第 1 静力学基础

第一篇静力学本篇主要研究三方面问题：工程静力学的理论和方法不仅是工程构件静力设计的基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。1.物体的受力分析；2.力系的等效简化；3.力系的平衡条件及其应用。§1-1力和力矩§1-2力偶及其性质§1-3约束与约束力§1-4平衡的概念§1-5受力分析方法与过程第1章基本概念与物体受力分析方法§1-6结论与讨论一、力的概念§1-1力和力矩1.力的定义:力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生改变或物体发生变形力的单位，在采用国际单位为：牛顿（N）、或千牛顿（KN）力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点2.力的三要素力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运动的方向。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。FAB力是矢量：矢量的模表示力的大小；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的始端（或未端）表示力的作用点。3.集中力和分布力集中力F1F2当力作用面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集中力。分布力q如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集度，用记号q表示,单位为N／m。1.力使物体产生两种运动效应：若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。二、作用在刚体上的力的效应与力的可传性平移FC平移CF转动ABA作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应。推论表明，对于刚体，力的三要素变为：力的大小、方向和作用线。可沿方位线滑动的矢量称为滑动矢量。作用于刚体上的力是滑动矢量。FBF2.力的可传性力的可传性对于变形体并不适用F2F1F2F1注意称为矩心，到力的作用线的垂直距离称为力臂点与力的作用线所确定的平面称为力矩作用面。OOhOF大小：力的大小与力臂h的乘积方向：转动方向F三、力对点之矩1.平面力对点之矩——力矩两个要素：力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。常用单位或mNmkNhF两个要素：大小：力的大小与力臂的乘积方向：转动方向F力使物体绕某一点转动效应的度量，称为力对点之矩(F)MO2.力对点的矩以矢量表示——力矩矢作用面：力矩作用面方向:转动方向三要素：大小:力的大小与力臂d的乘积FFr空间力对点之矩xyzOFMO(F)rAdB矢的长度--力F的大小与力臂d的乘积；矢的指向—转动方向。矢的方位—力矩作用面；由右手螺旋规则确定。(F)Mo若作用于物体上所有的力都在同一平面内，则力系称为平面一般（任意）力系。（1）平面一般力系：一般力系yxM2M1汇交力系yxA平行力系yx四、力系的概念力系是有一定联系的两个或两个以上的力所组成的系统。1.力系的分类（2）空间力系：力的作用线分布于三维空间空间任意力系空间平行力系空间汇交力系2.等效力系：使同一刚体产生相同作用效应的力系称为等效力系。3.平衡力系：作用于刚体、并使刚体保持平衡的力系称为平衡力系，或称零力系。dFROd2F2d1F1niiOOFMFM1＝R五、合力矩定理：niiOROMM1FF＝niiR1FF平面力系的合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb=F(Lsina+bcosa+asina)=MO(F)利用合力矩定理：直接求力矩：MO(F)=F·d=F(Lsina+bcosa+asina)OldaFabFxFy已知:F,l,a,b,a.求:MO(F)例题1-1解：1.力偶由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记作F,FhFF'DABC力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂§1-2力偶及其性质大小：力与力偶臂乘积方向：力偶在作用面内的转动方向2.力偶矩平面力偶对物体的作用效应，由以下两个因素决定：d平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。力偶矩的单位与力矩相同。FF'DABChFM3.推论：力偶对平面任一点之矩就等于该力偶矩。注意：力偶在任一轴上的投影为零。MO(F)+MO(F)=F·AO+F·BO=F·AB=MFFOAB力偶有:F=F;F//FxFF0'xxFF二、力偶的性质性质二：力偶本身不平衡，力偶只能与力偶相平衡。性质一：由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能与一个力平衡。性质三：只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意转动，而不会改变力偶对物体作用的效应。60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N·m2.力偶系及其合成平面力偶系可以合成为一个合力偶,合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。M=MiF1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h22.非自由体或受约束体：物体的运动，如果受到其它物体直接制约，这类物体称为非自由体或受约束体。3.约束：限制物体运动的周围物体，称为约束。如绳索、铁轨、轴承。4.约束力约束施加于被约束物体上的力称为约束力作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。是被动力，大小取决于作用于物体的主动力。作用位置在约束与被约束物体的接触面上。一、基本概念1.自由体：物体的运动，如果没有受到其它物体的直接制约，这类物体称为自由体。P受约束体约束FT§1-3约束与约束力1TF2TF045035PFTP约束反力的特点：约束力沿着中心线离开物体,用表示TF1.