数值分析韩旭里答案

数值分析韩旭里答案【篇一：数值分析上机题目】1631110xxxx材料科学与工程学院一．第2章插值法l2.7给定数据表2-15.用newton插值公式计算3次插值多项式n3(x).表2-15xf(x)11.251.52.5001.0025.50a.matlab代码如下，two.m,%第二章，p45,练习题2第七题clear();x=[1,1.5,0,2];y(:,1)=[1.25,2.50,1.00,5.50];%已知点集合x和ysymstw;w(1)=1;%计算基函数序列w和差商表y，以及函数序列的权数diag(y),计算的牛顿三次多项式表述为t的函数forj=2:length(x)fori=j:length(x)y(i,j)=(y(i,j-1)-y(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));i=i+1;endw(j)=prod(t-x(1:j-1));j=j+1;enddisp(三次牛顿插值多项式为);disp(collect(w*diag(y)));plot(x,y(:,1),*);holdon;fplot(collect(w*diag(y)),[-0.5,2.5]);legend({已知点集,三次牛顿插值多项式函数},location,northwest,fontsize,14);xlabel(x,fontsize,16);ylabel(y,fontsize,16);holdoff;b.计算结果如下：二．第3章函数逼近与数据拟合a.matlab代码，three.m，%第三章函数逼近与数据拟合，p68练习题，第2题clear();symsx;%所使用的非线性基函数序列，用符号表示y=abs(x);%被逼近函数f=[1,x^2,x^4];%求解法方程的系数矩阵a*gn=b，其中a和b均为行向量gn=ones(length(f),length(f));fori=1:length(f)forj=1:length(f)gn(i,j)=int(f(i)*f(j),-1,1);j=j+1;endb(i)=int(f(i)*y,-1,1);i=i+1;enda=b/gn;%最佳平方逼近的系数行向量disp(逼近函数表达式);disp(vpa(f*a));disp(最佳函数逼近得平方误差);disp(vpa(int(y^2,-1,1)-a*b));fplot(y,[-1,1]);holdon;fplot(a*f,[-1,1]);legend({被逼近函数,逼近函数},location,north,orientation,horizontal,fontsize,16,fontweight,bold);xlabel(x,fontsize,20,fontweight,bold);ylabel(y,fontsize,20,fontweight,bold);holdoff;b.运行结果如下：三.第4章数值积分与数值微分例4.9用romberg求积法计算定积分01sin?(??)??a.matlab代码，four.m%romberg求积公式，外推原理clear();clear();formatlong;a=0;b=1;t(1,1)=(b-a)/2*(f(a)+f(b));t(2,1)=1/2*t(1,1)+(b-a)/2*f((a+b)/2);t(1,2)=(4*t(2,1)-t(1,1))/(4-1);col=2;whileabs(t(1,col)-t(1,col-1))0.5*10^-6%t(1,col)对应的计算的是多少步的值,col→coln关系col=col+1;%此时求得是第n+1次均分后的结果，使用的是第n次的结果，注意在矩阵%计算的第n斜列是第n-1次均分的结果forj=1:colifj==1h=(b-a)/2^(col-2);%使用n+1之前的第n次结果【篇二：数值分析a教学】一、课程基本信息二、课程目的和任务“数值分析”是理工科院校计算数学、力学、物理、计算机软件等专业的学生必须掌握的一门重要的基础课程。它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现，既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。通过本课程的学习，能使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果，这既能为学生在理论学习方面以及在计算机上解决实际问题等方面打下良好的基础，同时又能培养学生的逻辑思维能力和提高数学推理能力。三、本课程与其它课程的关系先修课程：高等代数、数学分析、常微分方程、计算机高级语言（如c语言）等。后继课程：偏微分方程数值解及其它专业课程。四、教学内容、重点、教学进度、学时分配本课程内容按教学要求不同分为两个层次。理解和掌握的部分属较高要求，是本课程的重点内容，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用，了解和知道的部分也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。（一）序言（参考教学时数：2学时）1、主要内容误差来源，数值稳定性概念，数值计算应遵循的原则2、重点有效数字的定义；数值的稳定性3、教学要求了解误差的概念。理解数值运算的误差估计及数值运算中的一些原则，掌握数值稳定性概念，并能应用于实际。（二）解线性代数方程组的直接法（参考教学时数：8学时）1、主要内容gauss消元法，矩阵的三角分解法，解三对角方程组的追赶法2、重点用gauss消去法及矩阵的三角分解法求解线性代数方程组.3、教学要求掌握gauss消去法和列主元gauss消去法，能用这两种方法求解方程组且会计算矩阵的行列式。熟练掌握对非奇异矩阵的lu分解。掌握对称正定矩阵的平方根法，了解三对角方程组的追赶法的分解形式。