2016年广东省揭阳市高考数学一模试卷(理科)

第1页（共33页）2016年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B2．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i3．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，则“f（x）不是奇函数”的充要条件是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）4．（5分）（4x﹣2﹣x）8展开式中含2x项的系数是（）A．﹣56B．﹣28C．28D．565．（5分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示：零件数x（个）2345加工时间y（min）26394954根据表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（）A．63.6minB．65.5minC．67.7minD．72.0min6．（5分）已知，则sin2x=（）A．B．C．D．17．（5分）执行如图的程序框图，则输出S的值为（）第2页（共33页）A．2B．﹣3C．D．8．（5分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=6下方的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）若x、y满足|x|+|y|≤1，则z=2x﹣y的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．（1，+∞）10．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．+1D．11．（5分）已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）第3页（共33页）13．（5分）已知=（1，﹣2），+=（0，2），则||=．14．（5分）已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=lg（x+1），f（）+lg18=．15．（5分）某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（5分）已知△ABC中，角A、、C成等差数列，且△ABC的面积为，则AC边的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=n﹣n2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（k∈N*），求数列{bn}的前2n项和T2n．18．（12分）某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“満意”与“否”与性别有有关？附：不满意满意合计第4页（共33页）男47女合计P（K2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（2）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；（3）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2．（Ⅰ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，求证：平面BPC⊥平面DPC；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离．20．（12分）已知p，m＞0，抛物线E：x2=2py上一点M（m，2）到抛物线焦点F的距离为．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）如图所示，过F作抛物线E的两条弦AC和BD（点A、B在第一象限），若kAB+4kCD=0，求证：直线AB经过一个定点．第5页（共33页）21．（12分）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）当∠PEC=60°时，求∠PDF的度数；（Ⅱ）求PE•PF的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知参数方程为（t为参数）的直线l经过椭圆的左焦点F1，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）．（I）求点C对应的参数tC（用θ表示）；（Ⅱ）若|F1B|=|AC|，求直线l的倾斜角θ的值．第6页（共33页）选修4-5：不等式选讲24．设a∈R，f（x）=|x﹣a|+（1﹣a）x．（I）解关于a的不等式f（2）＜0；（Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．第7页（共33页）2016年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•泰安二模）已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；集合；不等式．【分析】求出集合A，B，根据集合包含关系的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|y=}=（﹣∞，2]，B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），故B⊆A，故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，函数的定义域，二次不等式的解法，难度中档．2．（5分）（2016•贵州校级模拟）设复数z满足（1+i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2i，得，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．第8页（共33页）3．（5分）（2016•揭阳一模）设f（x）是定义在R上的函数，则“f（x）不是奇函数”的充要条件是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，进行判断即可．【解答】解：f（x）不是奇函数，则等价为∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）不成立，即∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0），故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据含有量词的命题的否定进行判断是解决本题的关键．4．（5分）（2016•揭阳一模）（4x﹣2﹣x）8展开式中含2x项的系数是（）A．﹣56B．﹣28C．28D．56【考点】二项式系数的性质．菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；二项式定理．【分析】根据（4x﹣2﹣x）8展开式的通项公式，即可求出展开式中含2x项的系数．【解答】解：（4x﹣2﹣x）8展开式的通项公式为：Tr+1=•4x（8﹣r）•（﹣1）r•2﹣xr=（﹣1）r••2x（16﹣3r），令16﹣3r=1，解得r=5；所以，展开式中含2x项的系数为（﹣1）5••=﹣56．故选：A．【点评】本题考查了利用二项式展开式的通项公式求特定项的应用问题，是基础题目．5．（5分）（2016•揭阳一模）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示：第9页（共33页）零件数x（个）2345加工时间y（min）26394954根据表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（）A．63.6minB．65.5minC．67.7minD．72.0min【考点】线性回归方程．菁优网版权所有【专题】函数思想；待定系数法；概率与统计．【分析】求出样本的中心点（，），把、代入回归直线方程中，求出回归方程，利用回归方程求出x=6时的值．【解答】解：由表中数据得：=×（2+3+4+5）=3.5，=×（26+39+49+54）=42，将=3.5，=42代入回归直线方程中，得=42﹣9.4×3.5=9.1；所以=9.4x+9.1；所以当x=6时，=9.4×6+9.1=65.5（min）．故选：B．【点评】本题考查了回归直线方程的应用问题，利用回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键．6．（5分）（2016•揭阳一模）已知，则sin2x=（）A．B．C．D．1【考点】三角函数的化简求值．菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据两角和差的正切公式以及同角的三角函数的关系即可求出．【解答】解：∵，第10页（共33页）∴=2，解得tanx=，∴sin2x===，故选：C．【点评】本题考查了两角和差的正切公式以及同角的三角函数的关系，属于基础题．7．（5分）（2016•揭阳一模）执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2B．﹣3C．D．【考点】程序框图．菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，第11页（共33页）不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的S，k的值，观察规律得到S的取值以4为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．8．（5分）（2016•揭阳一模）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=6下方的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，共可得到6×6=36个点，由横纵坐标的和小于6得到点P在直线x+y=6下方的点的个数，然后由古典概型概率计算公式得答．【解答】解：连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，共可得到6×6=36个点，点P在直线x+y=6下方的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），10种，故点P在直线x+y=6下方的概率为=，故选：D．【点评】本题考查了等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题．9．（5分）（2016•揭阳一模）若x、y满足|x|+|y|≤1，则z=2x﹣y的取值范围是第12页（共33页）（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，2]C．[