绳索约束与带约束二、工程常见约束1O2O皮带约束与约束力1TF1TF2TF2TF1O2O被动轮主动轮紧边松边FN2OWW1W2FN1FN1FN2FN3W光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体，故称为法向约束力，用表示。NFFN公切线公法线2.光滑面约束FR'FR齿轮啮合力FNFxFy结构简图力学简图FNFxFyoo（1）固定铰支座:构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其它结构上。这种连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支座3.光滑铰链约束（2）辊轴支座:在固定铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴，可使支座沿固定支承面自由滚动，这种约束称为滚动铰链支座，又称辊轴支座。约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力。FN结构简图结构简图力学简图FNFRFR辊轴(实际约束中FR方向也可以向下)（3）中间铰约束将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来，称为中间铰约束FRFRxFyFxFyF结构简图oooo约束反力，过铰链中心。大小和方向待定，用，表示。RFxFyFFxFyFx′Fy′结构简图力学简图销钉销钉(铰链)FRyFRx铰（4）球形铰链:被约束物体上的球头与约束物体上的球窝连接所构成的约束。这种约束的特点是被约束物体只绕球心作空间转动，而不能有空间任意方向的移动。OzFOyFOxFO结构简图力学简图约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．AAFo结构简图（1）滚动轴承:机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移。4.滚动轴承与止推轴承yx可用二个通过轴心的正交分力表示．yxFF,当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．FyFxBBFCCFooxFyFo力学简图滚动轴承FyFxxzy约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力．AzAyAxFFF,,BAAzFAyFBxFBzFAxF（2）止推轴承:机器中常见各类轴承，如滑动轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴转动，但限制与轴线垂直和沿轴线方向的运动和位移。一、二力平衡与二力构件F1=－F2只有两个力作用下平衡的刚体又称为二力构件或二力杆。F2ABF11-4平衡的概念刚体在二力作用下平衡的必要和充分条件是：二力沿着同一作用线，大小相等，方向相反，称为二力平衡原理。其数学表达式为只有两个力作用下处于平衡的构件。二力构件不是二力构件DCBAPBCFBFCFABCCFBF二力构件应用实例FBCFCBCB(BC杆受力图)FWEABCDEBCBCAFDFBFCF1A1F2A2F1F2R1AF1F3F2A3F3A3AAF1A1F2A2A3F3作用于刚体上的三个力，若构成平衡力系，且其中两个力的作用线汇交于一点，则三个力必在同一平面内，而且第三个力的作用线一定通过汇交点。二、不平行的三力平衡条件FABCCFBFFCFAF三力平衡汇交定理应用实例三、加减平衡力系原理在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应，称为加减平衡力系原理。§1-5受力分析方法与过程1.分离体解除约束后的物体，称为分离体。2.受力图在分离体上画出全部主动力和约束力，这样的受力简图－受力图。OWOWFN1FN23.画受力图的步骤如下：选定合适的研究对象，确定分离体；画出所有作用在分离体上的主动力（一般皆为已知力）；在分离体的所有约束处，根据约束的性质画出约束力。用力F拉动碾子以轧平路面，重为P的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。FPBABAPFNAFNB解：取分离体画出主动力画出约束力F例题1-2在图示的平面系统中，匀质球A重P1，物块B重P2,借其本身重量与滑轮C和柔绳维持在仰角是q的光滑斜面上。试分析物块B,球A的受力情况，并分别画出平衡时它们的受力图。CGBHEP1AKDP2q例题1-3BD解：1.物块B的受力图。P2FTDCGBHEP1AKDP2qAEKP1FNKFTE2.球A的受力图。CGBHEP1AKDP2qDCBAPFAyFAxACDF'CPF'CDCAPFABCFBFC试画出各构件的受力图例题1-4试画出各构件的受力图例题1-5FABCCFBFFCFAFABCA1AFBFCF2AFABCF1AF2AFFABBF2AFFCACF1AFF试画出各构件的受力图例题1-6等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用光滑铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB和BC的受力图。BCAFD例题1-7解：1.杆BC的受力图。BC杆两端B、C为光滑铰链连接，当杆自重不计时，根据二力平衡公理知B、C两处的约束力FB、FC必是沿BC且等值反向。BCAFDFBFC工程中有时把二力杆作为一种约束对待。2.杆AB的受力图BDAFFAxFAyF’BFBFCBCBCAFD作用力和反作用力如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在H点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。例题1-8FABCDEH1.梯子AC部分的受力图。解：FABCDEHACEFNCAxFAyFTEF作用力和反作用力2.梯子AB部分的受力图。ACEFNCAxFAyFTEFFABCDEHABDFNBFTDFHAxFAyF3.梯子整体的受力图。ABCDEHFFNBFNCFABCDEH未解除约束处的系统内力，不画出。如图所示，重物重为P,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABD30CP60例题1-92.杆BC的受力图。解：1.杆AB的受力图。ABD30CP