商丘市2019年中考数学模拟试卷及答案

1商丘市2019年中考数学模拟试卷及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.下列各数比-3小的数是A.0B.1C.-4D.-12．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2•a3C．(－a2)3D．a8÷a23.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是A.5.2B.4.6C.4D.3.64．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是A．B．C．D．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是A．①B．②C．③D．④6．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若ABD︵＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则BC︵的度数为何？A．25°B．40°C．50°D．55°7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是A．12B．14C．18D．8．不等式组314213xx的解集在数轴上表示正确的是2A．B．C．D．9．如图，直线a，b被直线c所截，ba∥，32，若354，则∠1等于A．80°B．70°C．60°D．50°10．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x0或x4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有DA．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：22ayax=________________。12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为．13．如下图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于．14．已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2=．15.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ的面积为______．1l2l21（第13题）316．如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB,△PBC,△PCD,△PDA,的面积分别为S1,S2,S3,S4,以下判断:①PA+PB+PC+PD的最小值为10;②若△PAB≌△PCD,,则△PAD≌△PBC;③若S1=S2,则S3=S4；④若△PAB∽△PDA,则PA=2.4.其中正确的是(把所有正确的结论的序号都填在横线上)三、解答题(共7小题,计72分)17.(本题8分)计算：021(15)()2sin30322o18.(本题8分)先化简，再求值1xxx1122，其中13x．19.（本题10分)某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？420.(本题10分)已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC.求证：AD＝BE．21.(本题12分)如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（保留根号）22.(本题12分）在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90º)和直线l．过点C作CE⊥l于点E，过点B作BF⊥l于点F．当点E与点A重合时(图①)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF、BF、CE之间的数量关系的猜想(不需证明)．23.(本题12分)如图，抛物线经过A（－3,0），C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t为何值时，点N落在抛物线上；ACBDEAAA(E)lllCBFCBEFCBEF图1图2图35②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．6参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.C2.D3.D4.C5.A6.B7.A8.C9.B10.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.))((yxyxa12.2π13.4014.1615.392416.①②③④三、解答题(共7小题,计72分)17.原式=23+…………4分18、解：原式=1xx1x1xxx1x1xxx1xx222当13x时，原式=3333131131319.解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%=10，x=50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．20.证明：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°．………（4分）在△EAB和△DCA中，AE＝DC，∠EAB＝∠DCA，AB＝CA．………（6分）∴△EAB≌△DCA，………（8分）∴AD＝BE．………（10分）21.解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=507在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x则AF=AB﹣BF=AB﹣DE=x﹣50DF=BE=BC+CE=x+50，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，∴，∴x=50（3+）≈236.5，经检验：x=50（3+）是原分式方程的解．答：山AB的高度约为236.5米．22、图2成立：AF+BF=2CE-------（2分）图3不成立应为AF—BF=2CE-------（4分）证明：过点C作CD⊥BF交FB的延长线于点D证出△AEC≌△BDC，-------（6分）∴CE=CDAE=BD-------（7分）证出四边形CEFD是正方形，∴CE=EF=DF-------（9分）∴AF+BF=AE+EF+DF-BD-------（10分）即AF+BF=2CE-------（12分）23、解：（1）∵抛物线经过A（－3,0），C(5,0)两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．(2)①∵点B为抛物线的顶点，∴B(1,8),∴BD=8,OD=1,CD=4,又∵PM⊥BD，BD⊥AC,∴PM∥AC,∴Rt△BPM∽Rt△BDC,∴,即，∴MP=，∵四边形PMED为矩形，∴ED=MP=，∴OE=1+,即点E的横坐标为1+，∴点N的横坐标为1+，8若点N落在抛物线上，则点N的纵坐标为，∴NE==，∵BP=t,PD=ME,∴ME=8－t，∴NM=NE－ME=－(8－t)=,又∵四边形PMNQ是正方形，∴MP=NM，∴=,即1t=0，2t=4，∴当t=4时，点N落在抛物线上．②如图，连结QE，∵QR∥EC，若四边形ECRQ为平行四边形，只需RQ=CE,∵Rt△BQR∽Rt△BDC,∴,∵BQ=BP－QP=BP－MP=t－∴,∴QR=,而CE=5－(1+)=4－,∴=4－,∴t=,∴当t=时，四边形ECRQ为平行四边形．