菱形(培优)

龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部1龙文教育学科导学案教师:学生:年级日期:10.星期:时段:学情分析课题菱形学习目标与考点分析1、菱形的概念；2、菱形的性质及判定；3、能够利用菱形的性质和判定解决简单问题。学习重点重点：菱形的性质和判定定理难点：菱形性质的灵活应用学习方法讲练结合学习内容与过程知识点一：菱形的性质【例1】⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是【例2】⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离16cmABBC，则1度．图21CBA⑵如图，在菱形ABCD中，60A，E、F分别是AB、AD的中点，若2EF，则菱形ABCD的边长是______．EFDBCA龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部2【例3】如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于H，交CB的延长线于F，交AB于P，证明：AB与EF互相平分．PHFEDCBA【例4】如图1所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．图1HODCBA【巩固】如图，已知菱形ABCD的对角线8cm4cmACBDDEBC，，于点E，则DE的长为【例5】菱形的周长为20cm，两邻角度数之比为2:1，则菱形较短的对角线的长度为【巩固】如图2，在菱形ABCD中，6AC，8BD，则菱形的边长为（）A．5B．10C．6D．8图2DCBA【巩固】如图3，在菱形ABCD中，110A，E、F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC（）A．35B．45C．50D．55图3EDPCFBA【例6】如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A．15或30B．30或45C．45或60D．30或60龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部3【巩固】菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且AEBC，AFCD，那么EAF等于．【巩固】如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．210cmB．220cmC．240cmD．280cm图1DCBA【例7】已知菱形ABCD的两条对角线ACBD，的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是【例8】如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，60ABC，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积．图2ODCBA【例9】已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若AEAFEFAB，求C的度数．FEDCBA知识点二：菱形的判定【例10】如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是．龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部4DCAB【例11】☆如图，在ABC中，BD平分ABC，BD的中垂线交AB于点E，交BC于点F，求证：四边形BEDF是菱形FEDCBA【巩固】已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.ODEFCAB【例12】如图，在梯形纸片ABCD中，//ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE.求证：四边形CDCE是菱形．C'DCBAE【例13】☆如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于H，交CB的延长线于F，交AB于P，证明：AB与EF互相平分ABCDEFPPFEDCBA龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部5【巩固】☆已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC．若60B，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．GFEDCBA【例14】如图，在ABC中，ABAC，M是BC的中点．分别作MDAB于D，MEAC于E，DFAC于F，EGAB于G．DFEG、相交于点P．求证：四边形DMEP是菱形．PMFEDGCBA【例15】如图，ABC中，90ACB，AD是BAC的平分线，交BC于D，CH是AB边上的高，交AD于F，DEAB于E，求证：四边形CDEF是菱形．HFDECBA龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部6【巩固】☆如图，M是矩形ABCD内的任意一点，将MAB沿AD方向平移，使AB与DC重合，点M移动到点'M的位置⑴画出平移后的三角形；⑵连结'MDMCMM，，，试说明四边形'MDMC的对角线互相垂直，且长度分别等于ABAD，的长；⑶当M在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形'MDMC是菱形？为什么？M'MDCBA知识点三、与菱形相关的几何综合题【例16】已知等腰ABC△中，ABAC，AD平分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EFAB∥，分别交AC、BC于E、F点，作PMAC∥，交AB于M点，连结ME.⑴求证四边形AEPM为菱形⑵当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？MPFABCDE课内练习与训练龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部71、如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF⊥AC于点H，交CB延长线于点F，交AB于点G，求证：AB与EF互相平分。2、如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B＝∠EAF＝60°，若∠BAE＝20°，求∠CEF的度数。3、如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形。4、如图，在ABCD中，BC＝2AB，AE＝AB＝BF，且点E、F在直线AB上，求证：CE⊥DF。HGFEDCBAFEDCBAFEDCBANMFEDCBAFEDCBA龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部85、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF＝CE，求证：四边形ACEF是菱形。6、菱形两邻角的比为1∶2，边长为2，求该菱形的面积。7、已知44444abcdabcd，判定以a、b、c、d为边的四边形的形状。8、如图，过ABCD的对角线交点O，作互相垂直的两条直线EG、FH与ABCD各边分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是菱形。9、如图，在菱形ABCD中，E是AB中点，且DE⊥AB，AB＝4，求：（1）∠ABC的度数；（2）菱形ABCD的面积。OHGFEDCBAEDCBAPEDCBA龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部910、如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC＋PE取最小值，并求这个最小值。11、如图，在ABCD中，AB＝2BC，BE⊥AD于E，F为CD中点，设∠DEF＝α，∠EFC＝β，求证：β＝3α12、如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。13、如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC＝CB，E、F分别是AC、AB的中点，且∠DEA＝∠ACB＝45°，BG⊥AE于G，求证：（1）四边形AFGD是菱形；（2）若AC＝BC＝10，求菱形的面积。FEDCBAFEDCBAGFEDCBA龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部10菱形ABCD的对角线交于O，AO=1，且∠ABC∶∠BAD=1∶2，∠ABO=300，则下列结论：①．∠ABC=600；②．AC=2；③．BD=4；④．SABCD=23；⑤菱形ABCD的周长是8，其中正确的有（）A．①②③④⑤B．①②④⑤C．②③④⑤D．①②③⑤菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）A．24cmB．32cmC．40cmD．60cm学生收获你这次课一定有不少收获吧，请写下来：教学反思本次课后作业学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：学科组长签字：龙文教育教务处ABCDO