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北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/181直线与圆解析几何第一讲北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/182本章内容的地位：本章内容是学生在初中掌握了平面直角坐标系，一次函数的图象及掌握了三角函数的基础上学习的，直线是简单的几何图形，是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，直线方程和圆的方程是学习圆锥曲线方程和其他知识的基础，在解决许多实际问题中有广泛的应用。北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/183学习重点：直线是解析几何的基础，直线的基本概念和公式都必须熟练掌握，如直线的倾斜角和斜率，直线方程的五种形式，两直线的位置关系，点线距离公式，交点与交角，求线性目标函数的最值问题，圆的方程都是本章的重点。数学思想：数形结合、化归思想、方程思想是本章解题的重要方法。北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/184高考要求：1、直线的倾斜角和斜率、直线方程各形式、直线间的位置关系、两直线间所成的角、及点到直线的距离是高考命题的重点之一。2、了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会进行简单的应用。3、掌握平面直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念。能够根据所给条件，选择适当的平面直角坐标系求曲线的方程，并化出方程所表示的曲线。北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/185知识要点：1、直线的倾斜角和斜率当倾斜角时当倾斜角为时，直线的斜率不存在。（不是直线不存在）090tank090211212222111,),(),,(xxxxyykyxPyxP其中斜率公式是的直线的经过点北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/1862、直线方程的几种形式（1）点斜式00xxkyy)(1byax（2）斜截式（3）两点式（4）截距式（5）一般式0CByAx121121xxxxyyyybkxy北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/1870000CByAxCByAxP上在直线点(1))0(0000BCByAxCByAxP其中的上方在直线点(2))0(0000BCByAxCByAxP其中的下方在直线点(3)(4)2200000),(BACByAxdPCByAxyxP到直线的距离则外，在直线点3、点与直线的位置关系（设）),(00yxP北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/1884、两直线的位置关系（1）、两直线交点的坐标是联立两直线方程组成的方程组的解。（2）、两条直线所成的角（到角与夹角的区别与联系）)2(1tan2112211221时都存在且到角公式：kkkkkk2112211tankkkk夹角公式：北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/189（3）、两条直线平行与垂直的条件:21,ll1,;,,212121212121kkllkkllkklla垂直平行或重合都存在时：的斜率）当（)0(00,0:0:1221122112212122221111CBCBCACABABAllCyBxAlCyBxAlb或且平行则，）若（0,212121BBAAll垂直北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/1810（4）、直线系：;00MByAxCByAxa直线系是平行的）与（;00MAyBxCByAxb直线系是垂直的）与（)(00:,0:)222211122221111lRCyBxACyBxACyBxAlCyBxAlc注：此直线系不包含，）（直线系是交点的过（北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/18115、简单的线性规划（1）二元一次不等式表示平面区域：任何一个二元一次不等式在平面直角坐标系内都表示一个半平面，其边界是直线Ax+By+C=0。(2)线性规划的图解法的步骤：A、求可行解-------即可行域。B、作出目标函数的等值线。C、求出最终结果。北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/18126、曲线和方程（1）、曲线和方程的定义。（2）、求曲线的方程，一般有以下几个步骤：a、建立适当的坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；b写出适合条件P的点M的集合P={MP(M)};c用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0；d化方程为最简形式；e证明以上化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/18137、圆（1）圆的方程：;)()(222rbxax标准形式：)04(02222FEDFEyDxyx一般形式：220202222200)()(:)0()()(),(rbyaxPFEyDxyxrbyaxyxP在圆内点的位置关系或与圆判断点（2）0002020FEyDxyx22020)()(rbyaxP在圆上点0002020FEyDxyx22020)()(rbyaxP在圆外点0002020FEyDxyx北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/1814（3）、圆与直线位置关系的判定：:0)()(22020种的位置关系的方法有两与直线判定圆cbyaxRyyxx02CBxAx(2)、代数法：从方程组：中消去变量y(或x)得关于x(或y)的二次方程(或)考察根的判别式的情况，容易得到以下结论：22020)()(Ryyxx0cbyax02CByAy(1)、几何法：比较圆心到直线的距离d和圆半径R的大小;),(00yxC0cbyax0相交Rd0相离Rd0相切Rd北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/1815（4）、圆与圆的位置关系与圆系方程：(1)、圆与圆的位置关系一般可利用几何法即：两圆的圆心距与两圆的半径之差的大小来判断。0)()(21221221FFyEExDD0:222222FYEXDYXC0:111221FYEXDYXC（2）、若两圆和圆相交与两点A、B,则直线AB所在直线方程为)(11122FYEXDYX)1(0)(22222FYEXDYX过A,B的圆系方程为：（此圆系方程不包含,含）2C1C北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/1816典型例题解析与规律、方法、技巧总结北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/1817l例1、直线过相异两点和则倾角范围l)cos,(sin2A)1,0(B例2、直线的倾角是2tanxy),2(sinsincos12K11K,43[]4,0(解：）不同（0sin,BA]解：设倾角为：又tantan),2()tan(tantan北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/1818解：11ba11ba或111baa200)32(或aaaa解：答案：D例4、两直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直则a=？例5、已知直线,直线则直线与()(A)通过平移可以重和(B)不可能垂直(C)可能与X轴围成等腰直角三角形(D)通过绕上某一点可以重合1lsin:1xylcxyl2:21l2l例3、两直线ax+y+b=0与x+ay-1=0互相平行的条件是北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/1819例6、某企业生产A,B两种产品，生产一吨产品所需要的煤、电和利润如下表：产品所需能源利润（万元）煤（吨）电（千瓦）A669B4912又知两种产品的生产量均不少于10吨，该企业每天用电不超过360千瓦，用煤不超过240吨，问生产这两种产品各多少吨时，才能获得最大利润？最大利润是多少？北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/1820解：设每天生产A产品x吨,B产品y吨,总利润Z万元。则36096240461010yxyxyx(1)目标函数为yxZ129（2）作出不等式组（1）表示的可行域如图，（2）表示斜率为纵截距为的平行直线系。由图知当（2）经过点P时直线的纵截距最大。12Z43yOx20204040P由6x+4y=240得P(24,24).即当x=24,y=24时,Zmax=5046x+9y=360答：每天生产A,B两种产品各24吨时总利润最大为504万元.北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/2/1821例7、设圆满足（1）截Y轴所得弦长为2，(2)被X轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；在满足(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程。（97理高考）02:yxl方法一：三角换元。解：设动圆圆心为（a,b）