信用风险：估测违约概率

信用风险:估测违约概率郭畅信用评级•穆迪、标准普尔及惠誉等评级公司专门从事信用评级业务，这些公司对企业债券提供信用评级。•信用级别反映了有关违约概率的信息，所以人们的往往可能认为公司的信用级别会经常随好的消息或坏消息到达市场时而被调整。事实上，公司信用级别的变化并不是很频繁。评级公司评定信用级别时，其中一个目标是保证级别的稳定性。穆迪标准普尔AaaAaAAAAAAABaaBaBBBBBBBCaaCaCCCCCCC•内部评级（第11章P171）•许多银行对于企业及个人客户的信用都设定了评级系统。（因为评级公司一般只对较大的企业公布评级结果，而许多中小企业不发行公共债券，因此评级公司不对它们进行评级。《新巴塞尔协议》中的内部评级法IRB允许银行采用自身的模型来计算违约率PD，在高级IRB法中，银行可以采用自身的模型来估测违约损失率LGD、违约头寸EDA及货款期限M）•采用内部评级法来估计PD时，往往涉及检测某些财务指标，如资产回报率以及资产发债表中的其他指标。银行人士到公司持有的现金而不是盈利，才真正反映了其偿还能力，因此银行将公司提供的财政信转换成现金流报告，通过现金流报告，银行可以检测偿还的贷款给贷款人带来的负担。•Alman'Z-得分模型•EdwardAltman最先提出以公司的财务指标比率来预测违约率，1968年他开发出著名的Z-的分模型，Altman采用了统计学中的判别分析方法，并从企业的5个财务比率入手来预测违约率：•X1：流动资金/总资产•X2：留存收益/总资产•X3:息税前利润/总资产•X4：股票市值/负债账面总额•X5:销售收入/总资产•Z-得分模型：Z=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.999X5•Alman'Z-得分模型的第1类错误（TypeIerror模型预测公司不会产生违约，但事实上公司却违约了）及第2类错误（Type2error,模型预测公司会违约但事实上公司却没有违约）均很小。Z=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.999X5历史违约概率•表14-1是由评级公司公布的一组典型数据，这些数据显示了公司的信用随时间推移而出现的不同变化。•例如，某债券的初始信用级别为Baa，这家公司有0.17%的概率在一年违约，并且有0.478%的概率在两年内违约等。债券在一个指定年份违约的概率可由表14-1计算得出。例如，初始信用级别为Baa的公司在期限中第2年违约的概率为0478%-0.17%=0.308%。•表14-1显示具备投资级别的债券在一年内违约的概率随着期限的延长而有所增大（例如，Aa级债券在第1,2,3,4及5年的违约概率分别为0.008%，0.01%，0.024%，0.064%及0.072%），这是因为在发行之初，债券的信用级别较好，但随着时间的推移，公司信用出现问题的可能性也会随之增大。而对于最初的信用级别较差的债券，每年的违约率常常是时间期限的一个递减函数，产生这一现象的原因是，如果一个债券的信用较差，债券在今后一两年能否生存会面临巨大挑战，但公司如果能够顺利度过难关，公司今后的财务前景会变得乐观。•违约密度•由表14-1可以计算出Caa级别的债券在第三年的违约率8.207%，这一违约概率被称为无条件违约概率，此概率是今天，即在0时间，所看到的违约概率。Caa债券一直到第2年年底都不会破产的概率为100%-27.909%=72.091%，因此得出在前两年没有违约的条件下，公司在第3年违约的概率为0.08207/0.72091=11.38%。•通过考录在时间t之前没有违约的条件下，违约发生在t与t+Δt之间的概率，可以求得对应于时间t的违约密度，这一违约密度也被称为风险率。•时间t的违约密度λ(t)的含义是指在0-t时刻违约没有发生的条件下，违约发生在t与t+Δt之间的概率为λ(t)Δt。