竞赛数学讲座

竞赛数学讲座随着数学竞赛的发展，已逐步形成一门特殊的数学学科——竞赛数学，也可以称为奥林匹克数学。——王元•一、数学竞赛简介•1.世界上第一次有组织的数学竞赛——匈牙利数学竞赛（1894年）。一、数学竞赛简介•2.国际数学奥林匹克（,InternationalMathematicalOlympiad,简称IMO）始于1959年，2015年将举行第56届。中国于1985年首次参加第26届。世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。试题范围虽然从来没有正式规定，但主要为数论、组合数学、数列、不等式、函数方程和几何等。一、数学竞赛简介•3.我国于1956年开始举办中学生数学竞赛（华罗庚、苏步青等倡导）。1956年起，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省市都开展了数学竞赛，并举办了部分省市合办的高中数学联赛。1979年，我国大陆上的29个省、市、自治区都举办了中学数学竞赛。•4.全国高中数学联赛，始于1981年。1980年在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联赛”（从2014年开始提前到9月）。一、数学竞赛简介•5.中国数学奥林匹克（全国中学生数学冬令营）：自1986年起每年一月份（第29届起改为每年12月举行）举行全国中学生数学冬令营，1991年起改名为中国数学奥林匹克（ChineseMathematicalOlympiad，简称CMO）。参加人数200人左右(现扩大为300人左右)，分配原则是每省市区至少三人，然后设立分数线择优选取。冬令营为期5天，第一天为开幕式，第二、第三天考试，第四天学术报告或参观游览，第五天闭幕式，宣布考试成绩和颁奖。成绩最好的约30名选手（现改为约60名）以及中国女子数学奥林匹克和中国西部数学奥林匹克的前两名（现已无参加集训队资格）组成参加当年IMO的中国国家集训队。3月中旬至4月初，进行参加IMO的中国代表队的选拔工作。每年7月份参加IMO。全国中学生数学冬令营是在全国高中数学联赛的基础上进行的一次较高层次的数学竞赛。一、数学竞赛简介•6.中国女子数学奥林匹克（ChineseGirls‘MathematicalOlympiad，缩写CGMO），是特别为女学生而设的数学竞赛。设立目的在鼓励女学生学习数学和参与竞赛，培养学习数学兴趣并增强信心。从2002年起，每年8月举办。参赛队伍为中国各省重点中学代表队，和香港、澳门、菲律宾、俄罗斯、美国等队。2014年，中国女子奥林匹克比赛在广东中山市华南师大中山附属中学举行。金牌前两名入选国际数学奥林匹克中国国家集训队，参加IMO国家队的选拔。一、数学竞赛简介•7.中国西部数学奥林匹克（ChineseWesternMathematicalOlympiad，缩写为CWMO），是为位于中国西部省份（包括江西）的中学生举办的数学竞赛，由中国数学奥林匹克委员会举办，一般定于每年11月份举行。目的是为了鼓励西部地区中学生学习数学的兴趣。2001年开始举办第一届竞赛。一、数学竞赛简介•8.中国北方数学奥林匹克邀请赛。每年的8月初举行，2005年开始。山西、陕西、河北、黑龙江、吉林、辽宁等6省的高一升高二学生。（从第八届开始甘肃省加入比赛行列。）一、数学竞赛简介•9.中国东南地区数学奥林匹克，简称东南数奥，是中国东南部福建、浙江、江西合办的数学竞赛，参赛者为高一学生。参赛队伍主要是来自闽浙赣三省中学的代表队，也有上海、广东、香港等地的代表队。每队由4名高一学生组成。2004年开始举办。•10.各类数学竞赛的关系：•各省预赛（某某省高中数学联赛）•全国高中数学联赛（一等奖1000人左右）•中国数学奥林匹克（全国中学生数学冬令营）（各省优胜者200—300人左右）•中国数学奥林匹克国家集训队（60人左右）•国际数学奥林匹克中国国家队（6人）•国际数学奥林匹克二、数学竞赛的教育价值广州大学朱华伟教授的认为：•1.有利于发现与培养青少年数学人才。•2.有利于激发学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。•3.有利于促进学生人性的完善。•4.有利于促进学生全面创造性的发展。•5.有利于学生数学能力的提高。•6.有利于中学数学教育的改革和发展。二、数学竞赛的教育价值•争鸣•1.妖魔化的奥数：全民奥数•2.功利化的观点：保送、自主招生等•3.没有高考，就没有地位；只有高考，就没有品位。理科学科竞赛，作为省重点中学，应该有一席地位。三、IMO——中国队获奖情况•1.1986年首次参加，到2014年，一共参加了29届，其中19次获团体总分第一名。获金牌133人次，绝大多数获奖学生选读北京大学。•2.广东省历届国际数学奥林匹克竞赛获奖情况：13人14次，其中华南师范大学附中7人8次，深圳中学4人，深圳高级中学1人，深圳第三高级中学1人。9人就读北京大学，3人就读清华大学，1人就读中国科技大学。三、IMO——中国队获奖情况•2013年获奖的饶家鼎，深圳市第三高级中学高二年级学生(7岁从加拿大回国读书)。2010年，12岁的高一学生饶家鼎参加全国高中数学联赛，与高三顶尖学生同台竞技，获得全国三等奖。当同龄人还在读初一、初二的时候，他已经被北京大学数学科学学院和清华大学数学科学系提前预录取，并入选2012年中国数学奥林匹克广东省数学代表队，在2013年以一分之差，遗憾地摘取了国际奥林匹克数学竞赛银牌，而此前他被寄予得满分的厚望。四、CMO——近5年广东省进入中国数学奥林匹克集训队名单2011年全国30人2011年李少堃华南师大附中2011年邱瀚华南师大附中2011年薛力荣深圳中学四、CMO——近5年广东省进入中国数学奥林匹克集训队名单全国58人2012年蔡德安华南师大附中2012年黄秋实华南师大附中2012年王力汉华南师大附中2012年袁健榕深圳市第三高级中学2012年饶家鼎深圳市第三高级中学四、CMO——近5年广东省进入中国数学奥林匹克集训队名单全国61人2013年饶家鼎深圳市第三高级中学2013年周韫坤深圳中学2013年田方泽中山纪念中学2013年陈嘉杰华南师大附中四、CMO——近5年广东省进入中国数学奥林匹克集训队名单全国60人2014年周韫坤深圳中学2014年董睿文华南师大附中2014年黄伟智中山市第一中学四、CMO——近5年广东省进入中国数学奥林匹克集训队名单全国60人2015年黄峄凡广雅中学2015年周晟华南师范大学附中2015年胡颀轩深圳中学2015年吴东晓深圳第三高级中学2015年武夷山华南师范大学附中五、全国高中数学联赛广东赛区一等奖分布（2002年-2014年）•1.