关系式

点击进入相应模块2用关系式表示的变量间关系完成下面各题：(1)如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC＝______.(2)如果梯形的上底、下底长分别为a,b，高为h，那么面积S梯形＝________.(3)圆锥底面的半径为r，高为h，那么体积V圆锥＝______.1abh221rh312ah【归纳】上述表示变量之间关系的方法叫做_______法.【点拨】利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值.关系式【预习思考】用关系式表示变量之间的关系时，应注意什么问题？提示：要把因变量写在等号的左边,把含自变量的代数式写在等号的右边.用关系式表示变量之间的关系【例】△ABC的底边BC=10cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相应值.(4)当h每增加1cm时，S如何变化？【解题探究】(1)因为△ABC的面积随着高的变化而变化，所以高AD是自变量，△ABC的面积是因变量.(2)根据三角形的面积公式就可得：S===5h,即S与h之间的关系式是S=5h.(3)当h由4cm变到10cm时，对应的S值如图所示：(4)根据图表就可以得到当h每增加1cm时，S增加5cm2.1BCh2110h2h/cm45678910S/cm220253035404550【规律总结】求变量之间关系式的“三途径”1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×(售价-进价)=利润等.【跟踪训练】1.变量x与y之间的关系式是y=x2-3，当自变量x=2时，因变量y的值是()(A)-2(B)-1(C)1(D)2【解析】选C.将x=2代入y=x2-3，得y=22-3=1.2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为()(A)y=2x(B)y=10-2x(C)y=5x(D)y=10-5x【解析】选B.由题意，有y=2(5-x)，即y=10-2x.3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为____.【解析】根据程序，计算过程可以表示为：-x+3，所以当x=1时，原式=-1+3=2.答案：24.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.答案：605.如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高hcm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？【解析】(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.(2)V==πh.(3)当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变化到5cm时，V从10πcm3变化到5πcm3.(4)V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.22h2（）1.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是()(A)b=d2(B)b=2d(C)b=(D)b=d+25【解析】选C.由统计数据可知d是b的2倍，所以b=.d2d22.长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm(其中x＞0)，面积为ycm2，则在这样的长方形中，y与x的关系式可以写为()(A)y=x2(B)y=(12-x2)(C)y=(12-x)x(D)y=2(12-x)【解析】选C.因为长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm(其中x＞0)，所以长方形的另一边长为(12-x)cm，所以y=(12-x)x.3.如图，当自变量x=3时，因变量y=____.【解析】当x=3时，y=1-2x=1-2×3=1-6=-5.答案：-54.某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y(万件)与年数(x)之间的关系是____________；自变量是____，因变量是____；常量是______.【解析】由题意知y=2x+100，其中自变量为x，因变量为y，常量为100.答案：y=2x+100xy1005.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在的关系为：y=1.8x+32,如图所示：(1)用表格表示当x从-10到30(每次增加10)，y的相应的值.(2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？【解析】(1)(2)y=91，则1.8x+32=91，所以有x≈33.所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高33-8=25(℃).