9 第六章第二节 地下水流向井的运动

第二节地下水流向井的稳定流运动1.相关概念(1)潜水井：当井揭露潜水含水层，由含水层中吸取无压地下水的井称为潜水井或普通井。(2)承压水井：当井揭露承压水含水层时，称为承压水井。(3)完整井：揭露整个含水层，井一直打到含水层底板隔水层时的潜水井或承压水井，称为完整井。(4)非完整井：没有打到含水层底板隔水层的潜水井或承压水井。完整井非完整井(5)水位降深：初始水头减去抽水t时间后的水头，也简称降深，用S表示。(6)降落漏斗：抽水时，水位降深S在不同的位置上是不同的，井中心降深最大，离井越远，降深越小，抽水井周围总体上形成的漏斗状水头下降区；亦即由抽水（排水）而形成的漏斗状的水头（水位）下降区。(8)影响半径：是从抽水井到实际观测不到水位降深处的径向距离2.稳定流假设(1)含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变，分布面积很大，可视为无限延伸；(2)抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；(3)含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头下降的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹性释水量。(4)在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井运动便可达到稳定状态。(5)在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当它增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的运动也进入稳定状态。(6)在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。•3.承压井的Dupuit公式在上假设条件的基础上，将含水层视为半径为R的圆形岛状含水层，在R处为定水头H0。如图。这时，水流有如下特征：①水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；②通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。rR上述条件下，给出的数学模型为：WrrRrhHHHdrdHrdrdw00求解模型：对微分方程0drdHrdrd1CdrdHr进行积分，得：通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Q，所以drdHrMKQ)2(KMQdrdHr2KMQC21drrKMQdH12得即，将上式分离变量，得：给出的定解条件取定积分：RrHhWWdrrKMQdH120WWrRKMQhHln20WwrRKMQsln2积分得：整理，得或wwrRsMKlglg73.2Q式中：sw——井中水位降深；Q——抽水井流量；M——含水层厚度；K——渗透系数；rw——井的半径；R——影响半径。4.潜水井的Dupuit公式drdhrKdrdhrhKQ2)2(KQdrdhr2drrKQdh12RrHhwwdrrKQdh12通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Q，所以得将上式分离变量，得：按给出的定解条件取定积分：rRwwrRKQhHln220积分得：整理，得：或5.承压—潜水井在承压含水层中，进行大降深抽水可能产生无压区。计算公式如下：wwrRhMMHKQlg2366.1220水头预报：无压区用潜水公式，承压区用承压水公式wwrRHhKMQlg73.20wwrRHhKQlg366.12026.注水井和补给井潜水井：承压水井：7、Dupuit公式的应用wwrRMsQKlg366.0（1）求含水层参数无观测孔时，需已知Q、sw、R承压井：潜水井：其中Ksw2R其中Ksw10R⑵有一个观测孔时，需已知Q、sw、s1、r1wwrrssMQKlg366.01221lg366.0rrssMQK1221210lg2732.0rrssssHQK承压井：潜水井：⑶有两个观测孔时，需已知Q、s1、s2、r1、r2潜水井：承压井：8.Dupuit公式的讨论（1）.井径和流量的关系按Dupuit公式，流量与井径呈半对数关系，井径对流量的影响不太大。如井径增大一倍，流量约增加10％，井径增大10倍，流量仅增加40％左右。实际上，井径对流量的影响比Dupuit公式反映的关系要大得多。（2）.渗出面（水跃）及其对Dupuit公式计算结果的影响渗出面：在潜水的出口处，潜水位高于地表水位，高出的面为渗出面。渗出面的作用：a为井壁和井中提供水头差，使井附近（阴影部分）的水进入井内。b保持了适当高度的过水断面，以保证含水层内的水流入井内。说明：Dupuit公式中未考虑渗出面。那么利用Dupuit公式算出的q与实际的相符；算出的h在r≥H0时与实际相符，在r≤H0时比与实际的低。9.流量和水位降深关系的经验公式2bQaQSw常见的几种Q—Sw曲线类型有四类：抛物线型：对数曲线型直线型：wsqQ幂函数曲线型：mwsq1QwsbQlga(1)直线型的推导过程首先判断Q，Sw是否为直线：将不同落程的Qi和Swi资料绘在坐标纸上。如这些点分布在一条直线上，并通过坐标原点，则Qi与Swi为直线型。确定系数q：应用最小二乘法Qˆ若寻找最佳拟合曲线，则实际的Q与曲线上的离差平方和为最小，即：niiiQQ12ˆ为最小wiiqSQˆniwiiqSQ12因为代入得：最小在极值点上导数等于零，上式对q求导，得：求得q后得到了直线方程Q=qSw（2）.抛物线型推导判断Sw，Q是否为抛物线型：判断的方法是线性化方程，两边同除以Q得：bQaQSwQSSW0bQaS0令用S0和Q点绘在坐标纸上。如果这些点分布在一条直线上，为抛物线型。niiiSS1200ˆniiibQaS120nQbQSaQQnQSQSnbniniiiwininiiinininiiwiiwi1112121112bQaQSw待定系数a，b的确定：求得a,b后，就得到方程最小二乘法：最小最小