如果V(t)是从今天到时间t公司仍然生存的累积概率，那么t与t+Δt之间的无条件违约概率为（1-V(t+Δt)）-（1-V(t)）=V(t)-V(t+Δt),在时间t之前没有违约的前提下，违约发生在t与t+Δt之间的条件概率为{V(t)-V(t+Δt)}/V(t),因此，到时间t之前没有违约的概率回收率•当一家公司破产时，公司的债权人会对公司的资产进行追索。有时公司进行重组，这时债权人同意接受债务的部分偿还，而在其他情形下，公司的部分资产被债权清算人变卖，所得资金最大限度地用于偿还债务。在债务追索过程中，有些债权具有优先权，必须优先偿还。•债权回收率是指债券在刚刚的违约时，其市场价值与债券面值的比率。《新巴塞尔协议》是以损失率来表示的，债券回收率等于1减去损失率LGD.•回收率同违约率有很强的负相关性，穆迪通过检测1983-2007年的无抵押债券的平均回收率及平均违约率，并将这些数据与投机类的违约率进行了比较，发现以下经验公式比较符合实际数据平均回收率=0.52-6.9*平均违约概率这一公式意味着在一些年景，如果违约率很高，往往地低回收率会使得情形变得更差。信用违约互换•一种对违约概率进行估计最有效的产品为信用违约互换CDS,这种产品在20世纪90年代以来，市场已经有了巨大增长。CDS合约给信用违约互换的买入方提供了对某家公司的信用保险，这里所涉及的某家公司被称为参考实体，而这家公司的违约事件被定义为信用事件。信用违约互换的买入方在信用事件发生时有权力将违约公司的债券以债券面值的价格卖给信用违约互换的卖出方，而这一债券的面值也就被称为信用互换的面值。•信用违约互换额度买入方必须向卖出方定期付款。付款的期限为信用违约互换的到期日或信用事件的日期。在违约事件发生时，合约的交割方式为债券实物或现金支付。•信用事件发生后，信用保护的买入方向卖出方所支付的每3个月、半年或一定的定期付款等将会马上终止。但是，因为付款的准确时间为每个时间区间段末，因此最后买入方必须向卖出方支付最后的应计付款。在这一付款后，买入方不需要再支付任何其他费用。•为了买入信用保护，买入方所付出占本金的百分比被称为信用违约互换溢价。市场上有若干家大银行是信用违约互换的做市商。对于某公司5年的信用违约互换溢价的报价，有的做市商给出的买入价为250个基点，卖出价为260个基点，这意味着做市商准备以每年的250个基点买入该公司的信用保护，同时也准备以每年收入260个基点来卖出该公司的信用保护。•在最常见的合约中，CDS为每3个月付款一次，5年期的CDS在市场上最为流行，一般合约的到期日为IMM日期：3月20日、6月20日、9月20日和12月20日。•最便宜可交割债券•通常在信用违约互换合约中阐明，在违约时有几种不同的债券可以用于交割，可交割债券的优先级往往相同，但在违约发生后，债券与本金的比率可能会有所不同，这样一来，信用违约互换就给信用保护的买入方提供了选取某种最便宜可交割债券期权的机会。当违约发生后，信用保护的买入方将在所有可以用于交割的债券中找出最便宜的一种进行交割。•信用指数•市场参与者在信用衍生产品市场已经开发了一些信用指数，这些指数用于跟踪信用违约互换的溢差。现在市场采用的指数包括：•CDXNAIG指数，这些指数是用于跟踪北美125家投资级公司信用违约互换溢差。•iTraxx欧洲指数，这些指数是用于跟踪欧洲125家投资级公司信用违约互换溢差。•指数中组合在每年的3月20日和9月20日会被更新，当一家公司不再是投资级时，其名称会从组合中消除，取而代之的是其他投资级的公司。信用溢差•信用溢差是投资人因为承担某种信用风险而每年索取的额外回报，CDS溢差是信用溢差的一种，另外一种是债券收益率溢差，该溢差等于企业债券收益率高出无风险利率的那部分。•信用违约互换与债券的收益率•信用违约互换可以用来对企业债券风险进行对冲，假定某投资人买入了一个5年期的企业债券，债券收益率为每年7%，同时投资人又进入一个5年期信用违约互换，在信用违约互换中投资人买入关于债券发行人的违约保护，假定戏弄违约互换的溢差为每年200个基点，这里信用违约互换的作用是将企业债券转换为无风险债券。