流体力学计算题复习

曲面上流体静压力计算2(a)(b)FzABBFzAapap延伸面3(c)apz1zF2FBCACBACF4虚压力体自由液面ABAB自由液面的延长面自由液面自由液面自由液面ACCAACBBB实压力体5大小：方向：22xzF=F+F1tanzxFθ=FzFxFF作用线：F作用线必通过Fx和Fz作用线的交点，这个交点不一定在曲面上对于圆柱面，P作用线通过圆心。三.曲面上的静水总压力6例1:截面形状为3/4个圆的圆柱面abcd，如图所示，已知半径r=0.8m，圆柱面长为l，中心点位于水面以下h=2.4m处。求该曲面所受的静水总压力的水平分力和竖直分力的大小。dfebchazForg①水平总压力：曲面bc和cd位于相同的水深处，所以它们的水平总压力互相抵消，曲面ab上的水平总压力等于其竖直投影面上的静水总压力，其方向向右，大小为30.8109.8(2.4)0.81115.7kN2xrFρg(h)rb2解：将受压曲面分为ab、bc和cd三个曲面分别讨论：7②竖直总压力ab的压力体abgf，其竖直方向的水压力向上，bc的压力体cbgf，其竖直方向的水压力向下，cd的压力体cdef，其竖直方向的水压力向下。dfebchazForg将三部分曲面相加后，总压力体如图中阴影线范围所示，竖直方向的总压力的大小为：2233r430.8109.8(2.40.8-)133.59kN4zF=ρgV=ρg(hr+π)b作用方向向下。8例2如图所示封闭水箱，左下端有一四分之一圆的弧形钢板AB，宽(垂直于纸面方向)为1m，半径R为1m，h1=2m，h2=3m。试求钢板AB上所受的水平分力与垂直分力的大小及方向。R水BzFh1A2h解因为容器为封闭水箱，欲求AB上所受静水总压力，首先要找出自由液面，才能求得A点及B点处的压强，从而求得AB曲面铅垂投影面形心点的压强，以及该曲面的压力体。9在水箱底部接一测压管，水沿测压管上升，测压管液面为自由液面，圆弧形钢板AB上所受的垂直水压力为图示虚压力体ABB’A’A的水体重，且方向向上，大小为2224110009.8311zF=ρgV=ρghRRbπ4=21.70kN圆弧钢板AB上所受的水平压力为110009.831124.50kN2xcz2RF=ρghA=ρghRb2=方向向左。R水BzFh1A2h10O20.10.20.05136009.80.110009.80.1511.858kNmPpρgρg/11.8581.21mg10009.8Oph==ρ120xxxPPP水平分力的合力：水P汞例3．在封闭容器上部有一半球曲面AB如图所示，试求该曲面AB上所受的液体压力的大小和方向。其中，解：O点处压强pO：用水柱高表示为ρp5cmr=10cmρo20cmo10cm水水银AB11232332π320.11.210.130.036mV=rhπr=ππ10009.80.0360.353kN353NzPgV水353NzPP压力体体积：压力体如图所示铅直分力：合力大小：合力方向：铅垂向上。ρp5cmr=10cmρo20cmo10cm水水银ABhPz12m23.73kPap例4圆柱形压力罐，由螺栓将两半圆筒连接而成。半径R＝0.5m，长l＝2m，压力表读数如图所示。试求：（1）端部平面盖板所受的水压力；（2）上、下半圆筒所受的水压力；（3）连接螺栓所受的总拉力。解：（1）求端部盖板所受的力。3mm23.72102.42mg9.81000pH中心点压强0m3323.7210109.80.528.62kNppgR受压面为圆形平面，则水平压力为22028.623.140.522.48kNppRx0PA132mz323gg)2g223.72100.59.81000(0.5)20.5249.54kN9.8102pRPVRRl上上（2mz3233)2223.72100.59.810(0.5)20.5264.93kN9.8102pRPgVgRRlg下下（（2）求上、下半圆筒所受的水压力。上、下半圆筒所受水压力只有铅垂分力，上半圆筒压力体如图所示，下半圆筒为（3）连接螺栓所受的总拉力由上半圆筒计算可得：z49.54kNTP上14例5．已知弧形闸门AB上游水深H1=4m，下游水深H2=2m，闸门的轴心O，试求：单位宽度闸门上所受静水总压力的水平分量及铅垂分量的大小和方向。H2OABH145045022112210009.8(42)/258.8kNxPPPHHgHgH左右1212（水平向右）解：单位宽度闸门上所受静水总压力的水平分量152222gg()111g[(2)()]24211.19kNzACOADOPVAAHH（铅直向上）HC145B0AH2OCH145DB450A02HO+D450BH1COA4545D002H=单位宽度闸门上所受静水总压力的铅垂分量压力体如图所示动量守恒问题专题zzzyyyxxxFvvQFvvQFvvQ)()()(11221122112217恒定流动量方程动量定律：作用于物体的冲量，等于物体的动量增量。vmddtF恒定流动量方程主要作用是解决作用力问题，特别是流体与固体之间的总作用力。dmFdt质点系动量的变化率，等于作用于质点系上各外力的矢量和。18vmddtF222111FdtdmvQdtvQdtv222111FQvQv现以恒定总流的一段为例，取1和2两个渐变流断面间的流体为研究对象，两断面间流段1-2在dt时间后移动到1’-2’。1.