高中数学学考复习知识点

1数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性2、集合相等：若：,ABBA,则AB3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；5.常用数集：自然数集：N正整数集：*N整数集：Z有理数集：Q实数集：R函数的奇偶性1、定义：奇函数=f(–x)=–f(x)，偶函数=f(–x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1x2①f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是增函数②f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是减函数二次函数y=ax2+bx+c（0a）的性质1、顶点坐标公式：abacab44,22，对称轴：abx2，最大（小）值：abac4422.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)两根式12()()()(0)fxaxxxxa.指数与指数函数1、幂的运算法则：2（1）am•an=am+n，（2）nmnmaaa，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an•bn（5）nnnbaba（6）a0=1(a≠0)（7）nnaa1（8）mnmnaa（9）mnmnaa12、指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）3.指数式与对数式的互化：logbaNbaN(0,1,0)aaN.对数与对数函数1.对数的运算法则：（1）ab=N=b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）alogaN=N（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga(NM)=logaM--logaN（8）logaNb=blogaN（9）换底公式：logaN=aNbbloglog（10）推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).（11）logaN=aNlog1（12）常用对数：lgN=log10N（13）自然对数：lnA=logeA（其中e=2.71828…）2、对数函数y=logax(a0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）2.图象平移：若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；规律：左加右减，上加下减Y0X1a10YX10a10YX1a1X0Y10a13平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.函数的零点：1.定义：对于()yfx，把使()0fx的X叫()yfx的零点。即()yfx的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()0fafb，那么()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个C就是零点。二、圆：1、斜率的计算公式：k=tanα=1212xxyy（α≠90°，x1≠x2）2、直线的方程（1）斜截式y=kx+b(k存在)；（2）点斜式y–y0=k(x–x0)(k存在）；（3）两点式121121xxxxyyyy（1212,xxyy）；4）截距式1byax（0,0ab）（5）一般式0(,0AxBycAB不同时为）3、两条直线的位置关系：l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0重合k1=k2且b1=b2212121CCBBAA平行k1=k2且b1≠b2212121CCBBAA垂直k1k2=–1A1A2+B1B2=04、两点间距离公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则|P1P2|=221221yyxx5、点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离：2200BACByAxd6、圆的方程4圆的方程圆心半径标准方程x2+y2=r2（0，0）r(x–a)2+(y–b)2=r2（a，b）r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=022E,DFED421227.点与圆的位置关系点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外222)()(rbyaxdr点P在圆上222)()(rbyaxdr点P在圆内222)()(rbyax8.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:①0相离rd②0相切rd③0相交rd.9.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.三、立体几何：（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和5交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。四、三角函数：1、同角三角函数公式sin2α+cos2α=1cossintantanαcotα=12、二倍角的三角函数公式sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α2tan1tan22tan3、两角和差的三角函数公式sin(α±β)=sinαcosβ土cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβtantan1tantantan4、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限。”5、三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.6五、平面向量：1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a|=2aaa；（2）坐标法：设a=（x，y），则|a|=22yx2、平行向量规定：零向量与任一向量平行。设a=（x1，y1），b=（x2，y2），λ为实数向量法：a∥b（b≠0）=a=λb坐标法：a∥b（b≠0）=x1y2–x2y1=0=2211yxyx（y1≠0，y2≠0）3、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设a=（x1，y1），b=（x2，y2）向量法：a⊥b=a·b=0坐标法：a⊥b=x1x2+y1y2=04、平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).5、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2）6、向量的减法（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a-b=（x1-x2，y1-y2）7、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos=||||baba（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则cos=222221212121yxyxyyxx8、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：a·b=|a||b|cos（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a·b=x1x2+y1y2（3）a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的7乘积．六、解三角形：ΔABC的六个元素A,B,C,a,b,c满足下列关系：1、角的关系：A+B+C=π，特殊地，若ΔABC的三内角A,B,C成等差数列，则∠B=60º，∠A+∠C=120º2、诱导公式的应用：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=--cosC,3、边的关系：a+bc,a–bc（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）4、边角关系：（1）正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R为ΔABC外接圆半径）a:b:c=sinA:sinB:sinC分体型a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,（2）余弦定理：a2=b2+c2–2bc•cosA,b2=a2+c2–2ac•cosB,c2=a2+b2–2ab•cosCbcacbA2cos222,acbcaB2cos222,abcbaC2cos2225、面积公式：S=21ah=21absinC=21bcsinA=21acsinB七、不等式：（一）、均值定理及其变式：（1）a,b∈R,a2+b2≥2ab（2）a,b∈R+,a+b≥2ab（3）a,b∈R+,ab≤22ba以上当且仅当a=b时取“=”号。（二）.一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.设12xx1212()()0xxxxxxx；1212()()0,xxxxxxxx或8八、数列：（一）、等差数列{an}1、通项公式：an=a1+(n–1)d，推广：an=am+(n–m)d(m,n∈N)2、前n项和公式：Sn=na1+21n(n–1)d=2)(1naan3、等差数列的主要性质：①若m+n=2p，则am+an=2ap（等差中项）(m,n∈N)②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N)（二）、等比数列{an}1、通项公式：an=a1qn–1，推广：an=amqn–m(m,n∈N)2、等比数列的前n项和公式：当q≠1时，Sn=qqan1)1(1=qqaan11，当q=1时，Sn=na13、等比数列的主要性质①若m+n=2p，则ap2=am•an（等比中项）(m,n∈N)②若m+n=p+q，则am•an=ap•aq(m,n,p,q∈N)（三）、一般数列{an}的通项公式：记Sn=a1+a2+…+an，则恒有11nnnSS