（三）解线性代数方程组的迭代法（参考教学时数：8学时）1、主要内容基本迭代法，范数及方程组的性态、条件数，收敛性分析2、重点判断雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，sor方法的收敛性。3、教学要求熟练掌握jacobi迭代法、gauss-seidel迭代法及sor方法的计算分量形式、矩阵形式和它们的迭代矩阵表示式。理解迭代法收敛的充要条件，会用迭代阵的谱半径判断迭代的收敛性。熟练掌握向量和矩阵范数的定义及其性质，掌握矩阵条件数的定义，并了解其性质，能利用条件数判别方程组是否病态以及对方程组的直接方法的误差进行估计。知道迭代法的渐近收敛速度的定义和计算。（四）解非线性方程的迭代法（参考教学时数：10学时）1、主要内容二分法，迭代法，迭代过程的加速，newton法，弦截法2、重点二分法，newton法，加速法。3、教学要求了解如何确定方程的有根区间及用二分法求一个足够好的近似根；若给定近似解的误差和二分区间，能预估二分次数。熟练掌握迭代法求根的基本思想，掌握迭代过程的全局、局部收敛定理及会判断迭代过程的收敛阶，并能够运用这些原理解决问题。学会使用加速收敛原理及方法。熟练掌握newton迭代公式，并能针对不同的非线性方程来构造，理解牛顿迭代公式在单根附近至少平方阶收敛和newton下山法，了解newton法求重根的算法。知道单点与双点弦截法。（五）矩阵特征值与特征向量的计算（参考教学时数：6学时）1、主要内容乘幂法，反幂法，qr方法2、重点乘幂法，qr方法。3、教学要求理解乘幂法是一种计算实矩阵的按模最大的特征值及其相应的特征向量的方法，而反幂法常用于求按模最小的特征值及其相应的特征向量。掌握乘幂法、反幂法及qr方法的特点和算法并且能够选择适当方法进行相应的计算。知道幂法计算时常用的加速方法，如原点平移法。掌握householder变换的定义及性质，能够利用它对矩阵实现qr分解。（六）代数插值（参考教学时数：10学时）1、主要内容lagrange插值，差商与newton插值，差分与等距节点插值公式，hermite插值，样条插值函数2、重点lagrange插值，newton插值，hermite插值。3、教学要求掌握多项式插值公式的存在唯一性条件及其余项表达式的推导。熟练掌握lagrange插值多项式的表达式，余项及插值基函数的性质。会构造newton插值多项式，掌握差分、差商的计算过程及有关性质。掌握各种插值法的优点、缺点。掌握带导数的hermite插值多项式的构造方法，余项表达式，能根据给定条件的特点灵活构造插值多项式。理解三次样条插值函数的定义及其构造方法。（七）函数逼近（参考教学时数：8学时）1、主要内容、重点最佳平方逼近，曲线拟合的最小二乘法。3、教学要求理解内积，正交多项式的定义及有关性质。掌握legendre正交多项式系，chebyshev正交多项式系的定义，了解其性质。理解函数的范数及最佳一致逼近和最佳平方逼近的提法。熟练掌握最佳平方逼近方法会求最佳方法逼近函数，能根据所给条件建立相应逼近问题的法方程。掌握曲线拟合的最小二乘法，对于给定的一组数据，能够根据最小二乘原理在某一函数类中选择函数，与所给数据组拟合来解决一些实际问题。知道能用正交多项式作函数的平方逼近。（八）数值积分与数值微分（参考教学时数：10学时）1、主要内容代数精度，插值形求积公式，newton－cotes求积公式，romberg求积算法，gauss求积公式，数值微分2、重点newton－cotes求积公式，romberg求积算法，gauss求积公式。3、教学要求熟练掌握求积公式的代数精度的概念，能应用定义确定求积公式的系数和节点，并能判断一个求积公式的代数精度。理解插值型求积公式的原理及特点。理解newton－cotes求积公式，掌握梯形，simpson，cotes公式及其余项表达式。理解复化求积公式的思想，熟练掌握复化梯形，复化simpson公式，并能够应用。掌握romberg求积方法，能够体会数值方法的加速收敛的思想。掌握gauss型求积公式的一些特点，能够根据代数精度推导它。注意newton－cotes求积公式与gauss求积公式的异同点。掌握各类求积公式的构造方法。能熟练运用求积公式进行计算。（九）常微分方程初值问题的数值解（参考教学时数：8学时）1、主要内容euler方法，runge-kutta方法，收敛性与稳定性2、重点euler方法和改进的euler法，runge-kutta方法。3、教学要求熟练掌握euler法，梯形法，改进的euler法的基本公式和构造，并能正确应用它们来求微分方程数值解。掌握局部截断误差，整体截断误差，方法阶的定义。熟练理解runge-kutta方法的构造思想和理论分析过程，能进行二阶r-k方法的推导，能够用经典四阶r-k方法求解微分方程。掌握单步法的收敛性和稳定性的概念，知道收敛的充分条件。五、实践教学内容要求六、课程考核方式采取笔试和上机考试相结合的方式，其中笔试部分占总成绩70%，上机占总成绩的20%，作业占10%。笔试时自带计算器,试题没有过于复杂和冗长的计算。上机成绩主要依据上机实验报告与出勤给出。七、建议教材与教学参考书1、建议教材同济大学计算数学教研室编.数值分析基础.第1版.上海：同济大学出版社.1998年.2、教学参考书[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析.第4版.北京：清华大学出版社,springer出版社.2001年.[2]李庆扬.科学计算方法基础.第1版.北京：清华大学出版社.2006年.[3]张可村，赵英良.数值计算的算法与分析.第1版.北京：科学出版社.2003年.[4]黄铎，陈兰平，王凤.数值分析.第1版.北京：科学出版社.2000年.[5]车刚明，封建湖等.数值分析典型题解析及自测试题.第1版.西安：西北工业大学出版社.2002年.[6]韩旭里，万中.数值分析与实验.第1版.北京：科学出版社.2006年.八、编制说明编制者：任文秀组长：执笔人：任文秀编制时间：2009年3月【篇三：2014年省培在线课程列表】培在线学习先是选课环节，每位老师可以选2门课程，请把课程对应的序号私聊发到