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主讲人:羊荣菡1.掌握幂函数的定义并学会判断一个函数是否为幂函数.2.研究并掌握五种幂函数的图像与性质并领会研究一种未知函数的图像与性质的思想方法.学习目标“幂”译为若干个相同数之积.“Power”数学史上很早就借用“幂”字,起先用于表示面积,后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811~1882)译成《代微积拾级》一书,创设了不少数学专有名词,如函数、极限、微分、积分等,并把“Power”这个词译为“幂”.情景引入1问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要付的钱数p=元,问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要付的钱数p=元,这里p是w的函数.问题2:如果如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=,wa2这里S是a的函数.问题3:如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=,a3这里V是a的函数.问题4:如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=,12S这里a是S的函数.问题5:如果t秒内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=km/s,这里v是t的函数.1t思考1:若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:1yx12yx3yxyx2yxyx了解幂函数的概念11.幂函数定义:2.幂函数特征:判断下列函数是否为幂函数.(3)y=-xe21)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+2(x-1)2)7(y=辩一辩(8)2xy4yx(1)21yx(2)xya指数函数axy=幂函数自变量变在底数,幂函数变在指数,指数函数思考2:一次函数与二次函数是幂函数吗?问题:结合前面研究指数函数的方法,我们应如何研究幂函数的性质呢?画函数图象→看图象特征→得函数性质在同一平面直角坐标系中作出下列幂函数的图象.12312,,,,yxyxyxyxyx结合函数图像,了解性质24321-1-2-3-4-2246在同一个直角坐标系作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)探究x名称图象定义域值域奇偶性单调性xyOxy11xy-1-1Oxy11-1-12xyOxy11-1-13xyOxy11-1-1RRR[0,+∞)奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+∞)↑(-∞,0)↓(-∞,+∞)↑(-∞,+∞)↑[0,+∞)↑(-∞,0)↓(0,+∞)↓1xyOxy11-1-1(-∞,0)∪(0,+∞)21xyR[0,+∞)[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)Rxy3yx2yx12yx1yxxy名称性质思考:观察幂函数图象在第一象限的共同特征?演示),(111x直线右侧,“指大图高”a1b=10c1d0y=xay=xby=xcy=xdoyx2211。exye=0归纳:幂函数图象在第一象限的图象特征及性质图象必过点(1,1);(1,1)在第一象限的单调性;000单调增无单调性单调减第一象限内,当x1时,指大图高;α0时,图像过原点α0时,图象与x,y轴均无交点.所有幂函数在(0,+∞)有定义例1:如图所示,曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象,已知k分取四个值,则相应于,,,,则k的值依次为()B典例探究3幂函数概念幂函数图像结构特征作图识图不同指数对幂函数性质的影响应用类比类比指数函数的研究方法数形结合研究函数图像和性质待定系数法求函数解析式幂函数性质幂函数思想方法目标升华4你能进一步研究一般幂函数的图像和性质吗?作业:《固学案》幂函数一节内容再探究
本文标题:幂函数js
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