余角和补角优质课

4.3.3余角和补角义务教育教科书数学七年级上册七年级数学组：李耀南122112互为余角(互余):如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.文字语言:两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.简称互余符号语言：∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°(互为余角的定义)反之：∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余(互为余角的定义)图形语言互为余角三种语言：343434互为补角如果两个角的和是一个平角（或180°），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角．文字语言:两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.简称互补.符号语言：∵∠3与∠4互补∴∠3+∠4=180°（互为补角的定义）反之:∵∠3+∠4=180°∴∠3与∠4互补（互为补角的定义）图形语言34互为补角的三种语言：把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，掌握要领1ADF闯关练习一（1）图中给出的各角中，哪些互为余角？806546442510闯关练习二（1）图中给出的各角，那些互为补角？17012010015080103060123CBOAD推导性质，理解运用如图:若∠1＋∠2=90º，∠1＋∠3=90º，则∠2与∠3有什么数量关系？若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2与∠3有什么数量关系呢？1243推导性质，理解运用1290349024,13若，，说明与的数量关系。如果两个角相等，它们的补角又有怎样的关系呢？例3如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，2121＝(∠AOC+∠BOC)21＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互为余角.（2）给下列角度找朋友：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°62°23′x°同一个锐角的补角比它的余角大85°175°58°148°27°37′117°37′90°-x°180°-x°90°一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角是多少度？904xx30x答：这个角为60903060另解：设这个角的余角为，则它的补角可设为(90)xx闯关练习三如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是_________,图中与∠4互余的角是_________,图中有与∠3互补的角吗?_________.BCDE1234OA∠2,∠4∠3,∠1∠BOD闯关练习四课堂评价大胆总结1、通过这节课的学习，对自己的表现做一个评价吧！2、对同学们或老师有什么样的评价呢，你能大胆的说说吗？互为余角互为补角图形语言数量关系性质1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.课堂评价大胆总结拓展题如图∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？有与∠3互补的角吗？拓展延伸，布置作业1、课堂检测练习2、学习与评价：第108页达标训练1。