第14章 相对论基础

狭义相对论第14章惯性系伽利略相对性原理牛顿力学伽利略时空变换伽利略速度变换伽利略加速度变换光速不变矛盾解决方法?修补旧理论建立新理论狭义相对论狭义相对论第14章1.相对论的两条基本原理2.洛伦兹坐标变换3.洛伦兹速度变换§14.1狭义相对论的两条基本原理和洛伦兹变换狭义相对论第14章◇光速不变原理理论与实验均表明，光速不变原理之正确的。一.狭义相对论的两条基本原理★光速与惯性系的选择无关；★光速与光源相对于观察者的运动无关；在所有惯性系中，光在真空中的传播速率具有恒定的值c。181800sm103sm1099792458.21--c注意★光速与光源是两个不同的概念；★光速不变原理否定了伽利略速度变换定理。cu2.0c=？狭义相对论第14章◇相对性原理在一切惯性系中，所有物理定律的表达形式都相同。即一切惯性系都是地位平等的，不存在任何特殊的惯性系。★原理说明物理定律的形式不会因惯性系的选择不同而改变；★爱因斯坦将力学相对性原理推广到了所有的物理领域；★相对性原理抛弃了绝对静止参考系存在的必要性；光速不变原理和相对性原理构成了整个狭义相对论的理论基础。说明★应区分物理定律形式“不变”，和物理量的“相对性”的不同。比如恒量ip恒量ipS系：，S系：，但pp狭义相对论第14章Oxzy),,,(tzyx),,,(tzyx洛伦兹变换相对论时空观◇洛伦兹时空变换推导原则二.洛伦兹变换伽利略变换绝对时空观从光速不变原理推导洛伦兹变换★惯性系之间的时空坐标变换关系应该是线性的；★洛伦兹变换在低速（常速）条件下应该能回到伽利略变换。正变换：逆变换：)(txxu)(txxu其中γ应只和u有关，且当时，。1cuxOzySSu时空坐标变换关系反映着从不同惯性系描述物体运动的联系。§14.1狭义相对论的基本原理洛伦兹变换xOzyS狭义相对论第14章2211cu，故有，◇洛伦兹时空变换当S和S系重合时，设t=t=0,O点发出一光脉冲信号。xOzyuOxzySS球面波22222tczyx22222''''tczyxctxtcxS系:系:S)()(uuctttcct代入正变换：代入逆变换：)()(uuctttctc相乘消去正变换：逆变换：)(txxu)(txxu'zz'yy由于S与S的相对运动发生在x,x方向上tt狭义相对论第14章2211cu221'cuutxxyy'zz')('2xcutt逆变换221''cuutxx'yy'zz)''(2xcutt从S系变换到S系从S系变换到S系正变换得相对论时空坐标变换关系——洛仑兹变换xOzyuOxzy),,,(tzyx),,,(tzyxS系和S系是自定的，故注意正变换和逆变换也是相对的。将u换成－u即得逆变换。§14.1狭义相对论的基本原理洛伦兹变换狭义相对论第14章★否定了t=t的绝对时间概念。在相对论中，时间和空间的测量密不可分。★洛仑兹变换是相对论基本原理的必然结果。★洛仑兹变换揭示出时间、空间、物质运动之间的密切联系，揭示了崭新的相对论时空观。★时间和空间坐标都是实数，要求uc，即宇宙中任何物体的运动速度不可能等于或超过真空中的光速。★当uc时，洛仑兹变换回到伽里略变换。221'cuutxxyy'zz')('2xcutt说明狭义相对论第14章在两个惯性系观察同一物体的运动221dddctxxvvyyddzzdd由洛伦兹坐标变换有S系中：，S系中：txuxddtxuxdd三.洛伦兹速度变换xOzySSvOxzy),,,(tzyx),,,(tzyx2221dddccxttvv2ddddcxttxvv21cuuxxvvtxuxdd可得utyuyddtyuydd又由可得tyuydd22211cucuxyvv同理22211cucuxzvvtzuzddyuuzuS系中：txuxdd狭义相对论第14章cxucv★当u和v远小于光速时，相对论速度变换公式回到伽利略变换，即伽利略变换是狭义相对论在低速下的近似。★由相对论速度变换公式，不可能得出大于光速的物体运动速度。如在光子飞船中测地面发出的光的传播速度，★相对论速度变换公式与光速不变原理在逻辑上必然自洽ccccccccx22)(1vvvvuccccccx21u真空中的光速c是物体运动速度的极限。讨论，21cuuuxxxvv22211cucuuxyyvv22211cucuuxzzvv正变换：§14.1狭义相对论的基本原理洛伦兹变换狭义相对论第14章S'系相对于S系以的速度沿x方向运动,试求S'系的观察者测得该闪光的时空坐标。c8.0vS系的观察者测得一闪光事件的时空坐标为:【题解】根据洛伦兹变换式可得yyzz21txxv221xttcvkm101003x2486)8.0(1105)1038.0(10100m101676)8.0(1)103/()101008.0(1052864s1045.41km10103ykm1013zs1054tm10106m1016,,,【题目】狭义相对论第14章【题解】60cos2)()(2cxcttxvvtctuxx)60cos2(假定一粒子在x'O'y'平面内以u'=c/2的恒定速度相对于S'系运动,而且它的轨道同x'轴成60°角。如果S'系沿x方向相对于S系的速度为v=0.6c,试求由S系所确定的粒子的运动方程。