动量方程的推导A111'v1dtA222'v2dtQ体积流量Q质量流量动量流量Q222111FdtQvdtQvdt19将物质系统的动量定理应用于流体时，动量定理的表述形式是：对于恒定流动，所取流体段（简称流段，它是由流体构成的）的动量在单位时间内的变化，等于单位时间内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，即外力之和。222111mFQvQvdt2.公式说明：222111FdtQvdtQvdtm20控制体：是空间的一个固定不变的区域，是根据问题的需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面系统与控制体系统：是一团确定不变的流体质点的集合。系统外的一切称为外界。212202AAudAudAaQvAv（3-13-1）方程是以断面平均流速模型建立的，实际的流速是不均匀分布的，以动量修正系数a0修正。a0定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即：工程计算中取a0=1。动量方程式改写为：1110122202vQavQavmdF这就是恒定流动量方程式。a0取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性越大，a0越大，一般取a0=1.05223.适用条件：恒定流过水断面为均匀流或渐变流过水断面无支流的汇入与分出。022220333301111FQvQvQv如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：v3112233ρQ3ρQ1ρQ2v1v20222201111FaQvaQv（3-13-2）23对于不可压缩流体，ρ1=ρ2=ρ和连续性方程Q1=Q2，其恒定流动能量方程为：101202vQavQaF（3-13-3）在直角坐标系中的分量式为：zzzyyyxxxvQavQaFvQavQaFvQavQaF101202101202101202（3-13-4）工程计算中，通常取a01=a02=1对于恒定流动，所取流体段的动量在单位时间内的变化，等于单位内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，也即外力之和。2211QQFvv22221111QQFvv不可压缩流体zzzyyyxxxFvvQFvvQFvvQ)()()(112211221122液体恒定总流的动量方程的三个投影形式的代数方程－－－同时适用于理想液体和实际液体。应用动量方程时需注意以下各点：①液体流动需是恒定流；②过水断面1-1和2-2应选在均匀流或者渐变流断面上，以便于计算断面平均流速和断面上的压力；③∑F是作用在被截取的液流上的全部外力之和，外力应包括质量力（通常为重力），以及作用在断面上的压力和固体边界对液流的压力及摩擦力；④在初步计算中，可取动量修正系数β=1.0；⑤当液流有分流或汇流的情况，可由与推导有分、汇流时的连续性方程类似的方法，写出其动量方程。133311222vvv(a)（a）有分流的情况zzzzyyyyxxxxFvQvQvQFvQvQvQFvQvQvQ)()()(111333222111333222111333222（b）有汇流的情况zzzzyyyyxxxxFvQvQvQFvQvQvQFvQvQvQ)()()(111222333111222333111222333223111323vvv(b)例题1图示有一水电站压力水管的渐变段，直径为1.5米，为1米，渐变段起点压强为（相对压强），流量Q为，若不计水头损失，求渐变段镇墩上所受的轴向推力为多少（不计摩擦力）？1D2D1p2400KN/m31.8m/sx2211F()Qvv222Q1.8V2.29m/s3.14A14解：求管中流速121QQVAD421.81.02m/s3.141.54求1-1断面和2-2断面上动水总压力以管轴中心线为基准面取1、2断面的能量方程：12a=a=1)（取解题步骤2240.5859.8398KN/mp总压力111A4001.765705KNPp222A3980.785312KNPp221112221222wpavpavzzhgg2221.024002.290009.829.829.8p240.80.0530.26840.585mp解题步骤7053122.285391.715KN即轴向推力为391.715KN，方向与相反。Rx取1-1与2-2断面水体作为控制体，坐标方向如图示。12==1)x2211F()Qvv129.8P-P-R1.8(2.291.02)9.8x12RP-P-1.81.27x沿x轴方向取动量方程（设解题步骤例管路中一段水平放置的等截面弯管，直径d=200mm，弯角为450（如图）。管中1-1断面的平均流速v1＝4m/s，其形心处的相对压强p1=98KN/m2。若不计管流的水头损失，求水流对弯管的作用力FRx和FRy。（坐标轴x与y如图所示）。1''2RxRyFFFF1122Oyx12vv解①欲求水流对弯管的作用力，可先求得弯管对水流的反作用力。取渐变流过水断面1-1和2-2以及管内壁所围封闭曲面内的液体作为研究对象。yRxRFApvQFApApvvQ022022022111102245sin0)045sin(45cos)45cos(②作用于该段液流表面的表面力有断面1-1和2-2上的压力，可以用断面