投资收益率为每年5%；债券发行人不违约可提前收回本金在投资；债券发现人违约投资收益•无风险利率•CDS溢差是对信用溢差的一个直接估算，为了由债券收益率来估计信用溢差，必须对无风险利率做出假设。当交易员对债券收益率溢差给出报价时，具有某个期限的无风险利率一般是对应于类似期限的国债利率，例如，一个债券交易员对某一个企业债券收益率的报价可能是某国库券收益率加上250个基点。•资产互换•资产互换为信用市场交易员提供了方便，这是因为资产置换价格中的溢差是对企业债券收益率与LIBOR/互换利率之间的溢差的直接估计。•CDS-债券基差•一个公司的CDS-债券基差等于这家公司CDS的溢差与关于这家公司的资产互换溢差的差，即CDS-债券基差=CDS的溢差-资产互换溢差根据无套利理论理论，以上数据应接近于0。但事实上，可以有若干理由来说明以上数量不为0，例如：标的债券的交易价格可能与面值之间有很大的不同CDS的交易对手可能会违约（负基差倾向）在CDS合约中，有支付最便宜债券的期权（正基差倾向）CDS回报中的重组协议可能会触发在无违约情况的赔偿支付（正基差倾向）市场认为LIBIR利率高于无风险利率（正基差倾向）CDS回报不包括用于交割债券的应计利息（负基差倾向）由信用溢差来估算违约概率•近似计算•更加准确的计算违约概率的比较•由历史数据来估算的违约概率要远远小于由债券价格中隐含估算出的违约概率，表14-4的结果说明了这一点，该表给出了起始信用级别为一定的公司由历史数据及债券价格等两种不同办法所计算出来的违约密度在7年鉴的平均值。•利用历史数据计算违约密度，采用式14-2及表14-1由式14-2得出7)7(1)7(eQ•由债券价格计算违约密度，采用式14-3，在计算中，采用了美林证券发表的数据，数据覆盖时间为1996年12月至2007年10月。在计算中，回收率被假设为40%，，无风险利率被假设为7年互换利率减去10个基点。例如对于A级债券，美林证券所报告的收益率为5.993%，平均互换利率为5.398%，因此平均无风险利率为5.298%，7年平均违约率为•表14-4显示，对于投资级债券，由债券价格计算出的违约概率与由历史数据计算出的违约概率的比率很大，但这些比率随着信用级别降低而有所下降，与此相比，两种违约概率的差随着信用级别的降低而有所增加。0116.04.0105298.005993.0•表14-5是对这些结果的另一种接受，此表显示出不同信用级别的投资人超出无风险利率之上的投资回报，这里的无风险利率仍然等于7年互换利率减去10基点。考虑A级债券，这种债券的收益率超过国债收益率的平均溢差112个基点，在这112个基点中的42个基点，是选取的无风险利率与7年国债收益率的溢差，补偿预期违约需要7个基点，最终得出额外预期回报为63个基点。•表14-4及表14-5显示，虽然两种违约概率差距很大，但对应的债券价格的额外预约回报相对较小。对于Aaa级别的债券，两种违约概率的比率为16.6，但额外预期回报仅仅只有34个基点，额外预期回报随着信用级别的降低而有所增加。•表14-5中的额外回报并不总是常数，信用溢差（即额外回报）在2001年、2002年及2003年的前半年很高，之后一段时间很低，一直到2007年8月即在信用危机开始后，信用溢差急剧增加。利用股价来估计违约概率•由于公司信用评级更新较慢，在1974年，默顿提出了一个模型，在模型中公司的股票价格被当做公司资产的期权。为了便于讨论，假设公司仅发行一个零息债券，债券到期时间为T，定义•当VTD时，公司会对自己发行的债券违约，此时公司的股价为0；当VTD时，公司会支付自己在时间T时的负债，在时间T的股票价格为VT-D。在默顿模型中，在时间T时，公司的股价为ET=max(VT-D,0)以上公式显示出公司的股票可以看做对公司资产的看涨期权，期权的执行急啊噶为债券应偿还的本息总量。Black-Scholes公式给