按题意,S'系所确定的粒子的运动方程为tctuyy)60sin2(60cos2)6.0(6.02cxccttcxtcx74.0221cuutxx)(2xcutt带入洛伦兹变换关系：得其中2211cu即【题目】狭义相对论第14章60sin2)6.0(174.06.02cttytcy30.0考虑到，同理可得yy60cos2)(2cxctyvtctuyy)60sin2(在系，方向的运动方程为Sy即狭义相对论第14章两火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对于地球向东、向西飞行,求A测得的B的速度。【分析】将地球视为S系,A为S系,B为被测量的运动物体。BA0.6c0.8cS'S()()uxvx地球xxxuuuc221v【题解】设x轴的正方向如图,则cccc946.0)6.0(8.018.06.0此结果与伽利略变换的答案不同。【讨论】根据相对论速度变换,得c8.0v,cu6.0c任何物体的运动速度不可能达到光速！【题目】狭义相对论第14章1.“同时性”的相对性2.时间测量的相对性时间膨胀3.运动尺度收缩4.两种时空观比较§14.2狭义相对论时空观狭义相对论第14章在其它相对于该装置运动的惯性参照系S来看，两个接收器1、2则不能同时接收到光信号。)''(2xcutt)''(2xcutt一.同时性的相对性000xSS'x’ccu11x22x012ttt1t2t1t2t012ttt在S’系光源发出光脉冲，与光源同距离的两个接收器1、2同时接收到光信号。0'12xxx狭义相对论第14章一同时的相对性事件1:车厢后壁接收器接收到光信号.事件2:车厢前壁接收器接收到光信号.狭义相对论第14章012tt★若两个事件在某一惯性系中为同时异地事件，即则在其他惯性系中必定是不同时发生的，这就是同时性的相对性。012xx在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件发生于同一地点时，同时性是绝对的。012xx★在一个惯性系中同时同地发生的事件，即012tt结论:)('2xcutt狭义相对论第14章由洛伦兹变换关系【题解】S系观察者测得两事件的空间间隔为600m,时间间隔为，但两事件对S系的观察者却是同时的，试问：两惯性系之间的相对速度是多少?s1087cu4.04.0cu212212121)()(xxcutttt01)103600(108287cu即故知或当然,由式的逆变换，求出，12tt)(2xcutt，令0t)(2xcutt也能解此题。请读者自行一试。【题目】狭义相对论第14章二.时间测量的相对性时间膨胀同时性的相对性表明：时间不是绝对的，时间具有相对性。时间的相对性时间间隔t1x1't2x1'O'OuS'ySy'xx'y'yO'uS'xx'S设有如图所示两个惯性系S及S在S系中同地点x1处，t1时刻发生一个事件，t2时刻又发生一个事件。两个事件在S系中观察到分别为(x1,t1)和(x2,t2)。x2Sx1t2t2x1Sx2t1t1§14.2狭义相对论时空观狭义相对论第14章考察在同一地点不同时刻发生的两个物理事件，在其它惯性系看，时间间隔为何值？222/1)(''cucuxtt221'cutt在相对于被测事件运动的惯性系中测得的时间间隔变长。其中0'x下面讨论时间和运动之间的联系：2201cu由洛仑兹时空变换关系：因为同地点发生，所以0t静时（固有时），t运动时，§14.2狭义相对论时空观狭义相对论第14章三时间的延缓(动钟变慢)狭义相对论第14章★时间膨胀效应更突出了运动对时间间隔测量的影响；★时间膨胀说明运动的物体生命周期变长。★此公式只适用于同地点的二事件间隔；★时间膨胀效应又称钟慢效应。2201cu讨论你看我的时间膨胀了，我看你的亦如此；222/1)(cucuxtt★时间膨胀是相对效应；静系同地点钟慢效应已被许多实验所证实。§14.2狭义相对论时空观狭义相对论第14章★S的观察者观测，S系的钟较自己的钟走得慢uy'S'系x'O'xyS系OO-uyS系x★S系的观察者观测，S'系的钟较自己的钟走得慢时间是相对的，到底谁的钟慢，要看对哪个惯性系而言。不同惯性系共同结论是：对本惯性系作相对运动的时钟变慢。说明钟慢效应说明相关链接:【例14.2.2】O'x'y'S'系§14.2狭义相对论时空观狭义相对论第14章π介子半衰期是。现有一束π介子以0.8c的速度离开一个加速器,试预计π介子衰变一半时飞过的距离是多少?【分析】如果按经典理论计算，则有tud201'tttud取π介子为S'系：因此，飞行距离为s108.180ts108.18【题解】8108.18.0cm32.4但由于π介子以0.8c速度运动，必须考虑相对论效应实验室为S系,由于时间膨胀，S系中的半衰期Δt为——固有时间28)8.0(1108.1s10388103c8.0m20.7【题目】§14.2例题14-2-2狭义相对论第14章物体静置的惯性系用S’系。S＇xy即物体在运动方向的长度与物体的静长相比，总有l＜l0。三.运动尺度收缩在相对于被测物体运动的惯性系中测量，物体的尺度l沿运动方向收缩，收缩的大小与物体运动的快慢u有关。)(111tuxx)0('uxx)(222tuxx012ttt2201cull关键点：在相对于被测量物体运动的参考系必须同时测。结论：2x1x0l——静长l——动长12xxx12xxx12xx