广东省历届全国高中数学联赛获得统计（按学校与年级）.xls•2.湛江一中：2004年肖绍铸高考数学821，清华大学•2005年陈锦标高考数学881，清华大学•2011年李栋林高考数学150分，清华大学•3.华附、深圳中学、中山纪念中学，六、湛江一中参加全国高中数学联赛获奖情况一等奖二等奖三等奖合计2003年01452004年164112005年1110122006年028102007年0313162008年0810182009年02792010年069152011年12362012年03032013年275142014年231115湛江一中近10年数、理、化竞赛获全国一等奖人数年份数学物理化学2005年1232006年122007年122008年222009年242010年002011年1022012年012013年2022014年210合计6918数据思考：•1.数学竞赛还有潜力；•2.与省重点中学的地位不匹配；•3.华附与深中、中山纪中不仅仅是数学竞赛突出，物理与化学依然名列前茅。•4.可以借鉴：•县中奥数名校——江苏启东中学•地级市奥数名校——湖北黄冈中学七、全国高中数学联赛题型与考试大纲•1.2009年前题型：一试：时间100分钟，选择题6分/题×6道，填空题9分/题×6道，解答题20分/道×3道，共计150分。•二试：时间120分钟，试题为3道解答题，每题50分，其中必有一道平面几何，另两道题从代数、数论、组合数学三项中任意出两道。七、全国高中数学联赛题型与考试大纲•2010年题型：•一试：考试时间，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分100分。其中填空题8道，每题7分；解答题3道，分别为14分、15分、15分。•二试：考试时间，共150分钟。试题为四道解答题，每题50分，满分200分。包括平面几何，代数，数论，组合数学各一道。七、全国高中数学联赛题型与考试大纲•2011起题型：一试：考试时间，共80分钟，满分由100分调整为120分，含8道填空题（每题8分），3道解答题（分别为16分、20分、20分）。二试：考试时间，共150分钟。满分由200分调整为180分。试卷包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。前两道题每题40分，后两道题每题50分。七、全国高中数学联赛题型与考试大纲•考试大纲：一试完全按照全日制中学•《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高。•二试：超过高考大纲（有具体的规定）•二试•1、平面几何•基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。•补充要求：面积和面积方法。•几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。•几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。•几何不等式。•简单的等周问题。了解下述定理：•在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。•在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。•在面积一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的周长最小。•在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。•几何中的运动：反射、平移、旋转。•复数方法、向量方法。•平面凸集、凸包及应用。•2、代数•在一试大纲的基础上另外要求的内容：•周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。•三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。•第二数学归纳法。•递归，一阶、二阶递归，特征方程法。•函数迭代，求ｎ次迭代，简单的函数方程。•ｎ个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。•复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。•圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。•一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。•简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。•3、立体几何•多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。•正多面体，欧拉定理。•体积证法。•截面，会作截面、表面展开图。•4、平面解析几何•直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。•二元一次不等式表示的区域。•三角形的面积公式。•圆锥曲线的切线和法线。•圆的幂和根轴。•5、其它•抽屉原理。•容斤原理。•极端原理。•集合的划分。•覆盖。八、怎样搞数学竞赛•一般学校做法，参考单墫教授的建议：•1.进度：高一第一学期要学完高中数学课本，最迟第二学期要学完。二试必修至少选一个专题从高一开始。•2.竞赛资料•开始阶段——看专题资料复习阶段——看综合资料，针对思想方法•3.模拟训练——最新模拟试题的强化训练•4.教练员：课外读物，了解题目背景思考：我校数学竞赛亟待的问题1.改变观念；2.资料准备；3.合理安排；4.交流学习（外出）。九、资料收集•1.国内外试题与解答•2.关于数学竞赛解题的理论与实践•3.学科杂志•4.专门的辅导资料•5.大学教材•6.中学讲义•7.网上专业网站、贴吧、QQ群或微信十、培训机构•1.寒暑假培训班•广州大学、华中师范大学、中国科技大学、浙江大学、南开大学，南京与北京等地•2.网上培训班•仁慧书院谢谢！