一次函数中考复习课件

一次函数考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数.考点一一次函数的定义考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练温馨提示正比例函数是一次函数，但一次函数y＝kx＋bk，b是常数，k≠0不一定是正比例函数，只有当b＝0时，它才是正比例函数.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条过(0，b)，(－bk，0)的直线．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条过(0,0)的直线．3．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与k，b符号的关系考点二一次函数的图象考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练k，b的符号图象图象的位置k＞0b＞0经过第一、二、三象限b＝0经过第一、三象限和原点b＜0经过第一、三、四象限考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练k，b的符号图象图象的位置k＜0b＞0经过第一、二、四象限b＝0经过第二、四象限和原点b＜0经过第二、三、四象限考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练温馨提示直线y＝kx＋b的位置由k和b的符号决定，其中b是截距截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标.1k决定直线从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势：当k＞0时，直线呈上升趋势；当k＜0时，直线呈下降趋势.2b决定直线与y轴的交点的位置：当b＞0时，交点在y轴的正半轴上；当b＝0时，交点是原点；当b＜0时，交点在y轴的负半轴上.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练4．两条直线的位置与系数的关系设直线l1与l2的解析式分别为l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2，则它们的位置关系可由系数决定：(1)k1＝k2，b1≠b2⇔l1与l2平行；(2)k1＝k2，b1＝b2⇔l1与l2重合；(3)k1·k2＝－1⇔l1与l2垂直.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练温馨提示当直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2，当k1＝k2，b1≠b2时，两条直线平行，这样的两条直线可通过平移得到.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．考点三一次函数的性质考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤(1)设出含有待定系数的函数解析式y＝kx＋b；(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组；(3)解二元一次方程组，求出待定系数k，b；(4)将求得的待定系数的值代入y＝kx＋b.考点四待定系数法求一次函数解析式考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点五用函数观点看方程(组)与不等式1．一次函数与一元一次方程：求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0⇔解方程ax＋b＝0.2．一次函数与一元一次不等式：(1)解不等式ax＋b＞0⇔求自变量x在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值大于0；(2)解不等式ax＋b＜0⇔求自变量x在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值小于0.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练温馨提示函数值y＞0时对应函数的图象在x轴上方；y＜0时对应函数的图象在x轴下方.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．用一次函数解决实际问题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)答．考点六一次函数的应用考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练2．一次函数的应用有如下常用题型(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题；(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练温馨提示运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点一一次函数的图象和性质例1(2013·珠海)已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1_____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．【点拨】∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大．又∵－1＞－2，∴y1＞y2.【答案】＞考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方法总结比较函数值的大小常用的方法有三种：性质法、求值法和图象法，其中性质法简单实用.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点二待定系数法求一次函数解析式例2(2013·上海)李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_______升．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练【点拨】设一次函数的解析式为y＝kx＋35，将(160,25)代入，得160k＋35＝25，解得k＝－116，所以一次函数的解析式为y＝－116x＋35.再将x＝240代入y＝－116x＋35，得y＝－116×240＋35＝20，即到达乙地时油箱剩余油量是20升．【答案】20考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方法总结确定一次函数解析式常用的方法是待定系数法，具体步骤是：首先设出一次函数的一般形式，然后把已知条件代入所设解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，解方程或方程组求出待定系数的值，从而写出一次函数的解析式.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点三一次函数图象的平移例3(2013·泰安)把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A．1m7B．3m4C．m1D．m4考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练【点拨】解法一：把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，所得直线的解析式为y＝－x－3＋m.当x＝0时，y＝2x＋4＝4，即直线y＝2x＋4与y轴的交点为(0,4)；当y＝0时，0＝2x＋4，x＝－2，即直线y＝2x＋4与x轴的交点为(－2,0)．将点(0,4)，(－2,0)分别代入y＝－x－3＋m中，解得m＝7，m＝1，所以1m7.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解法二：把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，所得直线解析式为y＝－x－3＋m,解方程组y＝－x－3＋m，y＝2x＋4，得x＝m－73，y＝2m－23.∵交点在第二象限，考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练∴m－73＜0，2m－23＞0，解得m＜7，m＞1.∴1＜m＜7.故选A.【答案】A考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方法总结一次函数y＝kx＋b向上、向下平移mm＞0个单位得到y＝kx＋b±m；一次函数y＝kx＋b向左、向右平移nn＞0个单位得到y＝kx±n＋b.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点四一次函数的应用例4(2013·黔东南)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．(1)根据图象，求y与x之间的函数关系式；(2)求甲、乙两种品牌文具盒的进货单价；考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元．问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练【点拨】本题考查建立一次函数模型解决方案设计问题．解：(1)由图象可设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，因为点(50,250)，(200,100)在函数图象上，∴50k＋b＝250，200k＋b＝100，解得k＝－1，b＝300，∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋300.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练(2)设甲品牌文具盒的进货单价为m元，则乙品牌文具盒的进货单价为2m元，∵当x＝120时，y＝180，∴120m＋180×2m＝7200，解得m＝15,2m＝30.答：甲品牌文具盒的进货单价为15元，乙品牌文具盒的进货单价为30元．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练(3)设进甲品牌的文具盒a个，则进乙品牌的文具盒(－a＋300)个，根据题意，得15a＋30－a＋300≤6300，4a＋9－a＋300≥1795，解得180≤a≤181.∴整数a＝180或181.∴该超市有两种进货方案：方案①：进甲品牌文具盒180个，乙品牌文具盒120个；考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方案②：进甲品牌文具盒181个，乙品牌文具盒119个．∵总获利w＝4a＋9(－a＋300)＝2700－5a，∵－5＜0，∴w随着a的增大而减小．故当a＝180时，w最大，w最大＝2700－5×180＝1800(元)．答：方案①获利最大，最大获利为1800元．考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练方法总结确定最值，一般是分析数量关系，列出一次函数，然后通过一次函数的性质和实际问题中的自变量的取值确定最值；确定不同方案，一般需要分析数量关系，列出不等式组，通过不等式组求出自变量的取值范围，从而确定方案.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练1．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是(A)A．(0,4)B．(4,0)C．(2,0)D．(0,2)考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练2．一次函数y＝－x＋2的图象经过(B)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练3．已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为(B)A.3B．±3C.2D．±2考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：∵直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，∴将这两点代入y＝kx＋b中，得k2＋b＝3，k＋b＝k，解得k＝±3，b＝0.故选B.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练4．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(C)A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练5．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是(A)考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练解析：因为a＋b＋c＝0，所以a，b，c中有正数有负数．又因为a＜b＜c，所以a是负数，c是正数．所以y＝ax＋c的图象经过第一、二、四象限．故选A.考点知识梳理中考典例精析基础巩固训练考点训练6．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是