2014高考物理二轮课件(热点例析+解密高考+命题动向+最新预测)：带电粒子在复合场中的运动(49张

第3讲带电粒子在复合场中的运动热点一带电粒子在组合场中的运动命题规律：带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的重点，更是热点，分析近几年高考试题，该考点有以下命题规律：(1)以计算题的形式考查，一般结合场的知识考查三种常见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动．一般出现在试卷的压轴题中．(2)偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域时的运动进行考查．如图所示，在xOy平面内，直线MON与x轴成45°夹角.在MON左侧且x＜0的空间存在着沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E＝10V/m；在MON的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场；在MON左侧且x＞0的空间既无磁场也无电场；一个重力不计的比荷为qm＝103C/kg的带负电的粒子，从坐标原点O以大小为v0＝200m/s的速度沿着y轴负方向进入匀强磁场．粒子从O点离开后，最后能从y轴上A点射出电场，方向恰好与y轴正方向成45°，求：(1)带电粒子第一次经过直线MON时速度的大小和方向；(2)磁感应强度B的大小；(3)A点的坐标；(4)粒子从O点运动到A点总共所用的时间．【解析】(1)粒子第一次经过MON直线时速度仍为200m/s,方向：沿x轴负方向(或水平向左,或与电场方向相同均正确)．(2)粒子进入电场后做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，以速度v0再次进入磁场中运动，第二次出磁场后垂直于电场方向进入电场，做类平抛运动，轨迹如图所示．粒子在电场中做类平抛运动，加速度大小为a＝Eqm＝104m/s2粒子离开电场时偏向角的正切值tan45°＝vxv0沿x轴方向，有v2x＝2a×2R解得R＝1m粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B＝mv20R解得B＝0.2T.(3)沿x轴方向，有x＝2R＝12at23沿y轴方向，有2R＋y＝v0t3解得y＝2mA点坐标为(0，2m)．(4)粒子在磁场中运动的时间为t1，t1＝T＝2πmqB＝π×10－2s粒子在电场中先匀减速后匀加速运动的时间为t2，t2＝2v0a＝125s粒子在电场中做类平抛运动的时间为t3，t3＝vxa＝v0a＝150s所以粒子从O点离开后，到经过y轴上的A点总共运动的时间为：t＝t1＋t2＋t3＝(0.06＋π×10－2)s(把π值带入，写成9×10－2s或9.14×10－2s也对)．【答案】见解析带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律①在匀强磁场中做匀速圆周运动，利用圆周运动规律结合几何关系来处理．②在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．根据不同的运动规律分别求解．(2)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来．拓展训练1(2013·高考安徽卷)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有x＝v0t＝2hy＝12at2＝hqE＝ma联立以上各式可得E＝mv202qh.(2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy＝at＝v0所以v＝v20＋v2y＝2v0方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角．(3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝mv2r当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r＝22L，所以B＝2mv0qL.答案：(1)mv202qh(2)2v0指向第Ⅳ象限与x轴成45°角(3)2mv0qL拓展训练2(2013·东北联合体模拟)在xOy平面内，M、N分别为x、y轴上的点，在第四象限和MON区域内存在理想边界的匀强磁场，磁感应强度为B，MN为一个与x轴负方向成θ＝45°的挡板，M点坐标为(d,0)，如图所示．在第一象限x≥d的区域内存在匀强电场，电场强度为E，方向沿x轴负方向．在坐标原点O处有一粒子源，向y轴负方向发射速度不同的质量为m、电荷量为q的正电荷(不计重力)．试求：(1)在磁场中能做完整圆周运动的粒子的速度取值范围．(2)若将MN挡板沿MN向第二象限延长至无限远，离开电场后恰好打不到挡板上的粒子的速度值．(不考虑粒子间相互影响)【解析】(1)当粒子的运动轨迹恰好与MN相切时，r最大，粒子速度最大由qv0B＝mv20r0，得r0＝mv0qB由几何关系可知，此时sin45°＝r0d－r0得r0＝d2＋1＝(2－1)d两者联立，解得：v0＝qBdm2＋1＝qBd2－1m即粒子速度的取值范围为0＜v′0≤qBd2－1m.(2)要使粒子恰好打不到挡板上，粒子射出电场时的速度应恰平行于MN方向，有qvB＝mv2r2r－d＝12at2qE＝mavx＝attan45°＝vxv联立以上各式，得：mv22qE－2mvqB＋d＝0解得：v＝2EB±4E2B2－2qEdm.【答案】见解析热点二带电粒子在叠加场中的运动命题规律：带电粒子在叠加场中的运动问题是近几年高考的热点，更是重点．分析近几年的高考试题，可发现对该考点的考查有以下命题规律：(1)一般以计算题的形式考查，经常结合平抛运动、圆周运动及功能关系进行综合考查，一般作为压轴题出现．(2)有时也会以在现代科技中的应用为背景，考查平衡问题，题型为选择题．(2013·北京海淀区高三期末)如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．