯策略中随机选择。•有些博弈不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略纳什均衡。例13：监督博弈监督不监督偷懒不偷懒1，－1－1，2－2，32，2例14：单相思男生图书馆游泳池女生图书馆-1，12，-1游泳池1，-2-2，2例15：划拳博弈•2、说明•（1）一个给定的纯策略可能会严格劣于一个混合策略，即使这个纯策略并不严格劣于其他任何一个纯策略。例16乙LR甲T3，-0，-M0，-3，-B1，-1，-•（2）一个给定的纯策略可以是针对对手的一个混合策略的最优反应，即使这一纯策略并不是针对对手的任何一个纯策略的最优反应。例17乙LR甲T3，-0，-M0，-3，-B2，-2，-•（3）给定其他参与者的策略，参与者的一个混合策略要成为其最优反应，混合策略中每一个概率大于0的纯策略本身也必须是其最优反应。•3、混合策略纳什均衡的充要条件•对任一参与者，凡是以正的概率被选择的纯策略应带来相等的期望收益，且不低于以零概率被选择的纯策略带来的期望收益。•4、混合策略纳什均衡的求法•（1）对于每个参与者，选择其纯策略空间的一个子集。构造一个一般化的混合策略组合。•（2）检查是否存在参数（概率）使得该混合策略组合满足混合策略纳什均衡的充要条件。若存在，则为混合策略纳什均衡。•（3）不断重复前两步，直到完成对各参与者所有子集组合的分析为止。例18：求混合策略均衡乙BSX甲B4，20，00，1S0，02，41，3•5、对混合策略的理解•参与者i的混合策略可以解释为其对手对于i将会选择哪一个纯策略的不确定性，实际上，在i的心中，可能依据自己掌握的一点儿私人信息已经选择了某一纯策略。不过，由于其他参与者不能观察到i的私人信息，他们无法确定i的选择，我们就用i的混合策略表示其他参与者的这种不确定性。博弈实验2•公共汽车让座博弈•6、纳什定理（纳什均衡的存在性）•在博弈中，如果n是有限的，并且对每个i，Si是有限的，则博弈至少存在一个纳什均衡，均衡可能包含混合策略。1212,,,;,,,nnGSSSuuu七、应用举例•例19：古诺的双头垄断模型•例20：伯川德的双头垄断模型•例21：最后要价仲裁•例22：公共地的悲剧•三个选民（1、2、3）要就三个备选方案（A、B、C）进行投票。采用多数票制，但为了避免出现僵局，现在选民1担任主席，主席的权力体现在：如果三个人的投票结果没有哪个方案胜出，那么作为主席的1就拥有最终决定权。各人的偏好顺序如下表所示。以上信息为共同知识。•你认为每个人会如何投票，最终哪个方案被选中呢？博弈实验3第一偏好第二偏好第三偏好主席1ABC选民2CAB选民3BCA