y＜0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第一象限的空间内有与x轴平行的匀强电场(图中未画出)；第四象限有与x轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场(图中未画出)．一个质量为m、电荷量为q的带电微粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x轴成θ＝30°角的直线斜向下运动，经过x轴上的a点进入y＜0的区域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的b点进入x＜0的区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且Oa＝Oc.已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：(1)第一象限电场的电场强度E1的大小及方向；(2)带电微粒由P点运动到c点的过程中，其电势能的变化量大小；(3)带电微粒从a点运动到c点所经历的时间．【审题点拨】(1)带电微粒由静止释放后恰能沿Pa直线运动,说明带电微粒在第一象限内受力具有什么特点？(2)带电微粒进入第二象限后做匀速直线运动，其受力又具有什么特点？能确定电性吗？(3)带电微粒进入第三象限做匀速圆周运动，重力和电场力应具有什么关系？【解析】(1)在第一象限内，带电微粒从静止开始沿Pa做匀加速直线运动，受重力mg和电场力qE1的合力一定沿Pa方向，电场力qE1一定水平向左．带电微粒在第四象限内受重力mg、电场力qE2和洛伦兹力qvB做匀速直线运动，所受合力为零．分析受力可知微粒所受电场力一定水平向右，故微粒一定带正电．所以，在第一象限内E1方向水平向左(或沿x轴负方向)．根据平行四边形定则，有mg＝qE1tanθ解得E1＝3mg/q.(2)带电粒子从a点运动到c点的过程中，速度大小不变，即动能不变，且重力做功为零，所以从a点运动到c点的过程中，电场力对带电粒子做功为零．由于带电微粒在第四象限内所受合力为零，因此有qvBcosθ＝mg带电粒子通过a点时的水平分速度vx＝vcosθ＝mgBq带电粒子在第一象限时的水平加速度ax＝qE1/m＝3g带电粒子在第一象限运动过程中沿水平方向的位移x＝v2x2ax＝3m2g6B2q2由P点到a点过程中电场力对带电粒子所做的功W电＝qE1x＝m3g22B2q2因此带电微粒由P点运动到c点的过程中，电势能的变化量大小ΔE电＝m3g22B2q2.(3)在第三象限内，带电微粒由b点到c点受重力mg、电场力qE3和洛伦兹力qvB做匀速圆周运动，一定是重力与电场力平衡，所以有qE3＝mg设带电微粒做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律，有qvB＝mv2/R带电微粒做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB带电微粒在第三象限运动的轨迹如图所示，连接bc弦，因Oa＝Oc，所以Δabc为等腰三角形，即∠Ocb＝∠Oab＝30°.过b点做ab的垂线，与x轴交于d点，因∠Oba＝60°，所以∠Obd＝30°，因此△bcd为等腰三角形，bc弦的垂直平分线必交于x轴上的d点，即d点为轨迹圆弧的圆心．所以带电粒子在第四象限运动的位移xab＝Rcotθ＝3R其在第四象限运动的时间t1＝xabv＝3mqB由上述几何关系知，带电微粒在第三象限做匀速圆周运动转过的圆心角为120°，即转过1/3圆周，所以从b到c的运动时间t2＝T3＝2πm3qB因此从a点运动到c点的时间t＝t1＋t2＝3mqB＋2πm3qB＝3＋2π3mqB.【答案】(1)3mg/q方向水平向左(2)m3g22B2q2(3)3＋2π3mqB1.对于带电粒子在叠加场中运动问题首先要分析清楚其运动特点和受力特点．2．要注意分析题目中的一些隐含条件，比如不计重力的带电粒子在正交的电场和磁场中做直线运动时，一定是匀速直线运动；在叠加场内做匀速圆周运动时，电场力与重力的合力一定为零．3．对于带电粒子在叠加场内的一般曲线运动问题(如类平抛)通常采用运动合成与分解的方法来处理．4．应用功能关系处理带电粒子在电场中运动问题时需特别注意重力、电场力和洛伦兹力做功的特点．拓展训练3(2013·高考重庆卷)(单选)如图所示,一段长方体形导电材料,左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()CA.IB|q|aU，负B.IB|q|aU，正C.IB|q|bU，负D.IB|q|bU，正解析：因导电材料上表面的电势比下表面的低，故上表面带负电荷，根据左手定则可判断自由运动电荷带负电，则B、D两项均错．设长方体形材料长度为L，总电量为Q，则其单位体积内自由运动电荷数为Q|q|ab·L，当电流I稳恒时，材料内的电荷所受电场力与磁场力相互平衡，则有UQa＝BIL，故Q|q|ab·L＝BI|q|bU，A项错误，C项正确．拓展训练4(原创题)如图所示，xOy平面内半径为R的圆O′与y轴相切于坐标原点O，在该圆形区域内,有与y轴平行向下的匀强电场和垂直于圆面向外的匀强磁场，若只加匀强电场或只加匀强磁场，一个带负电的小球从原点O以一定的初速度沿x轴进入圆形区域，恰好做匀速直线运动，若电场和磁场都撤去，其他条件不变，该带电小球穿过圆形区域的时间恰好为做匀速直线运动穿过圆形区域时间的一半,重力加速度为g，求：(1)小球的初速度；(2)电场强度与磁感应强度的比值；(3)若电场和磁场都存在，其他条件不变，那么，该带电小球穿过圆形区域的时间．解析：(1)若电场和磁场都撤去，由题意知小球做平抛运动，故有水平位移R＝v0t竖直位移R＝gt22联立解得v0＝gR2.(2)设电场强度为E，磁感应强度为B，只加匀强电场或只加匀强磁场，小球恰好做匀速直线运动，故qE＝mgqv0B＝mg再联立v0＝gR2，解得EB＝gR2.(3)若电场和磁场都存在，其他条件不变，因为qE＝mg，带电小球所受合力为洛伦兹力，故带电小球做匀速圆周运动，设半径为r，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心．qv0B＝mv20r又qv0B＝mg联立解得r＝R2由图得t